人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第八章立體幾何初步課件_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、第八章立體幾何初步數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)RJA第一節(jié)基本立體圖形1.2019重慶萬州三中高二月考下列關(guān)于棱柱的說法中,正確的是 ()A.棱柱的所有面都是四邊形B.一個(gè)棱柱中只有兩個(gè)面互相平行C.一個(gè)棱柱至少有6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱、5個(gè)面D.棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)不都相等知識(shí)點(diǎn)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征答案1.C【解析】A說法不正確,比如三棱柱的底面為三角形;B說法不正確,比如長(zhǎng)方體中,相對(duì)側(cè)面互相平行,兩個(gè)底面互相平行;C說法正確,一個(gè)棱柱至少有6個(gè)頂點(diǎn)、9條棱、5個(gè)面;D說法不正確,由棱柱的定義可知,棱柱的側(cè)面為平行四邊形,側(cè)棱長(zhǎng)都相等.故選C.2.設(shè)集合M=正四棱柱,N=長(zhǎng)方體,P=直四棱柱,Q=正方體,則這

2、四個(gè)集合之間的關(guān)系是 ()A.PNMQB.QMNPC.PMNQD.QNMP知識(shí)點(diǎn)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征答案2.B【解析】根據(jù)定義知,正方體是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體是特殊的直四棱柱,所以正方體正四棱柱長(zhǎng)方體直四棱柱,故選B.3.2019山東德州陵城一中高二(上)月考若正棱錐底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)相等,則該棱錐一定不是 ()A.正三棱錐B.正四棱錐C.正五棱錐D.正六棱錐知識(shí)點(diǎn)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征答案3.D【解析】因?yàn)檎呅蔚闹行呐c相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)連接構(gòu)成等邊三角形,所以正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)應(yīng)大于底面邊長(zhǎng),所以當(dāng)側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等時(shí),一定不是正六棱錐.故選D.知識(shí)點(diǎn)1棱

3、柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征答案5.2019湖北荊州中學(xué)高一月考下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()由五個(gè)面圍成的多面體只能是三棱柱;僅有一組對(duì)面平行的五面體是棱臺(tái);有一個(gè)面是多邊形,其余各面是三角形的幾何體是棱錐.A.0B.1C.2D.3知識(shí)點(diǎn)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征答案5.A【解析】由五個(gè)面圍成的多面體也可以是四棱錐,故錯(cuò)誤;僅有一組對(duì)面平行的五面體也可能是三棱柱,故錯(cuò)誤;有一個(gè)面是多邊形,其余各面是具有公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體是棱錐,故錯(cuò)誤.故選A.6.2019河南洛陽(yáng)一高高一月考如圖,四邊形AA1B1B為矩形,AA1=3,CC1=2,CC1AA1,CC1BB1,這個(gè)幾何體是棱柱嗎?若是棱柱,指出

4、是幾棱柱;若不是棱柱,作出一個(gè)過點(diǎn)C1的截面,截去一部分,使剩余部分是一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為2的三棱柱,并指出截去的幾何體的名稱.知識(shí)點(diǎn)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征答案6.【解析】因?yàn)檫@個(gè)幾何體中沒有兩個(gè)互相平行的面,所以這個(gè)幾何體不是棱柱.如圖,在AA1上取點(diǎn)E,使AE=2,在BB1上取點(diǎn)F,使BF=2,連接C1E,EF,C1F,則過點(diǎn)C1,E,F的截面將原幾何體分成兩部分,其中一部分是三棱柱ABC-EFC1,其側(cè)棱長(zhǎng)為2;另一部分是四棱錐C1-EA1B1F,即截去的幾何體是四棱錐.7.(多選)下列關(guān)于圓柱的說法中,正確的是 ()A.分別以矩形(非正方形)的長(zhǎng)和寬所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形

5、成的面所圍成的兩個(gè)圓柱是兩個(gè)不同的圓柱B.用平行于圓柱底面的平面截圓柱,截面是與底面全等的圓面C.用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱,截面是一個(gè)圓面D.以矩形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)180而形成的面所圍成的幾何體是圓柱知識(shí)點(diǎn) 2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征答案7.ABD【解析】用一個(gè)不平行于圓柱底面的平面截圓柱,截面不是圓面,如用垂直于圓柱底面的平面截圓柱,截面是矩形,故C錯(cuò)誤,顯然A,B,D正確.8.給出下列命題:過球面上任意兩點(diǎn)只能作球的一個(gè)大圓;球的任意兩個(gè)大圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑;用不過球心的平面截球,球心和截面圓心的連線垂直于截面;球面可看作空間中到一

6、個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A.4B.3C.2D.1知識(shí)點(diǎn) 2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征答案8.B【解析】過球的直徑的兩端點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)大圓,故不正確,易知均正確,即正確的命題有3個(gè).9.下列命題:圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個(gè);用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓;圓臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線,可能相交也可能不相交;球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線段.其中正確的個(gè)數(shù)為 ()A.0B.1C.2D.3知識(shí)點(diǎn) 2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征答案9.C【解析】錯(cuò)誤,因?yàn)榻孛婵赡苁且粋€(gè)三角形;錯(cuò)誤,因?yàn)閳A臺(tái)的任意兩條母線的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn);正確.故

7、選C.10.如圖所示的組合體,其結(jié)構(gòu)特征是 ()A.左邊是三棱臺(tái),右邊是圓柱B.左邊是三棱柱,右邊是圓柱C.左邊是三棱臺(tái),右邊是長(zhǎng)方體D.左邊是三棱柱,右邊是長(zhǎng)方體知識(shí)點(diǎn)3 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征答案10.D【解析】根據(jù)三棱柱和長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征,可知此組合體左邊是三棱柱,右邊是長(zhǎng)方體. 11.如圖所示的平面中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)軸(虛線)旋轉(zhuǎn)一周,形成的幾何體為 ()A.一個(gè)球B.一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱C.一個(gè)圓柱D.一個(gè)球挖去一個(gè)長(zhǎng)方體知識(shí)點(diǎn)3 簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征答案11.B【解析】由題意知形成的幾何體為一個(gè)球挖去一個(gè)圓柱.1.(多選)如圖所示,觀察四個(gè)幾何體,其中判斷正確的是 ()A.是棱臺(tái)B.是圓

