四川省宜賓市第四中學(xué)2022屆高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性最后一?？荚囋囶}文2022060503106

1、2022 年川宜市四學(xué)考應(yīng)考數(shù)科一選題 12 小題每 分共 分。每列的個(gè)項(xiàng)，選符題要的 一。1.集合 | 4, B x | 或 5 ，么 A B A. |-2 5C. |-2x3D. | 5A.i B.1+i C. D. 3.雙曲線 2 b a 2 b2的焦距為 且雙曲線的一條漸近線與直線 2 x 垂直，那么雙曲線的方程為A. 242 B. x y 4C.3 2 3 y 2 20 5D.3x 3 2 5 204.設(shè)x ， ，那么“x y是“ x 的A.充而不充分條件 必要而不必要條件C.充條件 D.不充分也不必要條件5.圓 M： ay a 截線 所線段的長(zhǎng)度是 ，么圓 M 與圓 ：（ ( y

2、的置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.相離 外切 相交6. ABC 中，角 A，B， 對(duì)邊分別是 ， , 2b ) ,那么 A=A.B. C. 4D.7.如圖是由圓柱與圓錐組合而成幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為A.20 C.32 D.288.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為 40 秒假一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，那么至少需要等待 15 秒出現(xiàn)綠燈的概率為- 1 - A. 3 B. C. D. 8 9.平面 過(guò)正文體 ABCD B 的點(diǎn) A 平面 CB , 1 1 ABCD m，平面 A n 1 ，那么 m， 所角的正切值為A.3B.2C.33D.10.假設(shè)函數(shù) f ( x x

3、 - sin 2 x 在單調(diào)遞增，那么 a 的取值范圍是A.B. 1 1 C. D. 3 11.函數(shù) )R滿足 (xf(4-)假設(shè)函數(shù) =|-+4-3| 與 y=() 圖的交點(diǎn)為mx =x ,y , ， ,y 么 m mii A.m B.2mC. 3m D.412.正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2 內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P滿足 AP PM BM的最大值是A.434B.494C.37 D.4 二填題共 4 小，題 5 分，共 20 分13.向量a =(2, ), 1,1)，假設(shè)a b，那么 .么 214. 15.假設(shè) x， 滿約束條件 : ，那么 ) ，都有 x 成立；那么 a 的取值范圍是 . , 16. 函

4、 f ( x ) ( x x ( 且 在 R 上調(diào)遞減，且關(guān)于 x 的程| f ( x) | 恰兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，那 的值范圍是_.3三解題解許出字明證過(guò)或算驟- 2 -1 2 1 2 17. 此 題 總 分 值 12 分 是 公 差 為 3 的 等 差 數(shù) 列 ， 列滿 足 =，b = n n ，.I求式；II求項(xiàng)和18.本小題總分值 分省環(huán)保廳對(duì) A 、 、 三城市同進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為 優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有 180 個(gè)，三城各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示：A城B城城優(yōu)個(gè)28良個(gè)32在這 180 個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)恰好抽到記錄B30城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)

5、據(jù)的概率為 0.2.yI現(xiàn)按城市用分層抽樣的方，從上述 180 個(gè)數(shù)據(jù)中抽取 30 個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；II 23 ， z ，在 C 城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣量為良的天數(shù)的概 19.本小題總分值 分如圖，菱形 ABCD 的角線 AC 與 BD 交點(diǎn) O，點(diǎn) E、F 分別在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于點(diǎn) H，將 DEF沿 EF 折 EF的位置 HD I證明：；(II)假 AB 5, AC AE OD ,求五棱錐D 體.20.本小題總分值 分設(shè)橢圓 2 a 2 1 1 e a 3 的右焦點(diǎn)為 ，頂點(diǎn)為 ， | | FA ，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離

6、心率.求橢圓的方程；設(shè)過(guò)點(diǎn) 的直線 l 與圓交于點(diǎn) B B 不 x 軸直 l 的線與 l 交點(diǎn) ，- 3 -與軸交于點(diǎn)H，假設(shè)BF ，且 MAO，求直線的l斜率.21函數(shù)f 12 .求f 的單調(diào)區(qū)間；假設(shè) ，證 f 32.請(qǐng)生第 22、23 兩題任一作，果做那么所的一計(jì)。 22小題總分值 10 分選修 4坐標(biāo)系與參數(shù)方程直線 l 的數(shù)程為 3x t21 y 3 2(t為參數(shù)，坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為 cos(2.求圓 的角坐標(biāo)方程；假設(shè) P x, y )是直線 l 與面2的公共點(diǎn)，求 y的取值范圍23小題總分值 10 分函數(shù)f ( ) 2a 假設(shè)f ，求

