山西省長治市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省長治市第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(，0)上有 ( )A. 最小值8B. 最大值8C. 最小值6D. 最小值4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】yf（x）和yx都是奇函數(shù)，af（x）+bx也為奇函數(shù)，又F（x）af（x）+bx+2在（0，+）上有最大值8，af（x）+bx在（0，+）上有最大值6，af（x）+bx在（，0）上有最小值6，

2、F（x）af（x）+bx+2在（，0）上有最小值4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）2af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵2. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，則（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）=f（x2）Df（x1）f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】找到f（x）的對(duì)稱軸x=1，再考慮到以1（x1+x2），當(dāng)（x1+x2）=1時(shí)，此時(shí)f（x1）=f（x2），再通過圖象平移求得【解

3、答】解：0a3，由函數(shù)表達(dá)式 f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4a知，其對(duì)稱軸為x=1，又 x1+x2=1a，所以（x1+x2）=（1a），0a3，21a1，1（1a），當(dāng)（x1+x2）=1時(shí)，此時(shí)f（x1）=f（x2），當(dāng)圖象向右移動(dòng)時(shí)，又x1x2，所以f（x1）f（x2）故選：A3. 在ABC中，a6，B30，C120，則ABC的面積是()A9 B9 C18 D18參考答案：B4. 已知偶函數(shù)的其圖像與軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為（ ）ABCD參考答案：A設(shè)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，是偶函數(shù)，方程的實(shí)根為：，和為，方程的所有實(shí)數(shù)根的和為，故選5. 圓的圓心坐標(biāo)和半徑

4、分別為A B C D參考答案：D6. .等比數(shù)列an中, 則an的前4項(xiàng)和為（ ）A. 81B. 120C. 168D. 192參考答案：B分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解7. 方程x+y-x+y+m=0表示圓則m的取值范圍是 ( ) A、 m2 B、 m2 C、 m D、 m 參考答案：C8.

5、 在ABC中，若cosAcosBsinAsinB，則此三角形一定是（）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D形狀不確定參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】先將條件等價(jià)于cos（A+B）0，從而可知C為鈍角，故可判斷【解答】解：由題意，cosAcosBsinAsinBcos（A+B）0cosC0C為鈍角故選A9. 若過點(diǎn)P(-2,1)作圓(x-3)2+(y+1)2=r2的切線有且僅有一條，則圓的半徑r為（ ） (A) 29 (B) (C)小于 (D) 大于參考答案：B略10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（

6、），等的符號(hào)情況即可也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案，選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是_ 、圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；、圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 、當(dāng)時(shí)取最大值參考答案：123、因?yàn)?，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱； 、由，所以，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；、因?yàn)椋詧D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； 、當(dāng)時(shí)取最大值12. （5分）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐OABC

7、D的體積為 參考答案：8考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專題：計(jì)算題；壓軸題分析：由題意求出矩形的對(duì)角線的長，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積解答：矩形的對(duì)角線的長為：，所以球心到矩形的距離為：=2，所以棱錐OABCD的體積為：=8故答案為：8點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型13. 函數(shù), 當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，則a的值為 參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)二次根式的定義知（1a2）x2+3

8、（1a）x+60的解集是，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值【解答】解：由二次根式的定義，得（1a2）x2+3（1a）x+60的解集是，（1a2）0，且2和1是方程（1a2）x2+3（1a）x+6=0 的2個(gè)根；2+1=，21=；解得a=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想，把求函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集問題，是基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此函數(shù)的最小值是_.參考答案：6略16. （4分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2an3（nN*），則a5= 參考答案：48考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題： 計(jì)算題分析： 把a(bǔ)n=snsn1代

9、入sn=2an3化簡整理得2（sn1+3）=sn+3進(jìn)而可知數(shù)列sn+3是等比數(shù)列，求得s1+3，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列sn+3的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)a5=求得答案解答： an=snsn1，sn=2an3=2（snsn1）3整理得2（sn1+3）=sn+3s1=2s13，s1=3數(shù)列sn+3是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列sn+3=6?2n1，sn=6?2n13，s5=6?243a5=48故答案為48點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了數(shù)列的求和問題要充分利用題設(shè)中的遞推式，求得sn+3的通項(xiàng)公式17. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-5,12),則的值為_.參考答案： 由三角函數(shù)的定義可知： ；三、 解答題

10、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）求值：（1） （2）參考答案：解：（1）5分（2） 5分說明：指數(shù)對(duì)數(shù)每個(gè)運(yùn)算1分19. （13分）已知函數(shù)ycos2xsinxcosx1，xR.（1）求函數(shù)的最大值，及當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由ysinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?參考答案：（1）y最大值時(shí)， x的集合為x|x;k，kZ（2）ycos2xsinxcosx1（1）ycos2xsinxcosx1（2cos2x1）（2sinxcosx）1cos2xsin2x（cos2xsinsin2xcos

11、）sin（2x）y取得最大值必須且只需2x2k，kZ，即xk，kZ.所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為x|xk，kZ.（2）將函數(shù)ysinx依次進(jìn)行如下變換：把函數(shù)ysinx的圖象向左平移，得到函數(shù)ysin（x）的圖象；把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysin（2x）的圖象；把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysin（2x）的圖象；把得到的圖象向上平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)ysin（2x）的圖象；綜上得到函數(shù)ycos2xsinxcosx1的圖象.20. （20分）已知,設(shè),記（1）求的表達(dá)式; （2）定義正數(shù)數(shù)列。試求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解析：（1）由，所以 5分于是，10分（2）因?yàn)?，?5分因此，是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列。所以 20分21. （10分）設(shè)，求證：（1）若.（2）若其中是有理數(shù).參考答案：。所以。（2）由（1）得，所以可設(shè)，又，所以22. 如圖，棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)證明：平面AB1C平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值參