8、臺(tái)C.是棱錐D.是棱柱答案1.CD【解析】題圖中的幾何體不是由棱錐被一個(gè)平面所截得到的,且上、下底面不是相似的圖形,所以不是棱臺(tái);題圖中的幾何體上、下兩個(gè)面不平行,所以不是圓臺(tái);題圖中的幾何體是三棱錐;題圖中的幾何體前、后兩個(gè)面平行,其他面都是平行四邊形,且每?jī)蓚€(gè)相鄰平行四邊形的公共邊都互相平行,所以是棱柱.2.下列結(jié)論中正確的是()A.以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)圓錐B.以直角梯形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)C.以平行四邊形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)

9、圓柱D.圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)180后得到的幾何體是一個(gè)球答案2.D【解析】在選項(xiàng)A中,若繞直角三角形的斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則得到的幾何體不是一個(gè)圓錐,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在選項(xiàng)B中,若繞直角梯形的上底所在直線旋轉(zhuǎn)一周,則得到的幾何體不是圓臺(tái),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在選項(xiàng)C中,若平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為銳角,則繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體不是圓柱,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在選項(xiàng)D中,圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)180后得到的幾何體是一個(gè)球,故選項(xiàng)D正確.故選D.3.2019江西南昌月考給出下列說法:有一條側(cè)棱與底面兩邊垂直的棱柱是直棱柱;底面為正多邊形的棱柱是正棱柱;頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距

10、離相等的棱錐是正棱錐.其中說法正確的個(gè)數(shù)是 ()A.0B.1C.2D.3答案3.A【解析】若側(cè)棱與底面兩條平行的邊垂直,則側(cè)棱與底面不一定垂直,此時(shí)的棱柱不一定是直棱柱,所以錯(cuò)誤;底面為正多邊形的直棱柱為正棱柱,所以錯(cuò)誤;頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等表示頂點(diǎn)在底面上的射影落在底面的外心上,底面不一定是正多邊形,所以該棱錐不一定是正棱錐,所以錯(cuò)誤.故選A.4.2019河北石家莊一中高一期中考試已知正四面體內(nèi)接于一個(gè)球,某學(xué)生畫出四個(gè)過球心的平面截球與正四面體所得的圖形如圖所示,則 ()A.都是正確的B.只有是正確的C.只有是錯(cuò)誤的D.只有是正確的答案4.C【解析】正四面體內(nèi)接于球,所

11、以四個(gè)頂點(diǎn)都在球面上.(1)若截面是過球心且平行于正四面體某一面的平面,則截面可能是題圖;(2)若截面是過球心和正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)的平面,則截面可能是題圖;(3)若截面是過正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)和球心的平面,則截面可能是題圖;(4)若正四面體的三個(gè)頂點(diǎn)都在截面上,則截面不過球心,與題意矛盾,故題圖不正確.故選C.5.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的組合體,現(xiàn)用一個(gè)垂直于圓柱底面的平面去截這個(gè)組合體,則截面圖形可能是(填序號(hào)).答案5.【解析】當(dāng)垂直于圓柱底面的平面經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)時(shí),截面圖形如圖;當(dāng)垂直于圓柱底面的平面不經(jīng)過圓錐的頂點(diǎn)時(shí),截面圖

12、形可能為圖.6.在一個(gè)長(zhǎng)方體形的容器中,里面裝有少量的水,現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜.(1)在傾斜的過程中,水面的形狀不斷變化,可能是矩形,也可能變成不是矩形的平行四邊形,對(duì)嗎?(2)在傾斜的過程中,水的形狀也不斷變化,可能是棱柱,也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐,對(duì)嗎?(3)如果傾斜時(shí),不是繞著底部的一條棱,而是繞著其底面的一個(gè)頂點(diǎn),上面的第(1)問和第(2)問對(duì)不對(duì)?答案6.【解析】(1)不對(duì).水面的形狀就是用一個(gè)與棱(長(zhǎng)方體形容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形狀,該截面的形狀一定是矩形.(2)不對(duì).水的形狀就是用與棱(長(zhǎng)方體形容器傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部

13、分后,剩余幾何體的形狀,剩余幾何體一定是棱柱,水比較少時(shí),是三棱柱,水比較多時(shí),可能是四棱柱或五棱柱,但不可能是棱臺(tái)或棱錐.(3)用任意一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體,其截面形狀可以是三角形、四邊形、五邊形或六邊形,因而水面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形或六邊形;水的形狀可能是棱錐,也可能是棱柱,但不可能是棱臺(tái).故(1)對(duì),(2)不對(duì).7.2019陜西西安鐵一中高一月考如圖所示,正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為a,高PO為h,求側(cè)棱PA的長(zhǎng)和斜高PD的長(zhǎng).答案8.一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12 cm,兩底面面積分別為4 cm2和 25 cm2.(1)求圓臺(tái)的高;(2)求截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng).答案第二節(jié)立體圖

14、形的直觀圖1.對(duì)于用“斜二測(cè)畫法”畫平面圖形的直觀圖,下列說法正確的是 ()A.等腰三角形的直觀圖仍為等腰三角形B.梯形的直觀圖可能不是梯形C.正方形的直觀圖為平行四邊形D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形知識(shí)點(diǎn)1 水平放置的平面圖形的直觀圖答案1.C【解析】根據(jù)“斜二測(cè)畫法”的作圖步驟可知,平行于x軸和y軸的線段的平行性不變,所以正方形的直觀圖的對(duì)邊仍是平行的,所以正方形的直觀圖為平行四邊形,故選C.2.2020浙江寧波四中高二期中考試如圖所示是水平放置的三角形的直觀圖,D是ABC中BC邊上的一點(diǎn),且DCDC,ABACAD, ABC的AB,AD,AC三條線段中,最長(zhǎng)的是AB,最短的是AD.故

15、選C.知識(shí)點(diǎn)1 水平放置的平面圖形的直觀圖答案4.用斜二測(cè)畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖.知識(shí)點(diǎn)1 水平放置的平面圖形的直觀圖答案4.【解析】(1)畫x軸,y軸,兩軸相交于點(diǎn)O,使xOy=45.(2)在x軸上取點(diǎn)H,使OH=3,作HAy軸,并取AH=1(A在x軸下方),在y軸正半軸上取點(diǎn)C,使OC=1,在x軸正半軸上取點(diǎn)B,使OB=4,順次連接O,A,B,C,如圖1所示.(3)擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸、線段AH、點(diǎn)H,便得到四邊形OABC的直觀圖OABC,如圖2所示.知識(shí)點(diǎn)2直觀圖的還原與計(jì)算答案6.2019重慶巴蜀中學(xué)月考如圖,用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為一個(gè)正

