山西省陽泉市東村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省陽泉市東村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合，則的真子集的個(gè)數(shù)是（ ） A7 B8 C15 D16參考答案：A2. 若點(diǎn)到直線的距離為4，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的值為 A.7 B.7C.3 D.3參考答案：答案：D3. 設(shè)全集R，集合，則（ )A. B. C. D. 參考答案：B4. 某甲上大學(xué)前把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙.后來同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù).則撥號(hào)不超過3次而撥對(duì)甲的

2、手機(jī)號(hào)碼的概率是（）.（A）（B）（C）（D）參考答案：A5. 已知a,b是兩個(gè)互相垂直的向量，|a|=1，|b|=2，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，的最小值是 A2 B C4 D參考答案：A6. 在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，則（ ） A B C D參考答案：A略7. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為A B C D參考答案：C略8. 已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)ii對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限9. 給定函數(shù)，其中在上單調(diào)遞減的個(gè)數(shù)為A. 0 B. 1 個(gè) C. 2 個(gè) D. 3個(gè)參考答案：C為冪函數(shù)，所以在上遞減.，在上遞減，所以函數(shù)在，遞減.，在

3、遞增.的周期，在上單調(diào)遞增，所以滿足條件的有2個(gè)，選C.10. 若，則下列不等式恒成立的是(A) (B)(C)(D)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為_參考答案：12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與該拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若，則k= 。參考答案：13. 某單位有840名職工, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣抽取42人做問卷調(diào)查, 將840人按1, 2, , 840隨機(jī)編號(hào), 則抽取的42人中, 編號(hào)落入?yún)^(qū)間61, 120的人數(shù)為 參考答案：314. 函數(shù)的最小正周期是參考答案：【考點(diǎn)】二階矩陣；三角函數(shù)中的恒

4、等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)二階行列式的公式求出函數(shù)的解析式，然后利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可【解答】解： =sinxcosx+2=sin2x+2T=函數(shù)的最小正周期是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二階行列式，以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和周期的求解，同時(shí)考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)在上是減函數(shù)，又是偶函數(shù)，那么把按從小到大排序?yàn)開參考答案：答案： 16. 求和：=（nN*）參考答案：4n1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理專題：計(jì)算題分析：把所給的式子變形為 +1，再利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果解答：解：=+1=（1+3）n1=4n1，故答

5、案為 4n1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，把所給的式子變形后利用二項(xiàng)式定理，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題17. 若復(fù)數(shù)z滿足，則z= 參考答案：4-3i解：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椴坏仁降慕饧?，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：試題分析：（1）掌握對(duì)數(shù)不等式的解法，注意保證真數(shù)大于零，化成以同一個(gè)數(shù)為底解不等式，看清底數(shù)大于零，還是大于零小于1；（2）對(duì)于給出的具體函數(shù)的解析式的函數(shù)，證明或判斷在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形，由的符號(hào)，在確定符號(hào)是變形是關(guān)鍵，掌握

6、配方，提公因式的方法，確定結(jié)論試題解析：解：由，得，即，解得即的定義域因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞減，所以時(shí)，恒有，即恒成立由，得，得，恒成立，又由，即因此實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)不等式的解法；2、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用19. 如圖，在四棱錐中，平面，為棱上異于的一點(diǎn)，.(I) 證明：為的中點(diǎn)； (II) 求二面角的大小參考答案：解：方法一：(I)平面平面, . , 平面.平面， . 平面平面，. 又，為的中點(diǎn). (II) . 據(jù)余弦定理得：.故. 設(shè)點(diǎn)到面的距離為, 則 , 整理得，解得.又，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的大小為. 方法二：取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所

7、示，則， . (I) ，即為的中點(diǎn). (II) ,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則 令則. 平面的一個(gè)法向量為，則. 故二面角的大小為.略20. 某高中學(xué)校為展示學(xué)生的青春風(fēng)采，舉辦了校園歌手大賽，該大賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的學(xué)生按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序，通過預(yù)賽，選拔出甲、乙等5名學(xué)生參加決賽（I）求決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率；（）若決賽中學(xué)生甲和學(xué)生乙之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，先求出基本事件總數(shù)n=，再求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩

8、位包含聽基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出決賽中學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位的概率（）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX【解答】解：（）設(shè)“學(xué)生甲、乙恰好排在前兩位”為事件A，則（）隨機(jī)變量X的可能的值為0，1，2，3，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P21. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，BB13，D為A1C1的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段AA1上（1）AF為何值時(shí)，CF平面B1DF？（2）設(shè)AF1，求平面B1CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值. 參考答案：略22. 某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從一批該

9、零件巾隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法【分析】（1）通過頻率分布表得推出m+n=0.45利用等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求出n，然后求出m（2）根據(jù)條件列出滿足條件所有的基本事件總數(shù)，“從x1，x2，x3，y1，y2，這5件日用品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)相等”的事件數(shù)，求解即可【解答】解：（1）由頻率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，即 m+n=0.45由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，得所以m=0.450.1=0.35（2）：由（1）得，等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作x1，x2，x3；等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作y1，y2從x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2個(gè)零件，所有可能的結(jié)果為：（x1，x2），（x1，x3），（x