北京市海淀區(qū)中學(xué)關(guān)村中學(xué)2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1把下列圖形折成正方體的盒子，折好后與“考”相對(duì)的字是（ ）A祝B你C順D利2中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.96107B9.6106C96105D9.61023筆記本的單價(jià)是元，鋼筆的單價(jià)是元，甲買3本筆記本和2支鋼筆，乙買4本筆記本和3支鋼

2、筆，買這些筆記本和鋼筆，甲和乙一共花了多少元？（ ）ABCD4若|m-1|=4，|n|=7，且mn0，則m+n的值是（ ）A10B2C10或2D2或25點(diǎn)E在線段CD上，下面四個(gè)等式CE=DE；DE=CD；CD=2CE；CD= DE其中能表示E是線段CD中點(diǎn)的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6下列說法乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；單項(xiàng)式的系數(shù)是0；如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等其中正確的是（ ）ABCD7中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù)，斜放表

3、示負(fù)數(shù)如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖，可推算圖中所得的數(shù)值為()A3B2C6D+68若與3互為相反數(shù)，則等于（ ）A-3B0C3D19下列說法正確的是（ ）A不是代數(shù)式B是整式C多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是-5D單項(xiàng)式的次數(shù)是210港珠澳大橋()是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海、澳門的橋隧程，于2018年10月24日上午時(shí)正式通車，港珠澳大橋成為世界最長的跨海大橋，橋遂全長米，駕車從香港到珠海澳門僅需分鐘則數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11單項(xiàng)式的次數(shù)是 次12一個(gè)角是，則它的余角的度數(shù)是_13某時(shí)鐘有時(shí)針和分針兩指針，從點(diǎn)開始經(jīng)過_分兩指針之間的

4、夾角為度14一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字多1，則這個(gè)兩位數(shù)是_（用m表示）15已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是_16一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高50標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件服裝仍可獲利20元，則這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是_元.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）列一元一次方程，解應(yīng)用題：一輛貨車以每小時(shí)千米的速度從甲地出發(fā)駛向乙地，經(jīng)過分鐘，一輛客車以每小時(shí)比貨車快千米的速度從乙地出發(fā)駛向甲地，若兩車剛好在甲、乙兩地的中點(diǎn)相遇，求相遇時(shí)，客車行駛了多長時(shí)間？18（8分）已知直線ABCD，直線EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）如圖1，若1=60

5、，求2=_；3=_（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，PF，探索EPF，PEB，PFD三個(gè)角之間的關(guān)系當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得EPF=PEB+PFD 理由如下：如圖2，過點(diǎn)P作MNAB，則EPM=PEB（_）ABCD（已知） MNAB（作圖）MNCD（_）MPF=PFD （_）_+_=PEB+PFD（等式的性質(zhì)）即：EPF=PEB+PFD請(qǐng)補(bǔ)充完整說理過程（填寫理由或數(shù)學(xué)式）當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)EPF=80，PEB=156，則PFD=_；當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，寫出EPF，PEB，PFD三個(gè)角之間的關(guān)系并證明（每一步必須注明理由）19（8分）已知：， （1）求；（2）若x=-1，求

6、的值20（8分）先化簡再求值：，其中，21（8分）一組連續(xù)奇數(shù)按如圖方式排列，請(qǐng)你解決下列問題:第行最后一個(gè)數(shù)字是_，在第行第列的數(shù)字是_請(qǐng)用含的代數(shù)式表示第行的第個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)字；現(xiàn)用一個(gè)正方形框去圍出相鄰兩行中的個(gè)數(shù)字(例如:第行和第行的)，請(qǐng)問能否在第行和第行中求出個(gè)數(shù)字的和是?若能，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)字；若不能，請(qǐng)說明理由22（10分）（1）先化簡，再求值，其中，（2）解方程23（10分）列方程解應(yīng)用題：歡歡打算在一定時(shí)間內(nèi)讀完一本300頁的書，計(jì)劃每天讀的頁數(shù)相同實(shí)際閱讀時(shí)每天比計(jì)劃少讀5頁，結(jié)果到了規(guī)定時(shí)間還有60頁未讀，那么歡歡原計(jì)劃用幾天讀完這本書？24（12分）某中學(xué)為了表彰在

7、書法比賽中成績突出的學(xué)生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長讓他買的一支簽字筆如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為 元參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)