16、方形,則原圖的形狀是 ()知識(shí)點(diǎn)2直觀圖的還原與計(jì)算答案6.A【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法,知在y軸上的線段長(zhǎng)度為直觀圖中y軸上相應(yīng)線段長(zhǎng)度的2倍,故選A.7.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且它是某個(gè)四邊形按斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖,請(qǐng)畫出該四邊形的原圖形,并求出原圖形的面積.知識(shí)點(diǎn)2直觀圖的還原與計(jì)算答案知識(shí)點(diǎn)2直觀圖的還原與計(jì)算答案【名師點(diǎn)睛】將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的圖形,其作法就是逆用斜二測(cè)畫法,也就是使平行于x軸的線段的長(zhǎng)度保持不變,而平行于y軸的線段的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼?倍.作圖時(shí)要充分利用給定圖形中與坐標(biāo)軸平行或在坐標(biāo)軸上的線段,以及一些對(duì)確定圖形起關(guān)鍵作用的點(diǎn).8.

17、已知一個(gè)建筑物上部為四棱錐,下部為長(zhǎng)方體,且四棱錐的底面與長(zhǎng)方體的上底面尺寸一樣,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為20 m,5 m,10 m,四棱錐的高為 8 m.如果按1500 的比例畫出它的直觀圖,那么在直觀圖中,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為 ()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm知識(shí)點(diǎn)3空間幾何體的直觀圖答案8.C【解析】由比例尺可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高分別為4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再結(jié)合直觀圖,知

18、在直觀圖中,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高和棱錐的高應(yīng)分別為 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.【名師點(diǎn)睛】畫空間幾何體的直觀圖時(shí),已知圖形中平行于x軸或z軸的線段,在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變,平行于y軸的線段,長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?9.已知一棱柱的底面是邊長(zhǎng)為3 cm的正方形,各側(cè)面都是矩形,且側(cè)棱長(zhǎng)為4 cm,試用斜二測(cè)畫法畫出此棱柱的直觀圖.知識(shí)點(diǎn)3空間幾何體的直觀圖答案1.2019山西太原五中高一(上)期末考試下列選項(xiàng)中的ABC均是水平放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形,在斜二測(cè)畫法下,其直觀圖不是全等三角形的一組是 ()答案2.如圖,矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,BC與y軸交于點(diǎn)D

19、,其中OA=6,OC=2,則原圖形OABC是 ()A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形答案答案答案5.用斜二測(cè)畫法畫出如圖所示的水平放置的四邊形OBCD的直觀圖.答案易錯(cuò)疑難集訓(xùn)(一)集訓(xùn)(一)1.一個(gè)正三角形和它的內(nèi)切圓如圖所示,將陰影部分繞直線l旋轉(zhuǎn)180得到一個(gè)幾何體,請(qǐng)描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確答案1.【解析】正三角形三邊繞直線l旋轉(zhuǎn)180形成的面所圍成的幾何體是圓錐,圓繞直線l旋轉(zhuǎn)180形成的面所圍成的幾何體是球體,所以將陰影部分繞直線l旋轉(zhuǎn)180得到的幾何體是圓錐挖去一個(gè)與圓錐底面和側(cè)面均相切的球.2.2020江西南昌二中調(diào)考試從如圖所示的正方體ABC

20、D-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中取若干個(gè)點(diǎn),連接后構(gòu)成以下空間幾何體,并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)將其表示出來.(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐;(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐;(3)三棱柱.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確答案2.【解析】(1)如圖所示,三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一).易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)空間幾何體的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確答案(2)如圖所示,三棱錐B1-ACD1(答案不唯一).(3)如圖所示,三棱柱ABD-A1B1D1(答案不唯一).1.如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,A=45,且它是一個(gè)水平放置的四邊形利用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖,請(qǐng)畫出這個(gè)四邊形的原圖形,并求出原圖形的面積.疑難點(diǎn)平面圖形的

21、直觀圖與其原圖的面積關(guān)系疑難點(diǎn)平面圖形的直觀圖與其原圖的面積關(guān)系答案1.【解析】畫軸.在菱形ABCD中,分別以AB,AD所在的直線為x軸、y軸建立坐標(biāo)系xOy(A與O重合),如圖1,另建立平面直角坐標(biāo)系xOy,如圖2.取點(diǎn).在坐標(biāo)系xOy中,分別在x軸、y軸上取點(diǎn)B,D,使AB=AB(A與O重合),AD=2AD.過點(diǎn)D作DCx軸,且DC= DC.成圖.連接BC,得到的矩形ABCD即為這個(gè)四邊形的原圖形.原圖形的面積S=24=8.2.用斜二測(cè)畫法得到的多邊形A1A2An的直觀圖為多邊形A1A2An,試探索多邊形A1A2An與多邊形A1A2An的面積之間有無確定的數(shù)量關(guān)系.疑難點(diǎn)平面圖形的直觀圖與

22、其原圖的面積關(guān)系答案疑難點(diǎn)平面圖形的直觀圖與其原圖的面積關(guān)系答案綜上,可知多邊形A1A2An與其直觀圖多邊形A1A2An的面積之間有確定的數(shù)量關(guān)系.【練后反思】利用斜二測(cè)畫法畫水平放置的幾何體的直觀圖時(shí),由于不同的直角坐標(biāo)系的建系方式,得到直觀圖的形狀、長(zhǎng)度關(guān)系可能不同,但是其與原圖之間的面積關(guān)系是確定的.課時(shí)1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積第三節(jié)簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積知識(shí)點(diǎn) 1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積答案知識(shí)點(diǎn) 1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積答案3.已知正三棱錐S-ABC的側(cè)面積是底面面積的2倍,高為3.求此正三棱錐的表面積.知識(shí)點(diǎn) 1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積答案4.已知四棱臺(tái)的上、下底面分別

23、是邊長(zhǎng)為4和8的正方形,側(cè)面是腰長(zhǎng)為8的等腰梯形,求該四棱臺(tái)的表面積.知識(shí)點(diǎn) 1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積答案5.若棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4,16,高為3,則該棱臺(tái)的體積為 ()A.26B.28C.30D.32知識(shí)點(diǎn) 2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積答案知識(shí)點(diǎn) 2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積答案知識(shí)點(diǎn) 2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積答案8.已知一個(gè)三棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長(zhǎng)為20和30的正三角形,側(cè)面是全等的等腰梯形,且側(cè)面面積等于上、下底面面積之和,求棱臺(tái)的高和體積.知識(shí)點(diǎn) 2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積答案知識(shí)點(diǎn) 2棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積答案答案2.2019湖北荊州期中考試三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,A1B1

