山西省陽泉市床泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省陽泉市床泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 化簡sin690的值是（）A0.5B0.5CD參考答案：B【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計算即可【解答】解：sin690=sin=sin30=0.5，故選：B2. 直線與直線平行, 則 A. 2B.3 C. 2或3 D. 2或3參考答案：C3. 如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是ABCD參考答案：D 4. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）0的解集為（）A

2、（0，）（2，+）B（，1）（2，+）C（0，）D（2，+）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系確定不等式，然后解不等式即可【解答】解：方法1：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（）0等價為，因為函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x2方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以f（x）在（，0上是減函數(shù)，且f（）=0若，則，此時解得若，則，解得x2綜上不等式f（）0的解集為（0，）（2，+）故選A5. 下列四個函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（A）f（x

3、）3x（B）f（x）x23x（C）f（x）x（D）f（x）參考答案：D6. 函數(shù)的圖象是參考答案：D7. 下列程序語言中，哪一個是輸入語句 ( )A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END參考答案：B略8. 若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：本題是幾何概型問題，矩形面積2，半圓面積，所以質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選B考點：幾何概型9. 實數(shù)滿足條件，則的最大值是（ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 已知，關(guān)于的函數(shù)，則下列

4、結(jié)論中正確的是（ ）A.有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有最大值沒有最小值，且，則的值是.參考答案：12. 已知則 參考答案：略13. 已知向量，且與的夾角為45，則在方向上的投影為_參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.14. 若log4(x+2y)+log4(x2y)=1，則|x|y|的最小值是_.參考答案：。解

5、析： 由對稱性只考慮y0，因為x0，只須求xy的最小值，令xy=u，代入x24y2=4，有3y22uy+(4u)2=0，這個關(guān)于y的二次方程顯然有實根，故=16(u23)015. 已知函數(shù),則方程的解為 參考答案：16. 已知船A在燈塔C北偏東85且到C的距離為2 km，船B在燈塔C西偏北25且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為 km. 參考答案： 17. 已知k是正整數(shù)，且1k2017，則滿足方程sin1+sin2+sink=sin1?sin2sink的k有 個參考答案：11【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】由三角函數(shù)的值域可知，除k=1外當(dāng)?shù)仁絪in1+sin2+sink=sin

6、1?sin2sink的左右兩邊均為0時等式成立，由此可得正整數(shù)k的個數(shù)【解答】解：由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知sin1?sin2sink1除k=1外只有當(dāng)?shù)仁絪in1+sin2+sink=sin1?sin2sink的左右兩邊均為0時等式成立，則k=1、359、360、719、720、1079、1080、1439、1440、1799、1800時等式成立，滿足條件的正整數(shù)k有11個故答案為：11三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面對角線的交點（）求證：B1D1平面BC1D；（）求證：A1O

7、平面BC1D；（）求三棱錐A1DBC1的體積參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（）直接根據(jù)B1D1BD，以及B1D1在平面BC1D外，即可得到結(jié)論；（）先根據(jù)條件得到BD平面ACC1A1?A1OBD；再通過求先線段的長度推出A1OOC1，即可證明A1O平面BC1D；（）結(jié)合上面的結(jié)論，直接代入體積計算公式即可【解答】解：（） 證明：依題意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外B1D1平面BC1D（） 證明：連接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBDAB=BC=2RtAA1O中

8、，同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1A1O平面BC1D（）解：A1O平面BC1D所求體積=19. （12分）已知函數(shù)g（x）=4sin（x+），h（x）=cos（x+）（0）（）當(dāng)=2時，把y=g（x）的圖象向右平移個單位得到函數(shù)y=p（x）的圖象，求函數(shù)y=p（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)；（）設(shè)f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2的相鄰兩個交點之間的距離為，求的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由題意，

9、先求得：p（x）=4sin（2x+），令2x+=k，即可求得函數(shù)y=p（x）的圖象的對稱中心坐標(biāo)；（）先求得解析式f（x）=2sin（2x），由題意T=，可解得的值，令t=2x是x的增函數(shù)，則需y=2sint是t的增函數(shù)，由2k2x2k，可解得函數(shù)f（x）的單增區(qū)間解答：（）當(dāng)=2時，g（x）=4sin（2x+），g（x）=4sin（2x+）=4sin（2x+），p（x）=4sin（2x+），令2x+=k，得x=+，中心為（+，0）（kZ）；（）f（x）=4sin（x+）（cosx）=4cosx=2sinxcosx2cos2x=sin2x（1+cos2x）=2sin（2x）由題意，T=，=，=

10、1令t=2x是x的增函數(shù)，則需y=2sint是t的增函數(shù)故2k2x2k，2k2x2k+，kxk+函數(shù)f（x）的單增區(qū)間是（kZ）點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20. （12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（2x+）（其中A0，0，0）的周期為，其圖象上一個最高點為M（，2）（）求f（x）的解析式，并求其單調(diào)減區(qū)間；（）當(dāng)x時，求f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值，并求出函數(shù)f（x）的值域參考答案：考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出，由

11、五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間（）當(dāng)x時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的值域解答：（）由題意可得A=2，T=，=1，f（x）=2sin（2x+）由題意當(dāng)x=時，2+=，求得 =，故f（x）=2sin（2x+）令2k+2x+2k+，kz，求得，kz（）當(dāng)x時，2x+，故當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最小值為1，當(dāng)2x+=時，函數(shù)f（x）取得最大值為2故f（x）值域為點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題21. 集合A=x，xR，B=x。若，求實數(shù)a的取值范圍。參考答

12、案：解：，B=(-4，5)； 3分，A=， 2分，。 3分略22. （14分）一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，g（x）=f（x）（x+m），已知ff（x）=16x+5（）求f（x）；（）若g（x）在（1，+）單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng)x1，3時，g（x）有最大值13，求實數(shù)m的值參考答案：考點：函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）根據(jù)f（x）是R上的增函數(shù)，設(shè)f（x）=ax+b，（a0），利用ff（x）=16x+5，可得方程組，求出a，b，即可求f（x）；（）求出g（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在（1，+）單調(diào)遞增，可求實數(shù)m的取值范圍；（）對二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合區(qū)間分類討論，利用當(dāng)x1，3時，g（x）有最大值13，即可求實數(shù)m的值解答：（）f（x）是R上的增函數(shù)，設(shè)f（x）=ax+b，（a0）（1分）ff（x）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=16x+5，（3分）解得或（不合題意舍去）（5分）f（x）=4x+1（6分）（）g（x）=f（x）（x+m）=（4x+1）（x+m）