山西省長(zhǎng)治市襄垣縣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市襄垣縣中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：，且，那么( )A B C D參考答案：A略2. 參考答案：B3. 按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）(A) ？ (B) ？ (C) ？ ( D) ？ 參考答案：C4. “a=3”是“直線y=x+4與圓（xa）2+（x3）2=8相切”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓的位置關(guān)系【分析】

2、直線與圓相切，?或a=5，由此能得到正確結(jié)果【解答】解：若直線與圓相切，則或a=5，所以“a=3”是“直線y=x+4與圓（xa）2+（x3）2=8相切”的充分不必要條件故選A5. 設(shè)F（x）=是（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（2）=0，則不等式F（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（2，0）（0，2）C（，2）（2，+）D（，2）（0，2）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）=0，從而F（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增，利用f（2）=0，得到F（2）=F（2）=0，由此能求出F（x

3、）0的解集【解答】解：F（x）=是（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，f（x）和g（x）同為偶函數(shù)或同為奇函數(shù)，當(dāng)f（x）和g（x）同為偶函數(shù)時(shí)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），當(dāng)f（x）和g（x）同為奇函數(shù)時(shí)，f（x）=f（x），g（x）=g（x），當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）f（x）g（x）0當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)（x）=0，F(xiàn)（x）在（，0）上單調(diào)遞減F（x）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)F（x）在（0，+）單調(diào)遞增，又f（2）=0，f（2）=0，F(xiàn)（2）=F（2）=0F（x）0的解集為（2，0）（0，2）故選：B6. 已知（0，0，0），,與的夾角為120，則的值為（ ）A. B. C. D

4、. 參考答案：C略7. 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C8. 把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)， 直線和平面所成的角的大小為A45 B60 C 90 D30 參考答案：A略9. “x1”是“l(fā)gx1”的（ ）條件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要參考答案：D略10. 函數(shù)可導(dǎo)，則等于（ ）A B C D 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則的值為_(kāi)參考答案：1略12. 已知圓C：x2+y22x+2y5=0，則圓中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的最短的弦所在直線的方程為參考答案：y=【考

5、點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫(xiě)出所求直線的方程即可【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標(biāo)（，1），直徑OC所在直線的斜率為，與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過(guò)O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x故答案為：13. 已知?jiǎng)t數(shù)列的前n項(xiàng)和= .參考答案：14. 雙曲線x22y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)等于參考答案：8【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；

6、方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線x22y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，即可求得實(shí)軸長(zhǎng)【解答】解：雙曲線x22y2=16，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為=1，a2=16，a=4，2a=8，即雙曲線x22y2=16的實(shí)軸長(zhǎng)是8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題15. 在單位圓x 2 + y 2 = 1與直線l：x 2 y + 1 = 0形成的兩個(gè)弓形區(qū)域里，能夠包含的圓的最大面積是 。參考答案：16. 若，則 參考答案：1 17. 某程序框圖如圖，則該程序運(yùn)行后輸出的值為參考答案：49試題分析：輸出n=49.考點(diǎn)：程序框圖和

7、算法.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某品牌新款夏裝即將上市，為了對(duì)新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià)，在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷(xiāo)售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價(jià)x（元）808682888490銷(xiāo)量y（件）887885758266（1）分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷(xiāo)量為散點(diǎn)，求出售價(jià)與銷(xiāo)量的回歸直線方程；（2）在大量投入市場(chǎng)后，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該夏裝成本價(jià)為40元/件，為使該新夏裝在銷(xiāo)售上獲得最大利潤(rùn)，該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（保留整數(shù)）附：，.參考答案：（1），三家連鎖店平均售價(jià)和銷(xiāo)量分別為：，.（2）設(shè)該

8、款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為元，利潤(rùn)為元，則.當(dāng)時(shí)，取得最大值，故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.19. 設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由題意結(jié)合三角函數(shù)的周期可得，結(jié)合，則，函數(shù)的解析式為.(2)由函數(shù)的定義域可得，則函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）由圖象知，即.又，所以，因此.又因?yàn)辄c(diǎn)，所以，即，又，所以，即.（2）當(dāng)時(shí)，所以，從而有.20. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA2AB.(1)若F為PC的中點(diǎn)，求證：PC平面AEF；(2)求證：EC平

9、面PAB.參考答案：證明(1)由題意得PACA，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接EM，CM.則EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而B(niǎo)AC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如圖，延長(zhǎng)DC、AB，設(shè)它們交于點(diǎn)N，連接PN.NACD

10、AC60，ACCD，C為ND的中點(diǎn)E為PD的中點(diǎn)，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略21. 已知直線l1：3x+4y2=0和l2：2x5y+14=0的相交于點(diǎn)P求：（）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2xy+7=0的直線方程；（）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線2xy+7=0的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（）聯(lián)立兩直線的方程即可求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線2xy+7=0的斜率為2，所求直線與直線2xy+7=0平行得到斜率相等都為2，根據(jù)P的坐標(biāo)和斜率2寫(xiě)出直線方程即可；（）根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1求出所求直線的斜率，根據(jù)P和斜率寫(xiě)出直線方程即可【解答】解：由解得，即點(diǎn)P坐標(biāo)為P（2，2），直線2xy+7=0的斜率為2（）過(guò)點(diǎn)P且平行于直線2xy+7=0的直線方程為y2=2（x+2）即2xy+6=0；（）過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線2xy+7=0的直線方程為即x+2y2