24、AB=12,則三棱錐A1-ABC,A1-B1C1B,A1-C1BC的體積之比為 ()A.111B.211C.421D.412答案答案4.如圖,半徑為2的半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF,則此正六棱錐的側(cè)面積是.答案5.用一張正方形的紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體禮品盒完全包住,不將紙撕開,則所需紙的最小面積是.答案6.如圖,在幾何體ABCFED中,AB=8,BC=10,AC=6,側(cè)棱AE,CF,BD均垂直于底面ABC,BD=3,FC=4,AE=5,求該幾何體的體積.答案【名師點(diǎn)睛】當(dāng)給出的幾何體為不規(guī)則幾何體或體積不方便直接求解時(shí),可以采用等體積法、補(bǔ)形法或分割法,化復(fù)雜的幾何體為簡(jiǎn)單的幾何

25、體(柱體、錐體、臺(tái)體等),化“不規(guī)則”為“規(guī)則”.利用簡(jiǎn)單幾何體的體積的和或差求解.答案課時(shí)2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積第三節(jié)簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積知識(shí)點(diǎn) 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積答案知識(shí)點(diǎn) 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積答案3.已知某圓臺(tái)的上、下底面面積分別是,4,側(cè)面積是6,則這個(gè)圓臺(tái)的體積是.知識(shí)點(diǎn) 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積答案4.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,母線長(zhǎng)為3,側(cè)面積為84,則圓臺(tái)較小的底面半徑為.知識(shí)點(diǎn) 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積答案4.7【解析】設(shè)圓臺(tái)較小的底面半徑為r,因?yàn)閳A臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,母線長(zhǎng)l=

26、3,側(cè)面積為84,所以S側(cè)=(r+3r)l=84,解得r=7.5.將一定量的水倒入底面半徑為4 cm的圓柱形器皿中,量得水面高度為8 cm,若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中,則水面的高度是cm.知識(shí)點(diǎn) 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積答案6.將一個(gè)圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形,其圓心角之比為34,再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面,則這兩個(gè)圓錐的體積之比為.知識(shí)點(diǎn) 1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積答案知識(shí)點(diǎn) 2球的表面積和體積答案8.2019湖北十堰模擬若一個(gè)實(shí)心球?qū)Π敕殖蓛砂牒蟊砻娣e增加了4,則原來實(shí)心球的表面積為 ()A.4B.8C.12D.16知識(shí)點(diǎn) 2球的表面積和體積答案8.B【解

27、析】設(shè)實(shí)心球的半徑為R.由題意可得,2R2=4,原來實(shí)心球的表面積為4R2=8.故選B.9.2019河北保定一中高二(上)月考若兩個(gè)球的表面積之差為48,其直徑所在圓的周長(zhǎng)之和為12,則這兩個(gè)球的半徑之差為 ()A.4B.3C.2D.1知識(shí)點(diǎn) 2球的表面積和體積答案10.已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱,它們的表面積相等,則它們的體積的大小關(guān)系是 ()A.V正方體=V圓柱=V球B.V正方體V圓柱V圓柱V球D.V圓柱V正方體V球知識(shí)點(diǎn) 2球的表面積和體積答案11.2019江西高安中學(xué)高一期末考試已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AHHB=12,過點(diǎn)H的平面截球O所得截面圓的圓心為點(diǎn)H,且截面

28、圓的面積為4,則球O的表面積為.知識(shí)點(diǎn) 2球的表面積和體積答案12.已知球心到過球面上A,B,C三點(diǎn)的截面的距離等于球的半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,求球的表面積.知識(shí)點(diǎn) 2球的表面積和體積答案13.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,則球O的表面積為 ()A.153B.160C.169D.360知識(shí)點(diǎn) 3球的切、接問題答案14.如果一個(gè)球的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的3倍,則圓錐的側(cè)面積S1和球的表面積S2之比為 ()A.43B.31C.32D.94知識(shí)點(diǎn) 3球的切、接問題答案15.圓柱形容器內(nèi)盛有高為8 cm的

29、水,若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒最上面的球(如圖所示),則球的半徑是cm.知識(shí)點(diǎn) 3球的切、接問題答案知識(shí)點(diǎn) 3球的切、接問題答案17.有三個(gè)球,已知球O1內(nèi)切于正方體,球O2與這個(gè)正方體各棱都相切,球O3過這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn),求球O1、球O2、球O3的表面積之比.知識(shí)點(diǎn) 3球的切、接問題答案知識(shí)點(diǎn) 3球的切、接問題答案知識(shí)點(diǎn) 4組合體的表面積和體積知識(shí)點(diǎn) 4組合體的表面積和體積答案19.如圖所示,一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2,以相對(duì)兩個(gè)面的中心連線為軸,鉆一個(gè)直徑為1的圓柱形孔,則所得幾何體的表面積為.知識(shí)點(diǎn) 4組合體的表面積和體積答案19.24+1.5【解析】

30、幾何體的表面積為S=622-0.522+20.52=24+1.5.20.2020江蘇徐州高一(下)期末考試現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m,當(dāng)PO1為多少時(shí),下部的正四棱柱的側(cè)面積最大?最大側(cè)面積是多少?知識(shí)點(diǎn) 4組合體的表面積和體積知識(shí)點(diǎn) 4組合體的表面積和體積答案答案答案答案答案5.2019山東濰坊高一期末考試九章算術(shù)是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著,

31、書中有如下問題:“今有委菽依垣,下周三丈,高七尺.問:積及為菽各幾何?”其意思為:“現(xiàn)將大豆靠墻堆放成半圓錐形,底面半圓的弧長(zhǎng)為3丈,高7尺,問這堆大豆的體積是多少立方尺?應(yīng)有大豆多少斛?”已知圓周率約為3,1丈等于10尺,1斛大豆的體積約為2.5立方尺,估算出堆放的大豆為斛.答案答案7.已知球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切,且球的表面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為34,求球的體積與圓臺(tái)的體積之比. 答案8.一倒置圓錐體的母線長(zhǎng)為 10 cm,底面半徑為6 cm.(1)求圓錐體的高;(2)若有一球剛好放進(jìn)該圓錐體(球與圓錐的底面相切)中,求這個(gè)球的半徑以及此時(shí)圓錐體剩余空間的體積.答案易錯(cuò)疑難集訓(xùn)(二