7、實(shí)數(shù) 的值范圍；假設(shè) x ，判斷 f x與的大小關(guān)系并證.- 4 -1 1 2 1 1 1 2 1 年川省宜賓市第四中學(xué)高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)文科答案一選擇題1-5：CAABD ：DCBAC 11-12二填空題13.1014.3 15. 16.5 3 , 17.I由， a b b 1 2 1 a b b b 得 a ，所以數(shù)列 2，公差為 3 的等數(shù)列，通項(xiàng)公式為 a n n.II由I和a n n n n，得 bn 1 n ，此 是首項(xiàng)為 1，比為 的 3等比數(shù)列.記 項(xiàng)和為 ，那么n18.解題意得1800.2 ， x 36 y 28 ，在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為30180 .2由y ， y, z

8、N 且 ， z 24 ，滿足條件的數(shù)對(duì)( , )可能的結(jié)果有(23,31)，(24,30)，(25,29)，(26,28)，(27,27)，(28,26)，(29,25)，(30,24)共 8 種其中“空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)對(duì)應(yīng)的結(jié)果有( ， (29,25) ，(30,24)共 3 種在3城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率為 819.證 EF 再證 AC / / 證明 . 再證 OD. 后呢五棱錐D 體.試題解析得， AC BD , AD .又由AE 得AE AD ，故AC / / EF - 5 -， ， ， ， ， ， 由此得 EF HD ，所以AC / /

9、 HD.II由EF / / AC得OH 1 .DO 4由 5, 得 DO AO所以 OH D DH 于是OD 2) 2 D, 故 OD .由I知 HD，又 , BDHD，所以 平面BHD于是 OD又由 , OH ，所以，OD平面.又由EF DH 得 EF .AC DO 2 9 五邊形 的積 2 4所以五棱錐 ABCEF積V 2 4 220.求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由1 c 1 1 3 ，得 | | | FA | ( )，再利用 a 可得 先化簡(jiǎn)條件： MAO | MA MO |即 M 再 OA 中垂上，x 再利用直線與橢圓位置 M ，關(guān)系，聯(lián)立方程組求 斜率.B；利用兩直線方程組求 H，最

10、后據(jù) BF 列等量關(guān)系解出直線試題解析： ：設(shè) F ( c，由1 c c ， | | | FA | ( a ，可得a 2 c 2 a 2 2 以 c此 a以圓的方程為 4 .2設(shè)直線的斜率為 ( 0)，那么直線 l 方程為 y 2)，- 6 -設(shè) x B B2 y 2 ，由方程組 3 ( 2),消去 ，整理得 k 2 2 2 ，解得x 或 8k4k22，由題意得 8k 4k k ，從而 y ， k 由1知 F (1,0)，設(shè) (0, )H，有 ) H，BF 9 k 124k k )，由 HF ， ，所以4k 12ky H 4k k ，解得 H9 9 ，因此直線 MH 的程為 y x 12 12

11、k2，設(shè) x ) M M，由方程組 9 k x k 12k ( 2),消去 ，得 M k12( 22，在 MAO ， MAO | MA |MO |，即 ( x 2)M y MMM，化簡(jiǎn)得xM，即 k 2 ，解得k 6 6 6 或 ，以直線 l 的率為 或 . 4 4 421解 f 2 x ( x x x當(dāng) 0 時(shí)，f ，那么f ( )在(0 上單調(diào)遞減；當(dāng) 時(shí)，由f 解得 1 1 ，由 f 解 x a a即f ( ) 1在 ， ) 上調(diào)遞減； f ( ) 在 ( a上單調(diào)遞增；綜上0 ，f ( x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0 a 時(shí)，f x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 (0 ， )，f ( x)1的單調(diào)遞增區(qū)

12、間是 a- 7 -() 由知f ( )1在 ， a上單調(diào)遞減；f ( x)1在 ( a上單調(diào)遞增，那么 ( )min1 f ) ln a a要證f ( ) ，即證 a a a，即 ln a+0，即證 ln a 1a構(gòu)造函數(shù) 1a，那么 1 a 2 a 2，由 解得 a ，由解得 ，即a 在 上單調(diào)遞減；a 在 上單調(diào)遞增； )min 11 ，即 a 1a0 成立從而f ( ) 32a成立22.解圓 的極坐標(biāo)方程為 cos(2)， cos( 4 ，又 x ， x ， y ， x22 x，圓 C 的通方程為 x 2 2 x y ；2設(shè) z ，故圓C的方程 x y 0 ( x y 4，圓的圓心是 ( ，半徑是 2，將 t t代入 3 得 ，又直線l