冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)練習(xí)：河北必考題型強(qiáng)化訓(xùn)練(選做)：圓的動(dòng)態(tài)綜合性問題

1、河北必考題型強(qiáng)化訓(xùn)練(選做)：圓的動(dòng)態(tài)綜合性問題eq avs4al()類型一圓的動(dòng)態(tài)變化問題1如圖，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，ACB90，BAC30，OD3cm，開始的時(shí)候BD1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)三角板繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B點(diǎn)和E點(diǎn)重合時(shí)，AC與半圓相切于點(diǎn)F，連接EF，如圖所示求證：EF平分AEC；求EF的長(zhǎng)2圖和圖中，優(yōu)弧eq o(AB,sup8()所在O的半徑為2，AB2eq r(3)，點(diǎn)P為優(yōu)弧eq o(AB,sup8()上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B重合)，將圖形沿

2、BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A.(1)點(diǎn)O到弦AB的距離是_，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，ABA_；(2)當(dāng)BA與O相切時(shí)，如圖，求折痕的長(zhǎng)eq avs4al()類型二圓的探究型問題3觀察思考：某種在同一平面進(jìn)行傳動(dòng)的機(jī)械裝置如圖，圖是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動(dòng)，在Q滑動(dòng)的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動(dòng)，并且PQ帶動(dòng)連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動(dòng)在擺動(dòng)過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，過點(diǎn)O作OHl于點(diǎn)H，并測(cè)得OH4分米，PQ3分米，OP2分米解決問題：(1)點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是_分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是_分米；點(diǎn)Q在

3、l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_分米；(2)如圖，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動(dòng)到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與O是相切的”你認(rèn)為他的判斷對(duì)嗎？為什么？(3)小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是_分米；當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)4平面上，RtABC與直徑為CE的半圓O如圖擺放，B90，AC2CEm，BCn，半圓O交BC邊于點(diǎn)D，將半圓O繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D隨半圓O旋轉(zhuǎn)且ECD始終等于ACB，旋轉(zhuǎn)角記為(0180)(1)當(dāng)0時(shí)，連接DE，則CDE_，CD_

4、；當(dāng)180時(shí)，eq f(BD,AE)_；(2)試判斷：旋轉(zhuǎn)過程中eq f(BD,AE)的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖的情形給出證明；(3)若m10，n8，當(dāng)ACB時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)5.閱讀下列材料，然后解答問題經(jīng)過正四邊形(即正方形)各頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)正四邊形的外接圓，圓心是正四邊形的對(duì)稱中心，這個(gè)正四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接正四邊形如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的面積為S1，正方形ABCD的面積為S2.以圓心O為頂作MON，使MON90.將MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，OM，ON分別與O交于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別與正方形ABCD的邊交于點(diǎn)G，H.設(shè)由OE，OF，eq o(EF,sup8()及正方形ABCD的邊圍成的圖形

5、(陰影部分)的面積為S.(1)當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)(如圖)，則S，S1，S2之間的關(guān)系為_；(2)當(dāng)OMAB于點(diǎn)G時(shí)(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)MON旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)(如圖)，則(1)中的結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)說明理由參考答案與解析1(1)解：BOODBD4cm，teq f(4,2)2(s)，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合的時(shí)候，三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s.(2)證明：連接O與切點(diǎn)F，則OFAC.ACE90，ECAC，OFCE，OFECEF.OFOE，OFEOEF，OEFCEF，即EF平分AEC.解：由知OFAC，AFO是直角三角形BAC30，OFOD3cm，tan30eq f(3,AF)

6、，AF3eq r(3)cm.由知EF平分AEC，AEFCEFeq f(1,2)AEC30，AEFEAF，AFEF，EF3eq r(3)cm.2解：(1)160(2)過點(diǎn)O作OHAB，OGBP，垂足分別為H，G，連接OB.可知BHeq f(1,2)ABeq r(3)，OB2，則在RtOHB中，OBH30.AB切O于點(diǎn)B，OBA90，ABA120，ABPABP60，OBP30，OGeq f(1,2)OB1，BGeq r(3).OGBP，BGPGeq r(3)，BP2eq r(3)，即折痕的長(zhǎng)為2eq r(3).3解：(1)456(2)不對(duì)理由如下：當(dāng)Q，H重合時(shí)，OP2，PQ3，OQOH4，又42

7、3222，即OQ2PQ2OP2，OP與PQ不垂直，PQ與O不相切(3)3解析：因?yàn)镻Q的值永遠(yuǎn)是3，只有PQl時(shí)，點(diǎn)P到直線l的距離最大，此時(shí)最大的距離是3分米由知，在O上存在點(diǎn)P，P到l的距離為3，此時(shí)，OP將不能再向下轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖OP在繞點(diǎn)O左右擺動(dòng)過程中所掃過的最大扇形就是POP.連接PP，交OH于點(diǎn)D.PQ，PQ均與l垂直，PQPQ3，四邊形PQQP是矩形，OHPP，PDPD.由OP2，ODOHHD1，得DOP60，POP120，這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)為120.解：(1)90eq f(1,2)neq f(n,m)解析：圖中，當(dāng)0時(shí)，連接DE，則CDE90.CDEB90，DEAB，

8、eq f(CE,AC)eq f(CD,CB)eq f(1,2).BCn，CDeq f(1,2)n；如圖a，當(dāng)180時(shí)，BDBCCDeq f(3,2)n，AEACCEeq f(3,2)m，eq f(BD,AE)eq f(n,m).(2)eq f(BD,AE)的大小無(wú)變化證明如下：連接DE.ACBDCE，ACEBCD.由(1)可知CDeq f(1,2)n，又AC2CEm，BCn，eq f(CD,CE)eq f(BC,AC)eq f(n,m)，ACEBCD，eq f(BD,AE)eq f(BC,AC)eq f(n,m).(3)當(dāng)ACB時(shí)，如圖b所示在RtABC中，ACm10，BCn8，ABeq r(

9、AC2BC2)6.在RtABE中，AB6，BEBCCE3，AEeq r(AB2BE2)eq r(6232)3eq r(5).由(2)可知ACEBCD，eq f(BD,AE)eq f(BC,AC)，eq f(BD,3r(5)eq f(8,10)，BDeq f(12r(5),5).5解：(1)Seq f(1,4)(S1S2)解析：當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，由正方形的性質(zhì)可知AOBMON90，SOABeq f(1,4)S正方形ABCDeq f(1,4)S2，S扇形OEFeq f(1,4)S圓Oeq f(1,4)S1，SS扇形OEFSOABeq f(1,4)S圓Oeq f(1,4)S正方形ABCDeq f(1

10、,4)S1eq f(1,4)S2eq f(1,4)(S1S2)(2)(1)中的結(jié)論仍然成立理由如下：EOF90，S扇形OEFeq f(1,4)S圓Oeq f(1,4)S1.OGBEOFABC90，四邊形OGBH為矩形OMAB，OHBC，BGeq f(1,2)ABeq f(1,2)BCBH，四邊形OGBH為正方形，S四邊形OGBHBG2eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)AB)eq sup12(2)eq f(1,4)S2，SS扇形OEFS四邊形OGBHeq f(1,4)S1eq f(1,4)S2eq f(1,4)(S1S2)(3)(1)中的結(jié)論仍然成立理由如下：EOF90，S扇形OEFeq f(1,4)S圓Oeq f(1,4)S1.過O作ORAB，OSBC，垂足分別為R，S，由(2)可知四邊形ORBS為正方形，OROS.ROS90，MON90，ROGSOH90GOS.