32、)集訓(xùn)(二)1.2019山東聊城高一期末考試如圖所示(單位:cm),直角梯形ABCD的左上角剪去四分之一圓,求剩下的陰影部分繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積.易錯(cuò)點(diǎn)求幾何體的表面積時(shí)考慮不全答案2.如圖所示,在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),D為BC的中點(diǎn),H,G分別是BD,CD的中點(diǎn),若將正三角形ABC繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)180,求陰影部分形成的幾何體的表面積.易錯(cuò)點(diǎn)求幾何體的表面積時(shí)考慮不全答案【練后反思】幾何體的表面積是各個(gè)面的面積之和,因此求組合體的表面積時(shí)切忌直接套用柱體、錐體、臺(tái)體、球體的表面積公式,而應(yīng)先分析該幾何體由幾部分組成,幾何體各個(gè)面間有

33、無重疊,再結(jié)合相應(yīng)幾何體選擇公式求解.1.2019寧夏石嘴山市三中高一月考我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題:“今有木長(zhǎng)二丈,圍之三尺.葛生其下,纏木七周,上與木齊.問葛長(zhǎng)幾何?”其意思為:“圓木長(zhǎng)2丈,圓周長(zhǎng)為3尺,葛藤?gòu)膱A木的底部開始向上生長(zhǎng),繞圓木7周,頂部剛好與圓木平齊,問葛藤長(zhǎng)為多少?”若1丈=10尺,則葛藤最少長(zhǎng) ()A.29尺B.24尺C.26尺D.30尺疑難點(diǎn)1空間幾何體展開圖的應(yīng)用答案2.如圖,在正三棱錐P-ABC中,APB=30,側(cè)棱長(zhǎng)為a,E,F分別是PB,PC上的點(diǎn),求AEF周長(zhǎng)的最小值.疑難點(diǎn)1空間幾何體展開圖的應(yīng)用答案【練后反思】研究空間幾何體表面上兩點(diǎn)之間的

34、最短路線問題時(shí),常常要借助幾何體的側(cè)面展開圖,將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決.3.如圖,圓臺(tái)上、下底面半徑分別為5 cm,10 cm,母線長(zhǎng)為20 cm,從母線AB的中點(diǎn)M拉一條細(xì)繩,圍繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)至下底面的點(diǎn)B,求B,M間細(xì)繩的最短長(zhǎng)度.疑難點(diǎn)1空間幾何體展開圖的應(yīng)用答案4.如圖,已知底面半徑為r的圓柱被一個(gè)平面所截,剩下部分母線長(zhǎng)的最大值為a,最小值為b,那么圓柱被截后剩下部分的體積是多少?疑難點(diǎn)2割補(bǔ)法求幾何體的體積答案5.如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1中,若E,F分別為AB,AC的中點(diǎn),平面EB1C1F將三棱柱分成體積分別為V1,V2的兩部分,那么V1V2等于多少?疑難點(diǎn)2割補(bǔ)法

35、求幾何體的體積疑難點(diǎn)2割補(bǔ)法求幾何體的體積答案【練后反思】當(dāng)所給幾何體的體積不容易計(jì)算時(shí),可根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征將其分解成多個(gè)體積易求的幾何體,或者補(bǔ)成體積易求的幾何體,這種解法就是割補(bǔ)法,割補(bǔ)法求體積體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.疑難點(diǎn)3等體積法求棱錐的體積答案7.如圖,已知E,F分別是三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱BB1和CC1上的點(diǎn),且B1E=CF,三棱柱ABC-A1B1C1的體積為m,求四棱錐A-BEFC的體積. 疑難點(diǎn)3等體積法求棱錐的體積疑難點(diǎn)3等體積法求棱錐的體積答案疑難點(diǎn)3等體積法求棱錐的體積答案疑難點(diǎn)4有關(guān)球的計(jì)算問題答案9.已知圓柱的上底面圓周經(jīng)過正三棱錐P-ABC的三條側(cè)

36、棱的中點(diǎn),下底面圓心為此三棱錐底面中心O,若三棱錐P- ABC的高為該圓柱外接球半徑的2倍,則該三棱錐的外接球與圓柱外接球的半徑之比為 ()A.74B.21C.31D.53疑難點(diǎn)4有關(guān)球的計(jì)算問題答案10.2020福建福州高三(上)期末質(zhì)量檢測(cè)端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗,粽子又稱粽籺,古稱角黍.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為.疑難點(diǎn)4有關(guān)球的計(jì)算問題答案疑難點(diǎn)4有關(guān)球的計(jì)算問題疑難點(diǎn)4有關(guān)球的計(jì)算問題答案課時(shí)1平面第四節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

37、1.若點(diǎn)A在直線a上,直線a在平面內(nèi),點(diǎn)B在平面內(nèi),則可以用符號(hào)表示為 ()A.Aa,a,BB.Aa,a,BC.Aa,a,BD.Aa,a,B知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的表示答案1.B【解析】點(diǎn)A在直線a上,直線a在平面內(nèi),點(diǎn)B在平面內(nèi),用符號(hào)表示為Aa,a,B.2.下圖中正確表示兩個(gè)相交平面的是 ()知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)、直線、平面之間位置關(guān)系的表示答案2.D【解析】A中沒有畫出相交平面的交線,且不可見的線沒有畫成虛線;B中不可見的線沒有畫成虛線;C中虛、實(shí)線沒按畫圖規(guī)則畫;D中交線及實(shí)、虛線均正確.故選D.3.按下列敘述畫出圖形(不必寫出畫法):=m,a,b,am=N,Mm,bm.知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)、

38、直線、平面之間位置關(guān)系的表示答案3.【解析】4.2020江西宜春昌黎實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一(上)月考空間兩兩相交的三條直線,可以確定的平面數(shù)是 ()A. 1B. 2C. 3D. 1或3知識(shí)點(diǎn) 2 基本事實(shí)13及其推論的應(yīng)用答案4.D【解析】當(dāng)三條直線相交于同一點(diǎn)時(shí),若三條直線不共面,如長(zhǎng)方體中共頂點(diǎn)的三條棱所在的三條直線,則確定3個(gè)平面;若三條直線共面,則確定1個(gè)平面.當(dāng)三條直線兩兩相交于三個(gè)不同的點(diǎn)時(shí),根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定1個(gè)平面,可知確定1個(gè)平面.故選D.5.下列各圖均是正六棱柱,P,Q,R,S分別是其所在棱的中點(diǎn),則這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是 ()知識(shí)點(diǎn) 2 基本事實(shí)13及其推論的應(yīng)用答案5.D【解析

