山西省陽(yáng)泉市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、山西省陽(yáng)泉市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A平行B相交C異面D以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】畫出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行故選D2. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若對(duì)任意xR

2、，f(x)0或g(x)0，則m的取值范圍是( ) A. B. C D參考答案：A由已知g(x)2x20，可得x1，要使?xR，f(x)0或g(x)0，必須使x1時(shí)，f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立，當(dāng)m0時(shí)，f(x)m(x2m)(xm3)0不滿足條件，所以二次函數(shù)f(x)必須開(kāi)口向下，也就是m0，要滿足條件，必須使方程f(x)0的兩根2m，m3都小于1，即 可得m(4,0)3. 給出函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點(diǎn)一定在函數(shù)y=f(x)的圖象上的是 ( )(A) (a，) (B) (a，) (C) (-a，) (D) (-a，)參考答案：Bf(x)為偶函數(shù)，(a，)一定在y=f(x)的圖象上。選

3、(B)。4. 下列各組函數(shù)中和相同的是A. B. C、D. 參考答案：D略5. 已知函數(shù)上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）AB CD參考答案：A6. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50m，后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為A. B C D參考答案：C，由正弦定理可知解得。7. （5分）如圖，在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，則四面體PABC中共有（）個(gè)直角三角形A4B3C2D1參考答案：A考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì) 專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析：由在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面

4、外一點(diǎn)，PA平面ABC，能推導(dǎo)出BC平面PAB由此能求出四面體PABC中有多少個(gè)直角三角形解答：解：在RtABC中，ABC=90，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PA平面ABC，BCPA，BCAB，PAAB=A，BC平面PAB四面體PABC中直角三角形有PAC，PAB，ABC，PBC故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用8. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= A B C3 D3參考答案：A9. 某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481，720

5、的人數(shù)為（）A11B12C13D14參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人從而得出從編號(hào)481720共240人中抽取的人數(shù)即可【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人所以從編號(hào)1480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號(hào)481720共240人中抽取=12人故：B10. （5分）函數(shù)y=的定義域是（）A（1，2B（1，2）C（2，+）D（，2）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域 專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x10，根據(jù)，得出x2，又在分母上不等于0，即x2最后取交集

6、，解出函數(shù)的定義域解答：log2（x1），x10，x1根據(jù)，得出x2，又在分母上不等于0，即x2函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)及開(kāi)方的取值范圍，同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來(lái)確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為 參考答案：1,412. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 參考答案：13. 定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=_ 參考答案：14. 若a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且|=2，則a=參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可【

7、解答】解：|=2，|ai+1|=2，即，即a2=3，a為正實(shí)數(shù)，a=，故答案為：15. 若函數(shù)y=x24x的定義域?yàn)?，a，值域?yàn)?，32，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：2a8考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值專題： 計(jì)算題分析： 先配方，再計(jì)算當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=4時(shí)，y=（42）24=32，利用定義域?yàn)?，a，值域?yàn)?，32，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 解：配方可得：y=（x2）24當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=4時(shí)，y=（42）24=32；定義域?yàn)?，a，值域?yàn)?，32，2a8實(shí)數(shù)a的取值范圍為2a8故答案為：2a8點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)的定義域與值域，正

8、確配方是關(guān)鍵16. 若角的終邊落在直線上，則_.參考答案：0【分析】根據(jù)角的終邊落在直線上，判斷出角所在的象限，并用平方關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子，再對(duì)角分類利用三角函數(shù)值的符號(hào)求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊落在直線上，所以角為第二或第四象限角，因?yàn)?，?dāng)角為第二象限角時(shí)，原式，當(dāng)角為第四象限角時(shí)，原式，綜上：當(dāng)角為第二或第四象限角時(shí)，均為0.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為 參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

9、驟18. 函數(shù)是定義在（-1,1）上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（-1,1）上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）依題意得，2分即，4分（2）任取，且，則6分由于，所以，8分因此函數(shù)在（-1,1）上是增函數(shù)9分（3）由得，11分，13分解得14分19. （8分）已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（?RA）B； （2）若AC?，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論分析：（1）由已知中集合A=x|4x8，B=x|5x10根據(jù)集合并集的運(yùn)算的定義，即可求出

10、AB，根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算法則求出CRA，再由集合交集運(yùn)算的定義可得（CRA）B（2）若AC，則集合C與集合A沒(méi)有公共元素，畫出數(shù)據(jù)，利用數(shù)據(jù)分類討論后，即可得到答案解答：（1）AB=x|4x10，（3分）（CRA）=x|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（6分）（2）如解圖要使得AC，則a8（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中參數(shù)的取值問(wèn)題，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，其中在解答連續(xù)數(shù)集的交并補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，借助數(shù)據(jù)分析集合與集合的關(guān)系，進(jìn)而得到答案是最常用的方法20. （ 12分） 某工廠今年月、月、月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為萬(wàn)件，萬(wàn)件， 萬(wàn)件，為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函

11、數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù) (、為常數(shù))。已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由。參考答案：設(shè)二次函數(shù)為， 1分由已知得，解之得 4分，當(dāng)時(shí)， . 6分又對(duì)于函數(shù)，由已知得，解之得 9分 當(dāng) 時(shí)， 根據(jù)四月份的實(shí)際產(chǎn)量為萬(wàn)件，而， 所以，用函數(shù)作模擬函數(shù)較好. 12分21. （本題滿分12分）如圖，在長(zhǎng)方體中，, 沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值 參考答案：（I）設(shè)BC=a,則AB=2a,，所以 -2分因?yàn)?-4分 - -5分所以 -6分(II)由點(diǎn)C作于點(diǎn)H，連結(jié)PH，因?yàn)槊鍯QR，面CQR,所以因?yàn)?所以面PCH,又因?yàn)槊鍼CH,所以,所以是二面角的平面角 -9分而所以 - -12分22. 如圖，ABC中，ABC=90，AB=BC