山西省長治市郊區(qū)黃碾中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市郊區(qū)黃碾中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（ ）A B. C. D.參考答案：B2. 已知點(diǎn)(x，y)在如圖所示的平面區(qū)域(陰影部分)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則zxy的最大值是( )A1B2C3D5參考答案：D3. 設(shè)，則等于（ ）A B C D參考答案：D4. 已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限，PAl，垂足為A，|PF|=2，則直線AF的傾斜角為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單

2、性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】可先畫出圖形，得出F（），由拋物線的定義可以得出|PA|=2，從而可以得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，帶入拋物線方程便可求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣即可得出A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線AF的斜率，根據(jù)斜率便可得出直線AF的傾斜角【解答】解：如圖，由拋物線方程得；|PF|=|PA|=2；P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；，P在第一象限；P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；A點(diǎn)的坐標(biāo)為；AF的斜率為；AF的傾斜角為故選：D【點(diǎn)評】考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，以及拋物線的定義，拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線方程的關(guān)系，以及由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率的公式，直線的斜率的定義，已

3、知正切值求角5. 已知雙曲線的右支與拋物線交于兩點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（ ）A B C. D參考答案：A6. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是( )A BC D參考答案：D7. 設(shè)x、y都是正數(shù)，則的最小值是 （ ） A6B16 C26 D36參考答案：答案:B 8. 命題“存在R，0”的否定是 （ ）A不存在R, 0 B存在R, 0 C對任意的R, 0 D對任意的R, 0參考答案：D9. 設(shè)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且，則等于A B C D參考答案：B略10. 已知集合A=0,1,2,3，B=x|x=2a，aA，則AB中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B

4、.1 C.2 D.3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，a15，b10，A60，則cos B_ 參考答案：略12. 設(shè)m是實(shí)數(shù)，若xR時(shí)，不等式|xm|x1|1恒成立，則m的取值范圍是參考答案：0，2【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】由絕對值三角不等式，可得|xm|x1|m1|，再根據(jù)|m1|1求得m的取值范圍【解答】解：|xm|x1|（xm）（x1）|=|m1|，故由不等式|xm|x1|1恒成立，可得|m1|1，1m11，求得0m2，故答案為：0，2【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值三角不等式，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問

5、題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13. 若A，B兩點(diǎn)在半徑為2的球面上，且以線段AB為直徑的小圓周長為2，則此球的表面積為_，A，B兩點(diǎn)間的球面距離為_.參考答案：14. 已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為 參考答案：315. 我國古代數(shù)學(xué)著作張邱建算經(jīng)中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值線一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，則，當(dāng)時(shí)， 參考答案：30，故答案為3016. 若實(shí)數(shù)x滿足log2x+cos=2，則|x8|+|x+2|=參考答案：10略17. 已知x、y滿足，則的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分

6、析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式為0求得目標(biāo)函數(shù)最小值；數(shù)形結(jié)合得到使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求得最大值【解答】解：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為y=，聯(lián)立，得2x2x2z=0由=1+16z=0，得z=由圖可知，當(dāng)直線y=過A（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為的取值范圍是：故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）如圖，直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E

7、、D，連結(jié)EC、CD （1）求證：直線AB是O的切線； （2）若tanCED=,O的半徑為3，求OA的長.參考答案：(1) 連結(jié)，因?yàn)?則 2分所以直線是的切線 4分(2)因?yàn)槭堑那芯€，所以,又,所以,所以,所以, 819. 選修45：不等式選講若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求的最小值參考答案：因?yàn)檎龜?shù)a，b，c滿足a+b+c=1，所以，5分即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，原式取最小值1 10分略20. 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（xN*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)

8、造的利潤可以提高0.2x%（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)題意可列出10（1000 x）（1+0.2x%）101000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍解答：解：（1）由題意得：10（1000 x）（1+0.2x%）101000，即x2500 x0，又x0，所以0 x500即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則（1+0.2x%）所以，所以ax，即a恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即x=500時(shí)等號成立所以a5，又a0，所以0a5，即a的取值范圍為（0，5點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，解決實(shí)際問題的能力21. 選修4-1幾何證明選講已知外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）,延長至,延長交的延長線于（