39、】在選項(xiàng)A,B,C中,由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì),知均有PSQR,即在此三個(gè)圖形中,P,Q,R,S共面,故選D.6.已知A,B,C,D四點(diǎn)和直線l,且Al,Bl,Cl,Dl,求證:直線AD,BD,CD共面.知識(shí)點(diǎn) 2 基本事實(shí)13及其推論的應(yīng)用答案6.【證明】因?yàn)镈l,所以直線l與點(diǎn)D可以確定平面,如圖所示,因?yàn)锳l,所以A,又D,所以AD.同理可證BD,CD,所以AD,BD,CD在同一平面內(nèi),即直線AD,BD,CD共面.7.如圖所示,ABCD,AB=B,CD=D,AC=E.求證:B,E,D三點(diǎn)共線.知識(shí)點(diǎn) 2 基本事實(shí)13及其推論的應(yīng)用答案7.【證明】ABCD,AB,CD共面.設(shè)AB,C

40、D,AC.又EAC,E.由AB=B,CD=D,AC=E,可知B,E,D為平面與平面的公共點(diǎn),所以B,E,D三點(diǎn)共線.8.2019安徽安慶一中高一檢測(cè)已知三個(gè)不重合的平面,三條不同的直線a,b,c,若=c,=a,=b,且a和b不平行.求證:a,b,c三條直線必過同一點(diǎn).知識(shí)點(diǎn) 2 基本事實(shí)13及其推論的應(yīng)用答案8.【證明】=b,=a,a,b.又直線a和直線b不平行,a,b必相交.設(shè)ab=P,如圖,則Pa,Pb.a,b,P,P.又=c,Pc,即直線c經(jīng)過點(diǎn)P.a,b,c三條直線必過同一點(diǎn).1.(多選)已知A,B,C表示不同的點(diǎn),l表示直線,表示不同的平面,則下列推理正確的是 ()A.Al,A,Bl

41、,BlB.A,A,B,B=ABC.l,AlAD.A,Al,ll=A答案1.ABD【解析】顯然A,B,D正確.C中l(wèi)分兩種情況:l與相交或l.當(dāng)l與相交時(shí),若交點(diǎn)為A,則A,C錯(cuò)誤.故選ABD.2.設(shè)P1,P2,P3,P4為空間中的四個(gè)不同點(diǎn),則“P1,P2,P3,P4中有三點(diǎn)在同一條直線上”是“P1,P2,P3,P4在同一個(gè)平面內(nèi)”的 ()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案2.A【解析】由過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面,可得P1,P2,P3,P4在同一個(gè)平面內(nèi),故充分條件成立.由過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面可得,當(dāng)P1l1,P2l1,P3l2

42、、P4l2,l1l2時(shí),P1,P2,P3,P4在同一個(gè)平面內(nèi),但P1, P2,P3,P4中無三點(diǎn)共線,故必要條件不成立.故選A.3.如圖,在底面是平行四邊形的四棱錐S-ABCD中,O為AC,BD的交點(diǎn),P,Q分別為SAD,SBC的重心.求證:S,P,O,Q四點(diǎn)共面.答案3.【證明】如圖,連接SP,SQ并延長(zhǎng),分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,連接MN.因?yàn)镻,Q分別為SAD,SBC的重心,所以M,N分別為AD,BC的中點(diǎn),所以O(shè)MN.由棱錐的性質(zhì),知點(diǎn)S,M,N不共線,所以確定一個(gè)平面SMN,所以MN平面SMN,所以O(shè)平面SMN.又PSM,QSN,SM平面SMN,SN平面SMN,所以P平面SMN,Q

43、平面SMN,所以S,P,O,Q四點(diǎn)共面.【名師點(diǎn)睛】證明空間中的點(diǎn)(或直線)共面問題,通常采用以下兩種方法:根據(jù)已知條件先確定一個(gè)平面,再證明其他點(diǎn)(或直線)也在這個(gè)平面內(nèi);分別過某些點(diǎn)(或直線)作兩個(gè)平面,證明這兩個(gè)平面重合.4.2019廣東執(zhí)信中學(xué)高一月考如圖所示的幾何體中,ABA1B1,ACA1C1,BCB1C1,且ABA1B1,ACA1C1,BCB1C1.求證:直線A1A,B1B,C1C相交于同一點(diǎn).答案4.【證明】ABA1B1,ABA1B1,直線A1A,B1B在同一個(gè)平面內(nèi),并且它們相交,設(shè)A1AB1B=D.ACA1C1,AC與A1C1確定一個(gè)平面AA1C1C,A1A平面AA1C1C

44、,D平面AA1C1C.同理D平面BB1C1C.又平面AA1C1C平面BB1C1C=C1C,DC1C.由,可知A1A,B1B,C1C三線共點(diǎn),即直線A1A,B1B,C1C相交于同一點(diǎn).5.如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,RQ與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,RP與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K.(1)求證:直線MN平面PQR;(2)求證:點(diǎn)K在直線MN上.答案5.【證明】(1)PQ平面PQR,M直線PQ,M平面PQR.RQ平面PQR,N直線RQ,N平面PQR.直線MN平面PQR.(2)M直線CB,CB平面BCD,M平面BCD.由(1),知M平面PQR,M在平面PQR與平面BCD的

45、交線上,同理可知N,K也在平面PQR與平面BCD的交線上,M,N,K三點(diǎn)共線,點(diǎn)K在直線MN上.6.已知a,b,c,d是兩兩相交且不共點(diǎn)的四條直線,求證:a,b,c,d共面.答案6.【證明】(1)無三線共點(diǎn)的情況,如圖.設(shè)ad=M,bd=N,cd=P,ab=Q,ac=R,bc=S.因?yàn)閍d=M,所以a,d可確定一個(gè)平面,設(shè)為.因?yàn)镹d,Qa,所以N,Q.所以NQ,即b.同理c,所以a,b,c,d共面.(2)有三線共點(diǎn)的情況,如圖.設(shè)b,c,d三線相交于點(diǎn)K,它們與a分別交于點(diǎn)N,P,M,且Ka.因?yàn)镵a,所以K和a可確定一個(gè)平面,設(shè)為.因?yàn)镹a,a,所以N,所以NK,即b.同理c,d,所以a,

