山西省長治市第十中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市第十中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則的值 可能是 A. B C D 參考答案：B略2. 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?（ ）（a）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（b）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（c）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。A.（1）（2）（4） B.（4）（2）（3） C.（4）（1）（3） D

2、.（4）（1）（2）參考答案：D3. 當(dāng)時(shí)，下列大小關(guān)系正確的是 ( )A. B. C. D.參考答案：B4. 設(shè)集合M=x|x22x0，N=x|y=lg（4x2），則（）AMN=MB（?RM）N=RC（?RM）N=?DMN=M參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】分別求出關(guān)于集合M、N的范圍，結(jié)合集合的運(yùn)算性質(zhì)得出答案即可【解答】解：依題意，化簡得M=x|0 x2，N=x|2x2，所以MN=M，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)以及解不等式問題，考查集合的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題5. 已知a，bR，函數(shù)f（x）=tanx在x=處與直線y=ax+b+相切

3、，設(shè)g（x）=bxlnx+a在定義域內(nèi)（）A極大值B有極小值C有極大值2D有極小值2參考答案：考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先求出f（x）=，再由條件根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得 a=f（）=2再把切點(diǎn)（，2）代入切線方程求得b，可得g（x）解析式再根據(jù)g（x）的符號，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求得g（x）的極值解答：解：由函數(shù)f（x）=tanx，可得f（x）=再根據(jù)函數(shù)f（x）=tanx在x=處與直線y=ax+b+相切，可得 a=f（）=2再把切點(diǎn)（，2）代入直線y=ax+b+，可得b=1，g（x）=xlnx+1，g（x）=lnx+1令g（x）=lnx+1=0，求得x=，在

4、（0，）上，g（x）0，在（，+）上，g（x）0，故g（x）在其定義域（0，+）上存在最小值為g（）=2，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)在某處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題6. 已知0a，0，cos（）=，sin=，則sin=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用角的范圍和平方關(guān)系求出cos，由、的范圍和不等式的性質(zhì)求出的范圍，由條件和平方關(guān)系求出sin（），由角之間的關(guān)系和兩角差的正弦函數(shù)求出答案【解答】解：由題意得，且，（0，），又cos（）=，則，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=，故選D7. 設(shè) ,則()A. 10B.

5、11C. 12D. 13參考答案：B【分析】根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值，代入即可求出其值【詳解】f（x），f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)k1，f(x)=k(x-1)(xR) . 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交于A點(diǎn)，它的反函數(shù)y=f -1(x)的圖象與y軸交于B點(diǎn)，并且這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P點(diǎn). 已知四邊形OAPB的面積是3，則k等于 ( )(A) (B) (C) (D)參考答案：答案：B9. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位

6、：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C D參考答案：C略10. 若關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間(0,1)，則a的取值范圍為（ ）A B(,1 C D(,1) 參考答案：B由題得在（0,1）上恒成立，設(shè)，所以，由于函數(shù)是增函數(shù)，所以，故選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)和，使得，則 .參考答案：； 12. 在三棱錐PABC中，側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，側(cè)面積為2，該三棱錐外接球表面積的最小值為 參考答案：4考點(diǎn)：球的體積和表面積 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩

7、兩垂直，擴(kuò)展為長方體，二者的外接球是同一個(gè)，根據(jù)球的表面積，求出球的直徑，就是長方體的對角線長，設(shè)出三度，利用基本不等式求出三棱錐外接球的直徑的最值，從而得出該三棱錐外接球的表面積的最小值解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，擴(kuò)展為長方體，二者的外接球是同一個(gè)，因?yàn)槿忮FSABC的側(cè)面積為2，設(shè)長方體的三同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長為：a，b，c，所以（SA?SB+SA?SC+SB?SC）=（ab+bc+ac）=2，?ab+bc+ac=4，該三棱錐外接球的直徑2R就其長方體的對角線長，從而有：（2R）2=a2+b2+c2ab+bc+ac=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號所以2R2?R1，則該三棱錐外接球的

8、表面積的最小值為4R2=4124故答案為：4點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體知識，基本不等式的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力，三棱錐擴(kuò)展為長方體是本題的關(guān)鍵13. 數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為 參考答案：183014. 已知函數(shù)f（x）=，則f1（1）= 參考答案：1【考點(diǎn)】反函數(shù)；二階矩陣【分析】本題由矩陣得到f（x）的表達(dá)式，再由反函數(shù)的知識算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函數(shù)的性質(zhì)知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案為：115. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .參考答案：-160【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理解析：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=?26r?（1）r?=（1）r?26

9、r?令 62r=0，解得 r=3，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為?23=160，故答案為-160【思路點(diǎn)撥】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)16. 橢圓的 離心率為 。 參考答案：試題分析：因?yàn)椋?，所以所以橢圓的離心率.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì).17. 已知的最小值是5，則z的最大值是_.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。三、 解答題：本

10、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：若抽取學(xué)生人，成績分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級，設(shè)分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績.例如：表中地理成績?yōu)锳等級的共有人，數(shù)學(xué)成績?yōu)锽級且地理成績?yōu)镃等級的有8人.已知與均為A等級的概率是.（1）設(shè)在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是，求的值；（2）已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率.參考答案：（1）；（2）試題解析：（1），所以，故而，所以（2）且，由得.的所有可能結(jié)果為，共有17組，其中的共有8組，則所求概率為.考點(diǎn)：概率的意義，古典概

11、型19. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（）；（）120. 已知函數(shù)（，）滿足下列3個(gè)條件中的2個(gè)條件：函數(shù)f(x)的周期為；是函數(shù)f(x)的對稱軸；且在區(qū)間上單調(diào).（）請指出這二個(gè)條件，并求出函數(shù)f(x)的解析式；（）若，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（）只有成立，；（）.【分析】（）依次討論成立，成立，成立，計(jì)算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函數(shù)值域.【詳解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，則，若成立，則，不合題意，若成立

12、，則，與中的矛盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由題意得，所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，值域，表達(dá)式，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.21. 已知函數(shù)的圖象由函數(shù)向左平移1個(gè)單位得到。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）若函數(shù)的最小值是m，且m，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：22. 設(shè)函數(shù)f（x）=xmlnx（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，求m范圍；（2）在（1）條件下，若函數(shù)h（x）=xlnx，?x1，x21，e使得f（x1）h（x2）成立，求m的范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）f（x）=1+=，轉(zhuǎn)化為x2mx+10，在x0時(shí)恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)求解即可（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得出f（x）的最大值=f（e）=em，h（x）單調(diào)遞增，h（x）的最小值為h（1）=1，把問題轉(zhuǎn)化為f（x）的最大值h（x）的最小值，求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=xmlnx（1）定義域上為（0，+），f（x）=1+=，函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，f（x）的最大值=f（e）=em，h（x）單調(diào)遞增，即xm在x0時(shí)恒成立，根據(jù)對鉤函數(shù)得出m