山西省長(zhǎng)治市程家山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市程家山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個(gè)圖象中的圖象大致是( ）參考答案：C2. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A(1,+) B1,+) C(,1 D(,1) 參考答案：D3. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸 （單位：），則該幾何體的體積是( )A. B. C. D. 參考答案：4. 下列各進(jìn)制數(shù)中值最小的是 ()A85(9) B210(6)C1 000(4)D111 111(2)參考答案：D略5. 若實(shí)

2、數(shù)，滿足，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率是（ ）ABCD參考答案：C根的判別式，在平面直角坐標(biāo)系中，作出約束條件，所表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積為：，所求概率6. 已知某幾何體的俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，則其全面積是 A8 B12 C D 參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=x312x，若f（x）在區(qū)間（2m，m+1）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A1，1B（1，1C（1，1）D1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由函數(shù)f（x）=x312x在（2m，m+1）內(nèi)單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化成f（x）0在（2m，m+1）內(nèi)恒成立，得到關(guān)于m的關(guān)系

3、式，即可求出m的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x312x在（2m，m+1）上單調(diào)遞減，f（x）=3x2120在（2m，m+1）上恒成立故 ，即成立解得：1m1，故選：D8. 已知，是相異兩個(gè)平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：B【分析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當(dāng)時(shí)，不妨令，則，在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對(duì)于A，若，則或，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，不妨令，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則或，故D錯(cuò)，故選B

4、【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，屬于中檔題.9. 已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，則當(dāng)取最大值時(shí)， A1008 B1009 C2016 D2017參考答案：A10. 己知關(guān)于x的方程(m3)x24mx2m1=0的兩根異號(hào)，且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A3m0 Bm3或m0 C0m3 Dm0 或 m3 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=則m= 參考答案：81【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方

5、程【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及焦點(diǎn)的位置，可得a=，b=6，進(jìn)而可得c的值，由橢圓離心率的計(jì)算公式可得e=，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1且其焦點(diǎn)在x軸上，那么有a=，b=6，則c=，其離心率e=，解可得m=81；故答案為：81【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)，掌握橢圓的離心率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵12. 直線的距離是 參考答案：13. 在（2x+1）（x1）5的展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）參考答案：10【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】把（x1）5 按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（2x+1 ） （x1）5展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)【解答】解：（

6、2x+1）（ x1）5=（2x+1）（?x5?x4+?x3?x2+?x） 故含x3項(xiàng)的系數(shù)是2（ ）+=10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題14. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是2Sn=3n+3，則數(shù)列的通項(xiàng)an=參考答案：考點(diǎn);數(shù)列遞推式專(zhuān)題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析;由2Sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1當(dāng)n2時(shí)，+3，2an=2Sn2Sn1即可得出解答;解：2Sn=3n+3，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1=3當(dāng)n2時(shí)，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化為an=3n1an=，故答案為：

7、點(diǎn)評(píng);本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線yx與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若P(2,2)為AB的中點(diǎn)，則拋物線C的方程為_(kāi)參考答案：解：設(shè)拋物線C的方程為y2ax，直線yx與拋物線C兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x1，y2)，B(x2，y2)，則有整理得，a4.所求拋物線方程為y24x.答案：y24x16. 已知拋物線和橢圓都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)則橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線橢圓【試題解析】因?yàn)樵O(shè)拋物線方程為過(guò)點(diǎn)M（1，2），焦點(diǎn)，所以橢圓橢圓的焦點(diǎn)坐

8、標(biāo)為，故答案為：17. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分） 甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為。（1）分別求與的期望；（2）規(guī)定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.參考答案：解：（1）依題意，所以 ， 4分（2） ， ， ， 8分甲獲勝的情況有：；乙獲勝的情況有：； 12分19. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0b1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，

9、|AB|，|BF2|成等差數(shù)列（）求|AB|；（）若直線l的斜率為1，求b的值參考答案：考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用 專(zhuān)題：綜合題分析：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，再由|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，能夠求出|AB|的值（2）L的方程式為y=x+c，其中，設(shè)A（x1，y1），B（x1，y1），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡(jiǎn)得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后結(jié)合題設(shè)條件和根與系數(shù)的關(guān)系能夠求出b的大小解答：解：（1）由橢圓定義知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得（2）L的方程式為y=x+c，其中設(shè)A（x1，y1），

10、B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，化簡(jiǎn)得（1+b2）x2+2cx+12b2=0則因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以即則解得點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查橢圓的性質(zhì)及其運(yùn)用和直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用20. （11分）對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），記集合Dfg=x|f（x）g（x）（1）設(shè)f（x）=2|x|，g（x）=x+3，求Dfg；（2）設(shè)f1（x）=x1，f2(x)=()x+a3x+1，h（x）=0，如果求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；集合的表示法【分析】（1）直接根據(jù)新定義解不等式即可，（2）方法一：由題意可得則在R上恒成立，分類(lèi)討論，即可求出a的取值

11、范圍，方法二：夠造函數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可求出a的取值范圍【解答】解：（1）由2|x|x+3，得Dfg=x|x1或x3；（2）方法一：，由，則在R上恒成立，令，at2t，a0時(shí)成立以下只討論a0的情況對(duì)于，=t0，t2+t+a0，解得t或t，（a0）又t0，所以，=綜上所述：方法二（2），由a0顯然恒成立，即xRa0時(shí)，在x1上恒成立令，所以，綜上所述：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義和恒成立的問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力，分析分析問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)換能力，屬于難題21. (10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：設(shè)集合，2分集合4分因?yàn)榉鞘欠堑某浞侄槐匾獥l件，所以是的充分而不必要條件,6分所以, 8分 即。 9分綜上，實(shí)數(shù)的范圍是. 10分22. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的圖象與x軸相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程是 （I）求t的值及函數(shù)的解析式； （II）設(shè)函數(shù) （1）若的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 （2）假設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)的表達(dá)式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒(méi)有最大