46、b,c,d共面.由(1)(2)知a,b,c,d共面.課時(shí)2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第四節(jié)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1.2019江蘇鹽城期末考試已知平面平面,直線m,直線n,則直線m,n的位置關(guān)系為 ()A.平行或相交B.相交或異面C.平行或異面D.平行、相交或異面知識(shí)點(diǎn) 1空間中直線與直線的位置關(guān)系答案1.C【解析】因?yàn)槠矫嫫矫?直線m,直線n,所以直線m,n沒有公共點(diǎn),所以兩條直線平行或異面.故選C.2.2020四川成都七中高一(下)月考已知異面直線a,b分別在平面, 內(nèi),且=c,那么直線c一定 ()A.與a, b都相交B.只能與a,b中的一條相交C.至少與a, b中的一條相交

47、D.與a, b都平行知識(shí)點(diǎn) 1空間中直線與直線的位置關(guān)系答案2.C【解析】因?yàn)楫惷嬷本€a,b分別在平面,內(nèi),且=c,所以直線c與a,b可能都相交,也可能只與其中一條相交.若c與a,b都不相交,則ac,bc, 此時(shí)ab,與a,b是異面直線相矛盾,所以直線c至少與a,b中的一條相交.故選C.3.已知A,B,C,D是空間內(nèi)四點(diǎn),命題甲:A,B,C,D四點(diǎn)不共面,命題乙:直線AC和BD不相交,則甲是乙的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件知識(shí)點(diǎn) 1空間中直線與直線的位置關(guān)系答案3.A【解析】若A,B,C,D四點(diǎn)不共面,則直線AC和BD不共面,所以AC和BD不相

48、交;若直線AC和BD不相交,當(dāng)直線AC和BD平行時(shí),A,B,C,D四點(diǎn)共面,所以甲是乙的充分不必要條件.4.設(shè)a為空間中的一條直線,記直線a與正方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面相交的平面?zhèn)€數(shù)為m,則m的所有可能取值構(gòu)成的集合為 ()A.2,4B.2,6C.4,6D.2,4,6知識(shí)點(diǎn)2空間中直線與平面的位置關(guān)系答案4.D【解析】體對(duì)角線所在的直線與正方體的6個(gè)面都相交,面對(duì)角線所在的直線與正方體的4個(gè)面相交,而棱所在的直線與正方體的2個(gè)面相交,故選D.5.2020陜西鎮(zhèn)安中學(xué)月考下列說法:若直線l平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則l;若直線a在平面外,則a;若直線a直線b,b平面,則a;若直線a

49、直線b,b平面,那么直線a平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確的個(gè)數(shù)為 ()A.1B.2C.3D.4知識(shí)點(diǎn)2空間中直線與平面的位置關(guān)系答案5.A【解析】對(duì)于,l有可能在平面內(nèi),l不一定平行于,錯(cuò)誤;對(duì)于,若直線a在平面外,則a或a與相交,a和不一定平行,錯(cuò)誤;對(duì)于,a可能在平面內(nèi),a不一定平行于,錯(cuò)誤;對(duì)于,ab,b,a或a, a與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,正確.6.下列命題中正確的是(填序號(hào)).若直線l與平面相交,則l與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線;若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條一定與該平面相交;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的直線平行或異面.知識(shí)點(diǎn)2空間中直線與平面的位置關(guān)系

50、答案6.【解析】若直線l與平面相交,則l與平面內(nèi)過交點(diǎn)的直線不是異面直線,故不正確;若兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條可能與該平面平行或相交或在平面內(nèi),故不正確;若直線l與平面平行,則l與平面無公共點(diǎn),所以l與平面內(nèi)的直線也無公共點(diǎn),即平行或異面,故正確.7.已知平面 平面,若P,Q是,之間的兩個(gè)點(diǎn),則 ()A.過P,Q的平面一定與,都相交B.過P,Q有且僅有一個(gè)平面與,都平行C.過P,Q的平面不一定與,都平行D.過P,Q可作無數(shù)個(gè)平面與,都平行知識(shí)點(diǎn)3 空間中平面與平面的位置關(guān)系答案7.C【解析】當(dāng)過P,Q的直線與,相交時(shí),過P,Q的平面一定與平面,都相交,排除B,D;當(dāng)過P,Q

51、的直線與,都平行時(shí),可以作唯一的一個(gè)平面與,都平行,排除A,故選C.8.(多選)2019江西南昌外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中考試如圖,=l,A,B,c,且Cl,直線ABl=M,過A,B,C三點(diǎn)的平面記作,則與的交線必通過 ()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)M知識(shí)點(diǎn)3 空間中平面與平面的位置關(guān)系答案8.CD【解析】直線ABl=M,過A,B,C三點(diǎn)的平面記作,=MC,與的交線必通過點(diǎn)C和點(diǎn)M,故選CD.9.在底面為正六邊形的六棱柱中,互相平行的面視為一組,則共有組互相平行的面,與其中一個(gè)側(cè)面相交的面共有個(gè).知識(shí)點(diǎn)3 空間中平面與平面的位置關(guān)系答案9.46【解析】六棱柱的兩個(gè)底面互相平行,每個(gè)側(cè)面與其直接相對(duì)的側(cè)

52、面平行,故共有4組互相平行的面;六棱柱共由8個(gè)面圍成,與其中某個(gè)側(cè)面平行的面有1個(gè),其余6個(gè)面與該側(cè)面均相交.1.2019湖南長(zhǎng)沙市一中高一(下)期中考試已知,為不同的平面,a,b,c為不同的直線,則下列說法正確的是 ()A.若a,b,則a與b是異面直線B.若a與b異面,b與c異面,則a與c異面C.若a,b不同在平面內(nèi),則a與b異面D.若a,b不同在任何一個(gè)平面內(nèi),則a與b異面答案1.D【解析】若a,b,則a與b可能平行,可能相交,也可能異面,故A錯(cuò)誤;若a與b異面,b與c異面,則a與c可能平行,可能相交,也可能異面,故B錯(cuò)誤;若a,b不同在平面內(nèi),則a與b可能平行,可能相交,也可能異面,故C

53、錯(cuò)誤;由異面直線的定義,知D正確.2.平面外的一條直線a與平面內(nèi)的一條直線b不平行,則 ()A.a一定不平行于B.aC.a與b一定是異面直線D.內(nèi)可能有無數(shù)條直線與a平行答案2.D【解析】由題意,知若a,b,則a與b異面;若a與不平行,b,則a與b相交或異面,由此可知A,B,C均不正確,故選D.3.若直線l上有2個(gè)點(diǎn)在平面外,則 ()A.直線l上至少有1個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)B.直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)C.直線l上所有點(diǎn)都在平面外D.直線l上至多有1個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)答案3.D【解析】由于直線l上有2個(gè)點(diǎn)在平面外,則直線l在平面外,即直線l與平面相交,或直線l與平面平行,所以直線l上至多有1個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi).故

54、選D.4.2019河南鄭州一中高一(上)周練空間三個(gè)平面能把空間分成 ()A.4部分或6部分B.7部分或8部分C.5部分或6部分或7部分D.4部分或6部分或7部分或8部分答案4.D【解析】若三個(gè)平面兩兩平行,則把空間分成4部分,如圖1;若三個(gè)平面兩兩相交,且只有一條交線,則把空間分成6部分,如圖2;若三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,且三條交線不交于一點(diǎn),則把空間分成7部分,如圖3;若三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,且三條交線相交于一點(diǎn),則把空間分成8部分,如圖4.故選D.5.已知異面直線a,b外的一點(diǎn)M,那么過點(diǎn)M可以作個(gè)平面與直線a,b都平行.答案5.0或1【解析】過點(diǎn)M分別作直線a,b的平行線

55、,若其中一條平行線與已知直線a或b相交,則滿足題意的平面不存在,否則過點(diǎn)M的兩條相交直線確定的平面與a,b都平行,故可以作0或1個(gè)滿足題意的平面.6.2019遼寧沈陽(yáng)高一月考已知下列說法:若直線a平面,直線b平面,與相交,則a,b相交;若平面平面=直線l,直線a平面,直線b平面,且ab=點(diǎn)P,則Pl;若平面平面,直線a平面,直線b平面,則a與b平行或異面;若平面平面=直線b,直線a平面,則a與一定相交.其中正確的說法是(填序號(hào)).答案6.【解析】易知正確.對(duì)于,a,b也可能平行或異面,故不正確;對(duì)于,a與也可能平行,故不正確.7.如圖,點(diǎn)P在平面ABC外,點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上,E在線段PA上,

56、則直線AB,BC,AC,EF,AP,BP中有對(duì)異面直線.答案7.5【解析】異面直線有5對(duì),分別是AB與EF,BC與AP,AC與BP,AC與EF,EF與BP.8.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分別為A1B1,B1C1的中點(diǎn).求證:平面ACC1A1與平面BEF相交.答案8.【證明】在矩形AA1B1B中,E為A1B1的中點(diǎn),AA1與BE不平行,則AA1,BE的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn),設(shè)此點(diǎn)為G,GAA1,GBE.又AA1平面ACC1A1,BE平面BEF,G平面ACC1A1,G平面BEF,平面ACC1A1與平面BEF相交.【名師點(diǎn)睛】判斷或證明平面與平面的位置關(guān)系時(shí)主要考慮:平面與平面有無公

57、共點(diǎn),如果沒有公共點(diǎn),則兩平面平行;如果可以找到一個(gè)公共點(diǎn),則兩平面相交.易錯(cuò)疑難集訓(xùn)(三)集訓(xùn)(三)1.某正方體的平面展開圖如圖,則在這個(gè)正方體中,有以下四個(gè)結(jié)論,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ()BM與ED平行;CN與BE是異面直線;CN與BM成60角;DM與BN是異面直線.A.B.C.D.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)異面直線認(rèn)識(shí)不清答案1.C【解析】把該正方體的平面展開圖還原成如圖所示的正方體ABCD-EFMN.BM與ED是異面直線,故錯(cuò)誤;CN與BE是平行直線,故錯(cuò)誤;連接AN,AC,BMAN,ANC是CN與BM所成的角.ANC是等邊三角形,ANC= 60,CN與BM成60角,故正確; DM與BN是異面直線,故正

58、確.故選C.2.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,E,F是棱AD上異于A,D的不同兩點(diǎn),G,H是棱BC上異于B,C的不同兩點(diǎn),給出下列說法:AB與CD為異面直線;FH與CD,DB均為異面直線;EG與FH為異面直線;EG與AB為異面直線.其中正確的說法是(填序號(hào)).易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)異面直線認(rèn)識(shí)不清答案2.【解析】因?yàn)橹本€CD平面BCD,直線AB平面BCD,點(diǎn)B直線DC,所以AB與CD為異面直線,正確;同理,正確.【方法點(diǎn)撥】判斷兩條直線是否為異面直線的方法:第一,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是異面直線;第二,若一條直線與一個(gè)平面相交于一點(diǎn),那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.1.如圖所示

59、,在四邊形ABCD中,已知ABCD,直線AB,BC,AD,DC分別與平面相交于點(diǎn)E,G,H,F.求證:E,F,G,H四點(diǎn)共線.疑難點(diǎn) 證明共線、共點(diǎn)或共面問題答案1.【證明】因?yàn)锳BCD,所以AB,CD可確定一個(gè)平面.又AB=E,AB,所以E,E,即E為平面與的一個(gè)公共點(diǎn).同理可證F,G,H均為平面與的公共點(diǎn).若兩個(gè)平面有公共點(diǎn),則它們有且只有一條通過該公共點(diǎn)的公共直線,所以E,F,G,H四點(diǎn)共線.2.如圖,在三棱錐A-BCD中,G,H分別為ABC與ACD的重心,E,F分別為BC,CD的中點(diǎn).求證:EH,FG,GH三線共面.疑難點(diǎn) 證明共線、共點(diǎn)或共面問題答案2.【證明】連接AE,AF.由三棱

60、錐的性質(zhì),知A,E,F三點(diǎn)不共線,則A,E,F確定一個(gè)平面.所以A平面,E平面,F平面,AE平面,AF平面.根據(jù)三角形重心的性質(zhì),知GAE,HAF,所以G平面,H平面,所以EH平面,FG平面,GH平面,所以EH,FG,GH三線共面.3.如圖所示,在正方體 ABCD-A1B1C1D1中,E為AB的中點(diǎn),F為A1A的中點(diǎn).求證:(1)E,C,D1,F四點(diǎn)共面;(2)CE,D1F,DA三線共點(diǎn).疑難點(diǎn) 證明共線、共點(diǎn)或共面問題答案疑難點(diǎn) 證明共線、共點(diǎn)或共面問題答案【練后反思】解決點(diǎn)共線問題的主要依據(jù)是公理3.證明三線共點(diǎn)的思路:先證明其中兩條直線交于一點(diǎn),再證明第三條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn),把問題轉(zhuǎn)化為證

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