山西省陽泉市平定縣鎖簧第二中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、山西省陽泉市平定縣鎖簧第二中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列是等差數(shù)列,若，且數(shù)列的前項和有最大值，那么取得最小正值時等于（）A20B17C19D21 參考答案：C略2. 已知雙曲線C：的焦距為2c，焦點到雙曲線C的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，求出，的關系式，然后求解雙曲線的漸近線方程【詳解】雙曲線：的焦點到漸近線的距離為，可得：，可得，則的漸近線方程為故選A3. 若ABC中，則的最大值是（

2、 ）A. B. C. D. 2參考答案：D【分析】首先根據(jù)向量數(shù)量積運算，將原式變形為，再根據(jù)化簡，變形為，再求函數(shù)的最值.【詳解】 ， ，原式， ,原式 , , ，的最大值是2.故選：D【點睛】本題向量數(shù)量積和三角函數(shù)恒等變形和性質(zhì)，重點考查轉(zhuǎn)化與變形和計算能力，屬于中檔題型.4. 已知、是平面，、是直線，給出下列命題若，則 如果、n是異面直線，那么不與相交若，且，則且其中真命題的個數(shù)是A、0 B、3 C、2 D、1參考答案：答案：C 5. 四棱錐的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如圖所示，則四棱錐的表面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略6. 如圖在邊長為1的正方

3、形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A.9 B.27/2 C.18 D.27參考答案：A分析幾何體種類為三棱錐底面積高h=3，則體積V=Sh/397. 已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的橫坐標為（）ABC4D4參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標，再由拋物線的性質(zhì)知：當P，Q和焦點三點共線且點P在中間的時候距離之和最小，進而先求出縱坐標的值，代入到拋物線中可求得橫坐標的值從而得到答案【解答】解：y2=4xp=2，焦點坐標為（1，0）過M作準線的垂線于M，由P

4、F=PM，依題意可知當P，Q和M三點共線且點P在中間的時候，距離之和最小如圖，故P的縱坐標為1，然后代入拋物線方程求得x=，故選：A8. 給出下列命題：若（1x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32，是三個不同的平面，則“，”是“”的充分條件已知sin（）=，則cos（2）=其中正確命題的個數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用【專題】綜合題；推理和證明【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，判斷出項系數(shù)的正負，去掉絕對值；通過給x賦值1、0求出和因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相

5、交或平行，所以結(jié)論不成立；利用二倍角的余弦公式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1x）5展開式的通項為Tr+1=（1）rC5rxr展開式的偶次項系數(shù)為正，奇次項系數(shù)為負|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）令x=1得25=a0+a2+a4（a1+a3+a5），即32=a0+a2+a4（a1+a3+a5）令x=0得a0=1，|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31，故正錯誤；因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關系是相交或平行，所以結(jié)論不成立；因為sin（）=，所以cos（2）=12sin2（）=，正確故選：B【點評】本題考查命

6、題的真假判斷與應用，考查利用二項展開式的通項公式判斷項的符號；利用賦值法求展開式的系數(shù)和，考查垂直于同一平面的兩個平面的位置關系，屬于中檔題9. 若函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-1），則的反函數(shù)圖象經(jīng)過點( )A（4，一1） B（一1,-4） C（-4,-1） D（1,-4）參考答案：B若函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，-1）,則的圖象經(jīng)過，所以反函數(shù)的圖象經(jīng)過點，選B.10. 已知集合A=1，0，1，2，集合B=0，2，4，則AB等于（）A1，0，1，2，4B1，0，2，4C0，2，4D0，1，2，4參考答案：A【考點】并集及其運算【專題】計算題；集合思想；數(shù)學模型法；集合【分析】直接由并集運算得答案【解答】解

7、：A=1，0，1，2，B=0，2，4，AB=1，0，1，20，2，4=1，0，1，2，4故選：A【點評】本題考查并集及其運算，是基礎的會考題型二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象關于直線對稱，則的最小值為_.參考答案：略12. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若ABC的面積，則ab的最小值為 參考答案：48，由余弦定理得，整理得，則由余弦定理可得：，當且僅當時，等號成立，ab的最小值為48.13. 過點作直線的垂線所得的垂足稱為點在直線上的射影，由區(qū)域內(nèi)的點在直線上的射影構(gòu)成線段記為，則的長度的最大為.參考答案：

8、本題主要考查二元一次不等式組與線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想與邏輯推理能力.由,所以直線l過定點,畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，三角形ABC的最大邊長|AB|=5,當AB/l時，|MN|的長度最大是5.14. 已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0.以圓C與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適合上述條件的雙曲線的標準方程為 .參考答案： 15. 在矩形ABCD中， =（1，3），則實數(shù)k=參考答案：4【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系【專題】平面向量及應用【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，利用?=0，列出方程，求出k的值【解答】解：如圖所示，在矩形ABCD中， =（1

9、，3），=（k1，2+3）=（k1，1），?=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案為：4【點評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積表示向量垂直的應用問題，是基礎題目16. 已知，則行列式 參考答案：017. 已知實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c0，則的取值范圍為參考答案：【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c0，化為=1，令=cos， =sin，0，2）可得k=，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的在的斜率利用直線與圓的位置關系即可得出【解答】解：實數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c0，=1，令=cos， =sin，0，

10、2）k=，表示點P（2，0）與圓x2+y2=1上的點連線的直線的斜率設直線l：y=k（x2），則，化為，解得的取值范圍為故答案為：【點評】本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計算公式、直線與圓的位置關系、點到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)的圖像有交點，求a的取值范圍.參考答案：（1）不等式可化為，當時，不等式化為，解得，故；當時，不等式化為成立，故；當時，不等式化為，解得，故，綜上得若，不等式解集為

11、（2）因為，所以.要使函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖像有交點，需，故a的取值范圍是.19. （本小題滿分12分）記函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的定義域為集合.(1)求和；(2)若,求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：解：，-2分 -4分所以，（1），-6分(2)，-10分得：所以，的取值范圍是12分20. （本小題分）設是數(shù)列的前項和，點在直線上.（）求數(shù)列的通項公式； （）記，數(shù)列的前項和為，求使的的最小值；()設正數(shù)數(shù)列滿足，求數(shù)列中的最大項.參考答案：（1）依題意得，則時， -2分又時， .-4分（2）依題意，由，得 -6分因此n的最小值為1007. -9分（3）由已知得即 -11分令，則，

12、當時，即當 時，為遞減函數(shù) , -12分,為數(shù)列中最大項. -14分略21. 已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.()求,的值; ()若-2時,求的取值范圍.參考答案：解：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 設函數(shù)=(), =, 有題設可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,則-20,當時,0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而=0, 當-2時,0,即恒成立, (2)若,則=, 當-2時,0,在(-2,+)單調(diào)遞增,而=0, 當-2時,0,即恒成立, (3)若,則=0, 當-2時,不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為1,.略22. 已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：函數(shù)f(x)的周期為；是函數(shù)f(x)的對稱軸；且在區(qū)間上單調(diào).（）請指出這二個條件，并求出函數(shù)f(x)的解析式；（）若，求函數(shù)f(x)的值