8、正方體相對(duì)的面在展開圖中隔一相對(duì)解答即可.【詳解】由展開圖的特點(diǎn)知：與“考”相對(duì)的字是“順”.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題正方體中相對(duì)的面，在展開圖中相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形.2、B【解析】試題分析：“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6106，故選B考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)3、A【分析】先分別用代數(shù)式表示出甲和乙花的錢數(shù)，然后求和即可【詳解】解：甲花的錢為：元，乙花的錢為：元，則甲和乙一共花費(fèi)為：元故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出小紅和小明花的錢數(shù)4、C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的概念

9、，可以求出m、n的值，再分兩種情況討論，即可得到答案【詳解】解： 或 或 或 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 的值是：或 故選C【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的含義及性質(zhì)，（1）任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是大于或等于1的數(shù)，這是絕對(duì)值的非負(fù)性 （2）絕對(duì)值等于1的數(shù)只有一個(gè)，就是1 （3）絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) （4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、C【詳解】解：假設(shè)點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，則CE=DE，故正確；當(dāng)DE=CD時(shí)，則CE=CD，點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，故正確；當(dāng)CD=2CE，則DE=2CE-CE=CE，點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，故正確；CD=DE，點(diǎn)E不是線段CD

10、的中點(diǎn)，故不正確；綜上所述：、正確，只有是錯(cuò)誤的故選：C6、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的定義、單項(xiàng)式、同角的余角相等逐一分析即可【詳解】解：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，該說法正確；負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，該說法正確；絕對(duì)值越大的數(shù)，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，原說法錯(cuò)誤；單項(xiàng)式的系數(shù)是1，原說法錯(cuò)誤；同角的余角相等，該說法正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的定義、有理數(shù)的分類、絕對(duì)值的定義、單項(xiàng)式、同角的余角相等，注意絕對(duì)值越大的數(shù)，表示它的點(diǎn)離原點(diǎn)越遠(yuǎn)7、A【分析】抓住示例圖形，區(qū)別正放與斜放的意義即可列出算式【詳解】由題意可知：圖2中算籌正放兩根，斜放5根，則可表示為(+2)

11、+(5)3； 故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，正確理解圖例算籌正放與斜放的意義是關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得，再去計(jì)算絕對(duì)值即可【詳解】解：與3互為相反數(shù)，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和絕對(duì)值的定義9、B【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)【詳解】A. 是代數(shù)式，該選項(xiàng)不符合題意；B. 是整式，該選項(xiàng)符合題意；C. 多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是，該選項(xiàng)不符合題意；D. 單項(xiàng)式的次數(shù)是3，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式、整式、多項(xiàng)式的概念，注意：單

12、獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式，也是單項(xiàng)式，系數(shù)應(yīng)包含完整的數(shù)字因數(shù)10、C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義以及性質(zhì)表示即可【詳解】故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的問題，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】試題分析：單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中各字母的指數(shù)之和，則次數(shù)為3+1=4次.考點(diǎn)：單項(xiàng)式的次數(shù)12、【分析】根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】解：這個(gè)角的余角=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了余角，熟記余角的定義進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵13、或【分析】時(shí)鐘上時(shí)針每分鐘走，分針每分鐘走，根據(jù)題意列方程解答.【詳解】設(shè)經(jīng)過x

13、分兩指針之間的夾角為度，由題意得：兩指針相遇前：90+0.5x=6x+60，解得x=；兩指針相遇后：6x=90+0.5x+60，解得x=，故答案為：或.【點(diǎn)睛】此題考查鐘面角的計(jì)算，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確掌握時(shí)針與分針每分鐘所走度數(shù)及所成角度得到形成過程是解題的關(guān)鍵.14、11m+1【分析】先表示出個(gè)位數(shù)的數(shù)字為（m+1），再根據(jù)數(shù)的表示列式整理即可得解【詳解】解：根據(jù)題意，個(gè)位數(shù)的數(shù)字為（m+1），所以，這個(gè)兩位數(shù)為10m+（m+1）=11m+1故答案為：11m+1【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，正確理解題意是關(guān)鍵15、1【分析】由題意得出，則，進(jìn)而代入求出即可【詳解】，故答案為：1【點(diǎn)睛】

14、本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16、100元【解析】根據(jù)題意,設(shè)成本價(jià)為x元, 列出方程，解這個(gè)方程即可.【詳解】解:設(shè)這種服裝每件的成本是x元,根據(jù)題意有x (1+50%)0.8x=20解得x=100答:這種服裝每件的成本是100元.故答案為100.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、相遇時(shí)，客車行駛了2.5小時(shí)【分析】設(shè)相遇時(shí)，客車行駛了x小時(shí)，利用兩車走的路程相等，可列出方程求解【詳解】解：設(shè)相遇時(shí)，客車行駛了x小時(shí)，根據(jù)題意，得，解得，答：相遇時(shí)，客車行駛了2.5小

