山西省長治市沁源縣郭道鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長治市沁源縣郭道鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 小明每天上學都需要經(jīng)過一個有交通信號燈的十字路口已知十字路口的交通信號燈綠燈亮的時間為40秒，黃燈5秒，紅燈45秒如果小明每天到路口的時間是隨機的，則小明上學時到十字路口需要等待的時間不少于20秒的概率是A B C D參考答案：D2. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像 （ ） A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度參考答案：D3. 三棱錐DABC及其三視圖中的主視

2、圖和左視圖如圖所示，則棱BD的長為（ ）A.B.2C.3D.4 參考答案：D4. 中國南北朝時期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究設a，b，m（m0）為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a=b（bmodm）若 ，a=b（bmod10），則b的值可以是（）A2011B2012C2013D2014參考答案：A【考點】二項式定理的應用【分析】由題意a=（101）10，按照二項式定理展開，可得它除以10的余數(shù)，再結合a=b（bmod10），可得b的值【解答】解：=（1+2）20=320=910=（101）10=?1010?109+?108+?10+，a被10除得的余數(shù)為

3、 1，而2011被10除得的余數(shù)是1，故選：A5. 從編號為0,1,2，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的一個樣本，若編號為42的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最小編號為A.8 B.10 C. 12 D. 16參考答案：B試題分析：系統(tǒng)抽樣的分段間隔，設樣本中產(chǎn)品的最小編號是，42是第三個編號，因此，得，故答案為B.考點：系統(tǒng)抽樣的應用.6. 已知集合，則中元素個數(shù)是 （ ） A B C D 參考答案：B略7. 若雙曲線（m0）的焦距為8，則它的離心率為 A B2 C D參考答案：A略8. 已知，則（ ）AB C D參考答案：B9. 已知是定義在上的奇函數(shù), 且,當函數(shù)(其中

4、)的零點個數(shù)取得最大值時, 則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：C考點：函數(shù)的零點和函數(shù)的圖象的運用【易錯點晴】數(shù)形結合是高考命題中最受青睞的數(shù)學思想,也解答函數(shù)問題的法寶,本題設置的目的是考查數(shù)形結合的數(shù)學思想和分析問題解決問題的能力以及運算求解能力.本題在解答時充分借助題設條件,先將函數(shù)的圖象畫出來,再畫出過定點的動直線,然后運用數(shù)形結合的數(shù)學思想,將動直線進行旋轉,找出極限點的位置時的斜率,從而使問題簡捷獲解.10. 已知、是單位圓上三個互不相同的點.若，則的最小值是（ ）(A) （B） （C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變

5、量x，y滿足，則的取值范圍是_參考答案：，考點：簡單線性規(guī)劃 專題：數(shù)形結合；數(shù)形結合法；不等式的解法及應用分析：作出可行域，變形目標函數(shù)可得=1+表示可行域內的點與A（2，1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結合可得解答：解：作出所對應的區(qū)域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得=1+，表示可行域內的點與A（2，1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當直線經(jīng)過點B（2，0）時，目標函數(shù)取最小值1+=；當直線經(jīng)過點C（0，2）時，目標函數(shù)取最大值1+=；故答案為：，點評：本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題12. 一個三棱錐的正視圖和側視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖

6、的面積為 參考答案：1考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由于三視圖中，正視圖與側視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長，俯視圖與側視圖一樣寬又由圖知，所以俯視圖為兩直角邊長為2，1的三角形，即可求面積解答：解：由于側視圖是寬為1，高為3的直角三角形，正視圖是長為2，高為3的直角三角形，故三棱錐的底面為直角三角形，且兩直角邊分別為1，2故該三棱錐的俯視圖的面積為1故答案為1點評：本題主要考查有三視圖求面積，體積要注意三視圖中的等價關系：正視圖與側視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長，俯視圖與側視圖一樣寬13. 兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則=參考答

7、案：6【考點】等差數(shù)列的性質；等差數(shù)列的前n項和【分析】結合已知及等差數(shù)列的求和公式可得=，代入可求【解答】解：=6故答案為：614. （08年全國卷理）等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，分別是的中點，則所成角的余弦值等于 參考答案：【解析】 . （方法一）：綜合法（略解）證明四棱錐為正四棱錐（略）。過點N作NMDE（M為垂足，且為DM中點）易知四邊形NPME為平行四邊形，NP=ME 為所求的角。令AB=2，在中，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：設，作，則，為二面角的平面角，結合等邊三角形與正方形可知此四棱錐為正四棱錐，則,故所成角的余弦值（方法三）：以為坐標原點

8、，建立如圖所示的直角坐標系，則點,，則，故所成角的余弦值。15. 已知向量=（cos5，sin5），=（cos65，sin65），則|+2|=參考答案：【考點】向量的?！痉治觥壳蟪?2，求出|+2|的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的運算性質計算即可【解答】解： =（cos5，sin5），=（cos65，sin65），則+2=（cos5+2cos65，sin5+2sin65），則|+2|=，故答案為：16. 已知直線ax+by6=0（a0，b0）被圓x2+y22x4y=0截得的弦長為2，則ab的最大值為 參考答案：【考點】直線與圓相交的性質【分析】由圓的方程得到圓的半徑為，再由弦長為2得到直線過圓心，即得

9、到a與b滿足的關系式，再利用基本不等式即可得到結論【解答】解：圓x2+y22x4y=0可化為（x1）2+（y2）2=5，則圓心為（1，2），半徑為，又由直線ax+by6=0（a0，b0）被圓x2+y22x4y=0截得的弦長為2，則直線ax+by6=0（a0，b0）過圓心，即a+2b6=0，亦即a+2b=6，a0，b0，所以6=a+2b2，當且僅當a=2b時取等號，所以ab，所以ab的最大值為，故答案為：17. 10名運動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能人選的選法有 種參考答案：77三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字

10、說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4一4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：，傾斜角為的直線l過點，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程（1）求C1和C2交點的直角坐標（2）若直線l與C1交于A、B兩點，求的值參考答案：（1）曲線的極坐標方程為，化為直角坐標系的方程為，聯(lián)立，解得交點的坐標為.（2）把直線l的參數(shù)方程為參數(shù))代入，得，即，易知點在圓外，所以.19. （本小題滿分12分）設是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（）求的通項公式；（）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：20. （

11、本小題滿分12分）已知曲線的方程是，且曲線過點兩點，為坐標原點.（1）求曲線的方程；（2）設是曲線上兩點，且，求證：直線恒與一個定圓相切.參考答案：【知識點】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（1）由題可得：解得所以曲線方程為（2）由題得：原點到直線的距離由得：所以=所以直線恒與定圓相切。21. 如圖，橢圓：的離心率為，設A，B分別為橢圓C的右頂點，下頂點，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）已知不經(jīng)過點A的直線：交橢圓于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，若，求證：直線l過定點.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)離心率為， 的面積為1.，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 ，即可得結果；（2）由，可得線段為外接圓的直徑，即，聯(lián)立，利用平面向量數(shù)量積公式、結合韋達定理可得或，直線的方程為或，從而可得結論.【詳解】（1）由已知，可得，又因，即，所以，即，所以橢圓的方程為.（2）由題意知，因為，所以，所以線段為外接圓的直徑，即，聯(lián)立，得，設，則， 又因為，即，又，即， 把代入得：得或，所以直線的方程為或，所以直線過定點或（舍去），綜上所述直線過定點.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程與簡單性質以及直線過定點問題，判斷直