山西省長治市平順縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省長治市平順縣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲校有3600名學(xué)生。乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生身高方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ） A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人參考答案：B2. 觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，則a10+b10=（）A28B76C1

2、23D199參考答案：C【考點】F1：歸納推理【分析】觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，所求值為數(shù)列中的第十項根據(jù)數(shù)列的遞推規(guī)律求解【解答】解：觀察可得各式的值構(gòu)成數(shù)列1，3，4，7，11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十項為123，即a10+b10=123，故選C3. 河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像”，這

3、些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個數(shù)列an，則log2(a3a5)的值為（）A.16B.12C.10D.8參考答案：B詳解：每上層的數(shù)量是下層的2倍，得到數(shù)列an是公比 2的等比數(shù)列，7項之和為1016，設(shè)首項為a1，和為，則= 故答案為：B.4. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.8m從散點圖分析、y與x線性相關(guān)，且，則m的值為A、6.4 B、6.5 C、6.7 D、6.8參考答案：C5. 拋物線的焦點坐標(biāo)為 A B(0,1) C D(1,0) 參考答案：C拋物線y2x，開口向右，p，故焦點坐標(biāo)為 （，0），故選：C6. 若x+1+y

4、i=-i+2x則值為（ ）A、1 B、-1 C、 D、0參考答案：A略7. 已知ab，則下列不等式正確的是（）AB1a1bCa2b2D2a2b參考答案：B【考點】不等式比較大小；不等關(guān)系與不等式【分析】利用不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：ab，ab，1a1b故選B8. 等差數(shù)列中，則此數(shù)列前項和等于（ ）A B C D參考答案：B略9. 設(shè)集合.若,則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略10. 函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為() A.2，3) B.C.1，2) D.2，3)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 二項式（x2）6展開式中的x3項的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）參考答案：-16012. 已知，且,則實數(shù)的取值范圍 ； 參考答案：略13. 在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有 _。參考答案：略14. 已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則_參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點，因為點A在函數(shù)的圖象上，所以15. 過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,則的最小值是_ .參考答案：略16. 如圖所示，A，B分別是橢圓的右、上頂點，C是AB的三等分點（靠近點B），F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且MFOA

6、，則橢圓的離心率為 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（ab0），求得C和M的坐標(biāo)，運用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計算即可得到所求值【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（ab0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點（靠近點B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=，即有b=2c，a=c，則e=故答案為：【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求

7、法，注意運用直線的有關(guān)知識，考查運算能力，屬于中檔題17. 三個數(shù)的大小關(guān)系為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （8分）解關(guān)于的不等式：參考答案：解：當(dāng)時，原不等式化為， 當(dāng)時，原不等式化為，k*s5*u 當(dāng)時，原不等式化為， 綜上所述，原不等式的解集為.略19. 已知函數(shù)，其中 ，在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求ABC的面積參考答案：【考點】解三角形；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】計算題；解三角形【分析】（1）利用向量數(shù)量積公式，結(jié)合輔助角

8、公式化簡函數(shù)，利用f（A）=1，結(jié)合A的范圍，可得結(jié)論；（2）先利用余弦定理，結(jié)合條件可求bc的值，從而可求ABC的面積【解答】解：（1），f（x）=cos2x+=2sin（2x+）f（A）=1，2sin（2A+）=1，2A+，2A+=，A=；（2）由余弦定理知cosA=，b2+c2bc=3b+c=3bc=2=【點評】本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查余弦定理的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題20. 如圖，在四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，（）求證：平面BCD；（）求點E到平面ACD的距離參考答案：解:：證明：連結(jié)OC ， 在中，由已知可得 而， 即 平面 （

9、）方法一。解：設(shè)點E到平面ACD的距離為， 在中，,而，點E到平面ACD的距離為 （）方法二。解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面ACD的法向量為則，令得是平面ACD的一個法向量又點E到平面ACD的距離略21. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，E是PB上任意一點 . （I）求證： ACDE；（II）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值 . 參考答案：(1)證明： 平面，平面 又是菱形 平面 平面 6分 （2）分別以方向為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由（1）知：平面的法向量為，令平面PAB的法向量為，則根據(jù)得因為二面角A-PB-D的余弦值為，則，即 9分 設(shè)EC與平面PAB所成的角為，則 12分22. 已知條件p：1，條件q：x2+xa2a，且p是q的一個必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)分別化簡命題p，q對a分類討論，利用簡