山西省長治市王陶中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、山西省長治市王陶中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）A B C D 參考答案：2. 不等式的解集為 （ ） A B C D參考答案：C3. 已知正六棱柱的12個頂點都在一個半徑為3的球面上，當正六棱柱的體積最大時，其高的值為（ ） A B C D參考答案：D如圖，設正六棱柱的底面邊長為，高為，如圖所示。在RtF1FC中，F(xiàn)C=，F(xiàn)1F=，F(xiàn)1C=6，則，正六棱柱的體積。解法一：（利用導數(shù)求最大值）由，得，所以（），令，得，

2、當時，；當時，因此當時，取得最大值。故選擇D。解法二：（利用不等式定理求最大值）由，得，所以，當且僅當時，即當時，取得最大值。故選擇D。解法二利用了三個正數(shù)的均值不等式定理的變形結論：（當且僅當正數(shù)時取等號）。4. 某地區(qū)舉行一次數(shù)學競賽選拔，有1000人參加，已知參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布N（70，100），則成績在90分以上（含90分）的學生共有（參考數(shù)據(jù)）A23人 B22 C 46 D 45參考答案：答案:A5. 已知是R上的減函數(shù)，是圖像上的兩點，那么不等式的解集為 A. B. C. D. 參考答案：C6. 關于直線與平面，有以下四個命題：若，則 若若 若其中真命題有( ) A

3、1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B7. 已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個極值點x1、x2，且x12，1，x21，2，則f（1）的取值范圍是（）A，3B，6C3，12D，12參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結合【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點x1、x2是導函數(shù)等于零的兩個根，根據(jù)根的分布建立不等關系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（1）的值域，設z=2bc，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過可行域內的點A時，從而得到z=x+3y的最大值即可【解答】解：f（x）=3x2+4bx+c，依題意知，

4、方程f（x）=0有兩個根x1、x2，且x12，1，x21，2等價于f（2）0，f（1）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c滿足的約束條件為滿足這些條件的點（b，c）的區(qū)域為圖中陰影部分由題設知f（1）=2bc，由z=2bc，將z的值轉化為直線z=2bc在y軸上的截距，當直線z=2bc經(jīng)過點（0，3）時，z最小，最小值為：3當直線z=2bc經(jīng)過點C（0，12）時，z最大，最大值為：12故選C【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，以及二元一次不等式（組）與平面區(qū)域和不等式的證明，屬于基礎題8. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，有，且當，的值域是，則的值是 （）A B C D參考答案：答案：C 9

5、. 設函數(shù)f（x）sin（x+）cos（x+）（0，|）的圖象與直線y2的兩個相鄰的交點之間的距離為，且f（x）+f（x）0，若g（x）sin（x+），則（ ）A. g（x）在（0，）上單調遞增B. g（x）在 （0，）上單調遞減C. g（x）在（，）上單調遞增D. g（x）在（，）上單調遞減參考答案：C【分析】根據(jù)的奇偶性和周期性求得參數(shù)，再求的單調區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)f（x）sin（x+）cos（x+）2sin（x+）由于函數(shù)的圖象與直線y2的兩個相鄰的交點之間的距離為，所以T，解得2由于f（x）+f（x）0，所以函數(shù)為奇函數(shù)所以k（kZ），由于|，所以當k0時，所以g（x）sin（2x

6、）令：（kZ），解得：（kZ），當k0時，g（x）在（，）上單調遞增故選：C【點睛】本題考查由三角函數(shù)的性質求解三角函數(shù)的解析式，以及正弦型三角函數(shù)的單調區(qū)間.10. 某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是()A8 cm3 B12 cm3 C. cm3 D. cm3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長為1的正方形，若在側棱AA1上存在點E，使得，則側棱AA1的長的最小值為_參考答案：2【分析】設側棱AA1的長為x，A1Et，則AExt，由已知得t2xt+10，由此利用根的判別式能求出側棱A

7、A1的長的最小值【詳解】設側棱AA1的長為x，A1Et，則AExt，長方體ABCDA1B1C1D1的底面是邊長為1的正方形，C1EB90，2+t2+1+（xt）21+x2，整理，得：t2xt+10，在側棱AA1上至少存在一點E，使得C1EB90，（x）240，解得x2側棱AA1的長的最小值為2故答案為2【點睛】本題考查長方體的側棱長的最小值的求法，是中檔題，解題時要注意根的判別式的合理運用12. 已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：13. 已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：614. 已知圓,直線上動點,過點作圓的一條切

8、線,切點為,則的最小值為_.參考答案：215. 如果，則的最小值為 參考答案：1略16. 設雙曲線的右焦點是F，左、右頂點分別是A1，A2，過F做x軸的垂線交雙曲線于B，C兩點，若A1BA2C，則雙曲線的離心率為參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】求得B和C點坐標，根據(jù)直線的斜率公式可得k1k2=1，即可求得=1，根據(jù)雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由題意可知：左、右頂點分別是A1（a，0），A2（a，0），當x=c時，代入雙曲線方程，解得：y=，設B（c，），C（c，），則直線A1B的斜率k1=，直線A2C的斜率k2=，由A1BA2C，則k1k2=1，即=1

9、，則=1，雙曲線的離心率e=，故答案為：17. 已知各項都為整數(shù)的數(shù)列中，且對任意的，滿足 ， ，則_參考答案：由，得，兩式相加得，又 ，所以，從而.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為=2（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點Q是曲線C上的動點，求點Q到直線l的距離的最大值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求直線l的普通方程和曲

10、線C的直角坐標方程；（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設點Q的坐標為（2cos，2sin），點Q到直線l的距離為d=利用三角函數(shù)的單調性值域即可得出【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可直線l的普通方程為x+y4=0由=2，得曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設點Q的坐標為（2cos，2sin），點Q到直線l的距離為d=當sin（+45）=1時，點Q到直線l的距離的最大值為3【點評】本題考查了直角坐標與極坐標的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應用、三角函數(shù)的和差公式及其單調性、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. 已知

11、曲線C：（t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。參考答案：解（1）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.（2）當時，為直線從而當時，20. （本小題滿分12分）某機構為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調查右圖是根據(jù)調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知350,450），450,550），550,650）三個金額段的學生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550

12、元的學生稱為“高消費群” （）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（）根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關？高消費群非高消費群合計男女1050合計（參考公式：，其中）P(錯誤！未指定書簽。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：見解析考點：統(tǒng)計案例，樣本的數(shù)據(jù)特征，頻率分布表與直方圖（）由題意知且解得所求平均數(shù)為：(元)（）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下22列聯(lián)表：根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得所以沒有90%的把握認為“高消費群”與性別有關21. 已知函數(shù)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.()討論f(x)的單調性；()當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的值.參考答案：解：() ，令；1分當時，則（當且僅當時取等號）在上為減函數(shù)；2分