231-直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)解析課件

1、231-直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)解析課件 情境導入 日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如，旗桿與地面的位置關系，大橋的橋柱與水面的位置關系等，都給我們以直線與平面垂直的印象. 在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子.隨著時間的變化，盡管影子BC的位置在移動，但是旗桿AB所在直線始終與BC所在直線垂直.也就是說，旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點B的直線BC也是垂直的. 情境導入23.1直線與平面垂直的判定23.1直線與平面垂直的判定新知探究 探究直線與平面垂直的定義和畫法.探究直線與平面垂直的判定定理.用三種語言描述直線與平面垂直的判定定理.探究斜線在平面內(nèi)的射影

2、，討論直線與平面所成的角.探究點到平面的距離.新知探究 任意一條 垂直垂線垂面垂足任意一條 垂直垂線垂面垂足直線與平面垂直的判定一條直線最少與一個平面的幾條直線垂直，可以判斷直線與平面垂直呢？ 如圖，準備一塊三角形的紙片，做一個試驗： 過 的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸） 當且僅當折痕 AD 滿足什么條件時，AD所在直線與桌面所在平面 垂直直線與平面垂直的判定一條直線最少與一個平面的幾條直線垂直，可兩條相交直線 兩條相交直線 化解疑難1關于直線與平面垂直的定義的理解：(1)定義中的“任何一條直線”這一詞語，它與“所有直線”是同義語，定義是說

3、這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直(2)直線與平面垂直是直線與平面相交的一種特殊形式(3)若直線與平面垂直，則直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，即“線面垂直，則線線垂直”，這是我們判定兩條直線垂直時經(jīng)常使用的一種重要方法化解疑難231-直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)解析課件直線與平面的垂直 實際應用 魯班是我國古代一位出色的發(fā)明家，他在做木匠活時，常常遇到有關直角的問題雖然他手頭有畫直角的矩，但用起來很費事于是，魯班對矩進行改進，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺現(xiàn)在木工要檢查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)檢查兩次，如右圖如果兩次檢查時，曲尺的兩邊都分別與木棒和板面密合

4、，便可以判定木棒與板面垂直直線與平面的垂直 實際應用直線與平面所成的角 提出問題 斜拉橋又稱斜張橋，是將主梁用許多拉索直接拉在橋塔上的一種橋梁，是由承壓的塔、受拉的索和承彎的梁體組合起來的一種結(jié)構(gòu)體系其可看作是拉索代替支墩的多跨彈性支承連續(xù)梁其可使梁體內(nèi)彎矩減小，降低建筑高度，減輕了結(jié)構(gòu)重量，節(jié)省了材料。斜拉橋由索塔、主梁、斜拉索組成直線與平面所成的角 提出問題問題1：上圖中拉索所在直線與橋面都是相交的關系，其傾斜程度相同嗎？問題2：能用角來表示直線與平面相交時不同的傾斜程度嗎？問題3：直線與平面所成的角是空間角，能和異面直線所成角一樣把空間角轉(zhuǎn)化為平面角嗎？問題1：上圖中拉索所在直線與橋面都

5、是相交的關系，其傾斜程度相導入新知(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的_所成的_，叫做這條直線和這個平面所成的角如圖，_就是斜線AP與平面所成的角(2)當直線AP與平面垂直時，它們所成的角是_.(3)當直線與平面平行或在平面內(nèi)時，它們所成的角是_.(4)線面角的范圍：_.射影銳角PAO900090導入新知射影銳角PAO900090化解疑難關于直線與平面所成的角的認識(1)把握定義應注意兩點：斜線上不同于斜足的點P的選取是任意的；斜線在平面上的射影是過斜足和垂足的一條直線而不是線段(2)其定義反映了求線面角的基本思想平面化思想，即把空間角等價轉(zhuǎn)化為平面角，并放在三角形內(nèi)求解化解疑難線面垂直的

6、定義及判定定理的理解 線面垂直的定義及判定定理的理解 231-直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)解析課件線面垂直的判定 線面垂直的判定 231-直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)解析課件231-直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)解析課件231-直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)解析課件直線與平面所成角 直線與平面所成角 類題通法求斜線與平面所成角的步驟(1)作圖：作(或找)出斜線在平面內(nèi)的射影，作射影要過斜線上一點作平面的垂線，再過垂足和斜足作直線，注意斜線上點的選取以及垂足的位置要與問題中已知量有關，才能便于計算(2)證明：證明某平面角就是斜線與平面所成的角(3)計算：通常在垂線段、斜線和射影所組成的直角三角形中計算類題通法活學活用3已知正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，求側(cè)棱與底面所成角的余弦值活學活用證明線面垂直 證明線面垂直 231-直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)解析課件隨堂即時演練1一條直線和三