山西省長(zhǎng)治市潞城辛安泉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市潞城辛安泉中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 九章算術(shù)中有如下問(wèn)題：今有浦生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍，若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為( ).(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù): ，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天參考答案：C【分析】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An；莞的長(zhǎng)度組成等比

2、數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【詳解】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An，則An=.莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn則Bn ，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題2. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A3. 已知an為等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a

3、4+a6=99，則a20等于（）A1B1C3D7參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件和等差中項(xiàng)的性質(zhì)可分別求得a3和a4的值，進(jìn)而求得數(shù)列的公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案【解答】解：由已知得a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，a3=35，a4=33，d=a4a3=2a20=a3+17d=35+（2）17=1故選B4. 已知集合A=x|x25x+60，集合B=x|2x4，則集合AB=（）Ax|2x3Bx|2x3Cx|2x3Dx|2x3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A，集合B，由此利用交集定義能求出集合AB【解

4、答】解：集合A=x|x25x+60=x|2x3，集合B=x|2x4=x|x2，集合AB=x|2x3故選：C5. 如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（ ）A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)參考答案：D略6. 空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A平行B相交C異面D以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】畫(huà)出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異

5、面；直線d，b都與c垂直，b，d平行故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解7. 若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（ ） A18 B6 C2 D2參考答案：B略8. 函數(shù)y=x的大致圖象是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值得變化趨勢(shì)即可判斷【解答】解：y=f（x）=f（x），函數(shù)y=x為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除C，D，1，當(dāng)x0時(shí)，y=x的變化是越來(lái)越快，故排除B故選：A9. 設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=2，3，4， B=3，4，5，則（CUA）B=A3,4B1,2,4,5C1, 3,4

6、,5D5參考答案：D10. 如圖所示的算法框圖中，語(yǔ)句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為()A32 B33 C34 D35參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示，ABCD中，AMBC于M， ANCD于N，已知AB=10，BM=5， MC=3，則MN的長(zhǎng)為 參考答案：12. 在ABC中，A=60，M是AB的中點(diǎn)，若|AB|=2，|BC|=2，D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】把向量用，表示，可化簡(jiǎn)數(shù)量積的式子為，由余弦定理可得AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得的范圍，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得答案【解答

7、】解：=，=，故=（）?（）=，設(shè)AC=x，由余弦定理可得，整理得x22x8=0，解得x=4或x=2（舍去），故有0，4，由二次函數(shù)的知識(shí)可知當(dāng)=時(shí)，取最小值故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理和二次函數(shù)的最值，屬中檔題13. 若向量的夾角為，則的值為 參考答案：2，14. 高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有 人參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】設(shè)這兩道題

8、都做對(duì)的有x人，則40+31x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31x+4=50，x=25故答案為25【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)15. 已知，那么_ 參考答案：略16. 101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是 參考答案：617. 化簡(jiǎn)：_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個(gè)相等實(shí)根(1)求的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：解：

9、(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有兩個(gè)相等實(shí)根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m、n滿足條件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，則2n，即n.f(x)(x1)2的對(duì)稱軸為x1，當(dāng)n時(shí)，f(x)在m，n上為增函數(shù)于是有即又mn，.故存在實(shí)數(shù)m2，n0，使f(x)的定義域?yàn)閙，n，值域?yàn)?m,2n19. （本小題滿分9分）求當(dāng)m為何值時(shí)，(1)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)； (2)有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大；參考答案：解：(1) 即, (2) 要使得有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大 的范圍為 20. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)

10、查，新街口某新開(kāi)業(yè)的商場(chǎng)在過(guò)去一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），顧客人數(shù)（千人）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（），人均消費(fèi)（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（1）求該商場(chǎng)的日收益（千元）與時(shí)間t（天）（，）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該商場(chǎng)日收益的最小值（千元）參考答案：解：（1）（2）時(shí)，單調(diào)遞增，最小值在處取到，；時(shí)，單調(diào)遞減，最小值在時(shí)取到，單調(diào)遞減，最小值在時(shí)取到，則最小值為，由，可得最小值為答：該商場(chǎng)日收益的最小值為千元21. 如圖134，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，CDAB，D為垂足沿CD將ABC對(duì)折，連接AB，使得AB(1)對(duì)折后，在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使CEAD？若存

11、在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由；(2)對(duì)折后，求二面角BACD的平面角的正切值圖134參考答案：(1)在線段AB上存在點(diǎn)E，使CEAD.由等腰直角ABC可知對(duì)折后，CDAD，CDBD，ADBD1.在ABD中，cosADB，ADB120，BADABD30.如圖，過(guò)D作AD的垂線，與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是滿足條件的唯一點(diǎn)理由如下：連接CE，ADDE，ADCD，DECDD，AD平面CDE，ADCE，即在線段AB上存在點(diǎn)E，使CEAD.在RtADE中，DAE30，AD1，得AE(2)對(duì)折后，如圖，作DFAC于F，連接EF，CDAD，CDBD，ADBDD，CD平面ADB，平面ACD平面ADB.DEAD，且平面ACD平面ADBAD，ED平面ACD.而DFAC，所以AC平面DEF，即DFE為二面角BACD的平面角在RtADE中，DAE30，AD1，得DEADtanDAE1，在RtADF中，DAF45，AD1，得FDADsinDAF1在RtED