小學奧數(shù)題庫《計算》公式類連續(xù)自然數(shù)的立方和公式-4星題(含詳解)

1、2 2 2 2 2 【 分析】2 2 2 -公式類計算-2 2 2 2 2 【 分析】2 2 2 4 課程目標知識點平方和公式知識提要平和式平方和公精選例題平和式考試要求B2 2 2 2 具體要求熟平方和公式運公式進行復雜的計算。6考頻率少考 計算：2 2 2 【答案2485原式 2 20 21 6 62 2485. 【答案218522 2 2 2【分析】 2 2 ) 2 6 2470 6 2470 285 2185. 計算：2 2 2 2 2 2 2 2 2=【答案2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 原式 2 2 2 2 2+92 2 2【分析】 2 2 2 2 2 計算： 【答

2、案原式 2+32 2 2 2 2 2 2 )【分析】 20 2 2 2 2470 2470 4 計算： 【答案【分析】原式 20 20 2 2 2 2 計算： 4 【答案【分析】原式 2 ) 3 ) ) (22 ) ) 2 ) (22 2 2 (2 2 2 21 計算： 【答案【分析】觀察可知式子中每一項乘積的被乘數(shù)與乘數(shù)依次成等差數(shù)列，被乘數(shù)依次為 1， ，乘數(shù)依次，據(jù)差數(shù)列的相關知識，被乘數(shù)可以表示2 ，數(shù)可以表示 ，以通項公式2 ) 3 ) 2 所以，原式 6 2 ) 6 2 2 1) 6 2 ) 2 2 1 2 ) 另解：如果不進行通項歸納，由于式子中每一項的被乘數(shù)與乘數(shù)的差是不相等，

3、可以先將這個 差變?yōu)橄嗟仍龠M行計算 原式 = ) 3 ) 9 ) ) 3 5 ) 3 1 2 2 ) 1 + 2 (1 . 而 和 都我們非常熟悉的 +5 (2 2 2 2 2 2 ) 所以 ， 原式 = 小結：從上面的計算過程中可以看出， 而 所以有1 2 ) 計算： 【答案原式 2 2 1 【分析】 【答案【分析】因為2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 2 2 22 2 2 2 .所以 2 2 2 2 (22 2 2 2 2 ( 2 ).當 ，原式 2 )10. 規(guī) ，算(2 【答案【分析】這個題目直接套用定義給的公式非常麻煩，需要套次然后再求和但是我們注 意到要

4、求的項有一個共同的特點就是在要我們求得這個式子 所以，我們不 妨把 代原定義 2) 就變成了 2) ( 所以 2 ， 2 ， 2 ，么2原式 2. 11. 對然數(shù) 和 ，定 ，例2 12 2 ；22 22 2 2 【答案】1；2 2【分析】12 ，么：原式 2 2 2 12 2 2 2 1 2 2原式 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) 12. ) ) 23 2 2 2 2【答案】3 10 752 1 于 是我們又有 2 2 2 3 3 23 22 3 10 752 1 于 是我們又有 2 2 2 3 3 23 22 【分析】雖然很容易看出 ， 可再仔細一，沒什效，因為這不象分7 21

5、 數(shù)裂項那樣能消去很多項我們再來看后面的式子，每一項的分母容易讓我們想到公 22 2 2 (2 + ，61 6 2 2 +1)(2減號前面括號里的式子有1項減號后面括號里的式子也恰好項是不一個 呢？ 1 1 124 3 5 20 21 12 1 2 2 2 1 1 1 1 1 24 6 3 5 21 1 2 2 3 5 11 21 1 1 1 1 24 3 5 21 2 3 6 22 21 1 1 1 1 24 ) 3 4 3 5 5 21 22 21 1 1 24 4 22 1 6 ) 2 11 (1 11601113. 計： 2+2 2 3 42 2 =【答案【分析】分拆 1 23 2，

6、33，再用公式，原式 2 3 (20 20 3 3 3 2 2 2 2 2 20 14. 1 + 2 3 5 5 6 6 7 7 10 【答案330【分析】此題項數(shù)較少，可以直接將每一項乘積都計算出來再計算它們的和，但是對于項數(shù)較 多的情況顯然不能這樣進行計算對于項數(shù)較多的情況，可以進行如下變形： ) ( ) 1 ) 1( 3 所以原式 1 1 1 2 3 2 4 1 2 10 3 3 3 10 11 330另解：由于( ) ，以原式 1 2 92 ) 12 2 2 + 2 )采用此種方法也可以得到 1 10 10 = 330 2 ) )15. 正數(shù)分質因數(shù)可以寫成 ，其中, , 是自然數(shù)如果的分之一是完全平方數(shù)的分之一是完全立方數(shù)的分之一是某個自然數(shù)的五次方，那 的最小值是【答案【分析的分之一是完全平方數(shù) , 是的數(shù)的分之一是完全立方數(shù)， , 是的數(shù)的分之一是某個自然數(shù)的五次方, , 是的數(shù)；要 的值最小，分別求滿足條件 , 值： 是的倍數(shù)最小值， 的倍數(shù)的最小值為， 是的數(shù)的最小值為，以 的最小值是： 16. 1 【答案【分析 2 原式 + + 17. 看律 ， ， ，3 【答案原式 1 1 1 1 )【分析】 ) 18. 計以下式子的值： 5 2 2 2 2 2【答案】【分析】雖然很容易看出 , 可是再仔細一看，沒什效，因