山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽(yáng)關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市黎城縣東陽(yáng)關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則拋物線(xiàn)的方程是 A B C D參考答案：C本題考查了拋物線(xiàn)方程的求法以及有關(guān)參數(shù)的幾何性質(zhì)，難度小。因?yàn)榈臏?zhǔn)線(xiàn)方程為，因此，故拋物線(xiàn)的方程為，故選C2. 在等差數(shù)列an中，若a3+a11=6，則其前13項(xiàng)的和S13的值是（）A32B39C46D78參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式得S13=，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列a

2、n中，a3+a11=6，其前13項(xiàng)的和：S13=故選：B3. 如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為（ ）A B C D參考答案：B考點(diǎn)：截面圖形的面積及運(yùn)算4. 已知向量，若向量與平行，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A2 B2 C D. 參考答案：B由題意知，若向量與平行，則，解得.故選B.5. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的大小關(guān)系是A B C D參考答案：D6. 正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，那么的公比為（ ）A B C D參考答案：C略7. 已知，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D多個(gè)參考答案：答案:A. 8. 已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則（ ）A

3、 B C D參考答案：B9. 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（1）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由已知當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價(jià)于x?g（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設(shè)

4、g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）恒小于0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類(lèi)似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0?x?g（x）0?或，?0 x1或x1故選：A10. （文科）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)=在(0，3)上單調(diào)遞增，則a 。參考答案：答案： 12. 已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c

5、，則 參考答案：.13. 若雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，且，則 等于 參考答案：13 14. 如圖,為了測(cè)得河的寬度CD，在一岸邊選定兩點(diǎn)A、B，使A、B、D在同一直線(xiàn)上.現(xiàn)測(cè)得CAB=30,CBA=75,AB=120 m，則河的寬度是 .參考答案：60 m 15. 己知曲線(xiàn)存在兩條斜率為3的切線(xiàn)，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。 參考答案：(3，35)【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性因?yàn)楣蚀鸢笧椋?(3，35)16. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）.參考答案：7017. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根是 參考答案：因?yàn)椋苑匠痰母鶠樘摳?，?/p>

6、以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 橢圓的左焦點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)作直線(xiàn)與橢圓交于另一個(gè)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線(xiàn)的方程.參考答案：解：（）根據(jù)短軸長(zhǎng)知，則，因?yàn)?，則，故，則橢圓方程為 （）設(shè)所在直線(xiàn)斜率存在時(shí)， 代入式得， 令，則，當(dāng)不存在時(shí)， 故當(dāng)面積最大時(shí)，垂直于軸，此時(shí)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)方程： 19. （12分）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，sinA=sinC，b=（）若B=，證明：sinB=sinC；（）若B為鈍角，cos2B=，

7、求AC邊上的高參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】（）利用正弦定理可知余弦定理求出c，即可證明；（）先求出B，再利用余弦定理和正弦定理求出c，a，sinC，即可求出AC邊上的高【解答】解：（）依題意，由正弦定理可知由余弦定理，得，故c2=7，故sinB=sinC（）因?yàn)?，故，故由余弦定理可得，解得c=1，由正弦定理可得，解得，故【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿(mǎn)足對(duì)任意的均有，其中，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”.（）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；（）若數(shù)列是“數(shù)列”，求；（）若數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，且，求證：.參考答案：解：

8、（）因?yàn)椋?，所以，所以，?shù)列是“數(shù)列”. （）因?yàn)?，所以，所以（），所以（）?又，所以（）. （）因?yàn)?，又，且，所以，所以， 所以，即. 略21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：（） 當(dāng)時(shí) 的單調(diào)遞減區(qū)間為 4分（） 由 得記當(dāng)時(shí) 在遞減又 8分（）由()知 取得 即 12分22. （12分）已知函數(shù)f（x）=exax2，曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)在x軸上的截距為（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)g（x）=f（2x）f（x），求證：g（x）在R上單調(diào)遞增參考答案：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=ex2ax，f（1）=e2a，f（1）=ea，y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線(xiàn)方程為y（ea）=（e2a）（x1），由y=0，得x=，切線(xiàn)在x軸上的截距為=解得a=1（2）由（1）知f（x）=f（x）=exx2，則g（x）=e2xex3x2，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g（x）=2e2xex6x，令h（x）=2e2xex6x，h（x）=2e2xex6，令h（x）0，得或（舍去），當(dāng)xln時(shí)，h（x）遞增，當(dāng)xln時(shí)，h（x）遞