15、時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩車走相同的路程列出方程18、（1）2=60；3=60；（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；EPM+FPM；124；EPF+PFD=PEB；證明見解析【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等求2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求3；（2）過點(diǎn)P作MN/AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得EPM=PEB，且有MN/CD，所以MPF=PFD，然后利用等式性質(zhì)易得EPF=PEB十PFD；同；利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系【詳解】解：（1）應(yīng)填2=60，3=60理由是：2

16、=1，1=60，2=60，AB/CD3=1=60；（2）當(dāng)點(diǎn)P在圖（2）的位置時(shí)，可得EPF=PEB+PFD 理由如下：如圖2，過點(diǎn)P作MNAB，則EPM=PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD（已知），MNAB（作圖）MNCD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）MPF=PFD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）EPM+FPM=PEB+PFD（等式的性質(zhì)）即：EPF=PEB+PFD故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；EPM+MP當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)EPF=80，PEB=156，則PFD=12

17、4理由為：如圖3所示，過點(diǎn)P作PMAB， 則PEB+EPM=180，MPF+PFD=180，PEB+EPM+MPF+PFD=180+180=360，即EPF+PEB+PFD=360PFD=360-80-156=124；故答案為：124當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，EPF，PEB，PFD三個(gè)角之間關(guān)系是：EPF+PFD=PEB證明如下：如圖4，過點(diǎn)P作MNAB，則EPM=PEB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD（已知），MNAB，MNCD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）MPF=PFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）EPM-MPF=PEB-PFD（等式的性質(zhì)）即EPF+PFD=PEB

18、【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵19、（1）；（2）1【分析】(1)將A與B代入A+B中，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（2）把x、y 的值代入（1）中化簡的式子即可解答【詳解】解：（1）（2）把x=-1，代入 =3（-1）2+4（-）2-6（-1）（-）=3+1-3=1【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，解本題關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則20、，【分析】先利用乘方、乘法運(yùn)算法則化簡，再代數(shù)求值【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡求值，首先要化簡成最簡形式，再代數(shù)計(jì)

19、算21、（1）55，91；（2）第行的第個(gè)數(shù)字為；第行的最后一個(gè)數(shù)字為；（3）能，理由詳見解析【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的排列方式可得出：第n行有n個(gè)數(shù)，且每個(gè)數(shù)均為奇數(shù)（1）先找到第n行第1個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，即可求解；（2）根據(jù)第1、2、3、（n1）行數(shù)的個(gè)數(shù)結(jié)合第一行第1個(gè)數(shù)字即可得出第n行第1個(gè)數(shù)字；再由第n行最后一個(gè)數(shù)字為第（n1）行第一個(gè)數(shù)字2即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)（2）找出第10、11行第一個(gè)數(shù)字，由此即可找出第10、11行第k、（k1）列的四個(gè)數(shù)，將其相加令其440即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】觀察發(fā)現(xiàn):第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行個(gè)數(shù)，第行有個(gè)數(shù)，且每個(gè)

20、數(shù)均為奇數(shù)第行第一個(gè)數(shù)字為，第行最后一個(gè)數(shù)字為； 第行第列數(shù)字為故答案為: 55，91；第n行的第1個(gè)數(shù)字為12123（n1）1n（n1）n2n1；第n行的最后一個(gè)數(shù)字為12（123n）21n（n1）2n2n1能理由如下:由結(jié)論得:第行的第一個(gè)數(shù)字為，第行的第一個(gè)數(shù)字為，第行第個(gè)數(shù)為、 第個(gè)數(shù)為；第11行第個(gè)數(shù)為、 第個(gè)數(shù)為，即，解得:，這四個(gè)數(shù)分別為:【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程22、（1），-7；（2）【分析】（1）先把代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后把，代入計(jì)算，即可得到答案；（2）先去分母、去括號(hào)，然后移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】解：（1）=；把，代入，得原式=；（2），；【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.23、歡歡原計(jì)劃用1天讀完這本書【分析】設(shè)歡歡原計(jì)劃用x天讀完這本書根據(jù)等量關(guān)系：計(jì)劃每天讀的頁數(shù)實(shí)際每天讀的頁數(shù)=5，列出方程，求出x的值即可【詳解】設(shè)歡歡原計(jì)劃用x天讀完這本書，根據(jù)題意得：解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解且符合題意答：歡歡原計(jì)劃用1天讀完這本書【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決