山西省長(zhǎng)治市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市新世紀(jì)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （多選題）若a、b為正實(shí)數(shù)，則的充要條件為（ ）A. B. C. D. 參考答案：BD【分析】根據(jù)充要條件的定義，尋求所給不等式的等價(jià)條件，滿足與等價(jià)的即可.【詳解】因?yàn)椋蔄選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?，為正?shí)數(shù)，所以，故B選項(xiàng)正確；取，則，即不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，即，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了充要條件，不等式的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.2. 已知數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等

2、差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)也依次成等差數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)的和為A16 B32 C36 D72參考答案：D3. 右邊所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，a所表示的數(shù)是 （ ）A2 B4 C6 D 8參考答案：C4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則h的值為（ ）A BC D參考答案：B略5. 若f（x）=Asin（x+?）（其中A0，|）的圖象如圖，為了得到的圖象，則需將f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)

3、坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)f（x）=Asin（x+?）（其中A0，|）的圖象，可得A=1，=，=2再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+=，=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin2（x）+=sin（2x）=g（x）的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題6. 2014年，我國(guó)南方省市遭遇旱災(zāi)以及洪

4、水災(zāi)害，為防洪抗旱，某地區(qū)大面積種植樹造林，如圖，在區(qū)域內(nèi)植樹，第一棵樹在點(diǎn)，第二棵樹在點(diǎn)，第三棵樹在點(diǎn)，第四棵樹在點(diǎn)，接著按圖中箭頭方向每隔一個(gè)單位種一棵樹，那么第2011棵樹所在的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) (A) (13, 44) (B) (12, 44)(C) (13, 43) (D) (14, 43)參考答案：A7. 函數(shù)，則( )A0 B1 C2 D3 參考答案：D略8. 以下四個(gè)命題中的假命題是（ ）A. “直線a、b是異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”B. 直線“”的充分不必要條件是“a垂直于b所在的平面”C. 兩直線“a/b”的充要條件是“直線a、b與同一平面所成角相等”

5、D. “直線a/平面”的必要不充分條件是“直線a平行于平面內(nèi)的一條直線”參考答案：答案：C 9. 若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S2S1參考答案：B略10. 4cos10tan80=( )ABC1D參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和差的三角公式，把非特殊角轉(zhuǎn)化成特殊角，化簡(jiǎn)原式，可得答案解答：解：4cos10tan80=4cos10=4cos10=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦函數(shù)兩角的和差問題做題的關(guān)鍵是把非特殊角，化為特殊角或非特殊角，互相抵消、約分求出值，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:

6、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9【答案解析】a解析：解：解：函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的單調(diào)增區(qū)間為（1，1），f（x）0的解集為（1，1），即f（x）=3ax2+2bx+c0的解集為（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f（x）=3ax2+2bx+c=0的兩個(gè)根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），則方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等價(jià)為3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即

7、f（x）=1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，即f（x）=1各有3個(gè)不同的根，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），f（x）=3ax23a=3a（x21），a0，當(dāng)f（x）0得1x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)f（x）0得x1或x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）=2a，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值f（1）=2a，要使使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)根，即f（x）=1各有3個(gè)不同的根，此時(shí)滿足f極?。?）1f極大（1），即2a12a，即，即a，故答案為：a【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意求方程，利用數(shù)形結(jié)合的

8、方法可求a的取值范圍.12. 設(shè)，若，則實(shí)數(shù)_參考答案：-313. 在長(zhǎng)方形中，為的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為 參考答案：214. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則_.參考答案：515. 已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意x的值都有1f（x）4，則a的取值范圍為 參考答案：4，4【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域【分析】將已知條件轉(zhuǎn)化為恒成立，恒成立，令兩個(gè)二次不等式的判別式小于等于0即得到答案【解答】解：根據(jù)題意得：恒成立，所以恒成立所以解得4a4故答案為4，416. 某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個(gè)幾何體的體積為 cm3 參考答案：略17. 在高三某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，40名優(yōu)秀學(xué)生的成績(jī)?nèi)?/p>

9、圖所示：若將成績(jī)由低到高編為140號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取8人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間123，134上的學(xué)生人數(shù)為 參考答案：3【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合系統(tǒng)抽樣方法的特征，求出所要抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)莖葉圖，成績(jī)?cè)趨^(qū)間123，134上的數(shù)據(jù)有15個(gè)，所以，用系統(tǒng)抽樣的方法從所有的40人中抽取8人，成績(jī)?cè)趨^(qū)間123，134上的學(xué)生人數(shù)為8=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修44：在直角坐標(biāo)系xoy中

10、，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）射線OM：與圓C的交點(diǎn)O、P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的極坐標(biāo)。參考答案：()圓C的參數(shù)方程化為普通方程是 即.2分又，于是，又不滿足要求所以圓C的極坐標(biāo)方程是.5分()因?yàn)樯渚€的普通方程為6分聯(lián)立方程組消去并整理得解得或，所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為8分所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為.10分解法2：把代入得所以P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .10分19. 已知函數(shù)()求函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；()如果的三邊滿足，且邊所對(duì)的角為，求的取值范圍。參考答案：(I) ；(II).（）由已知b2=ac，即的范圍是?？键c(diǎn)：三角變換公式及余弦定理等

11、有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用20. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xR）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由條件利用三角恒等變化求得函數(shù)f（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的周期性求出函數(shù)的周期（）對(duì)于函數(shù)f（x），由x0，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值解答：解：（）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1=sin（2x+）+cos（2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），故函數(shù)f（x）的最小正周期為 =（）對(duì)于函數(shù)f（x）=2sin（2x+），由x0，可得2x+，故當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2；當(dāng) 2x+=，即x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為2（）=點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，屬于中檔題21. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）。通過市場(chǎng)分析，計(jì)劃每件售價(jià)為500元，且該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完。 （1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬元