信號(hào)與系統(tǒng)課件第七章2講

1、1 7.3 理想的低通濾波器一、理想的低通濾波器及其頻率特性定義：一個(gè)理想的低通濾波器允許低于截止 頻率c的所有頻率分量無失真地通過，而對(duì)高于c的所有頻率分量能完全抑制。頻率特性：2其中010td為通過理想低通濾波器后的響應(yīng)相對(duì)于激勵(lì)的延遲時(shí)間3二、理想的低通濾波器的沖激響應(yīng)40(1)t0th(t)5h(t)的波形：不同于(t)的波形，產(chǎn)生了嚴(yán)重的失真。這是因?yàn)槔硐氲屯V波器是頻帶有限系統(tǒng)，而(t)的頻帶寬度是無限的，經(jīng)理想低通濾波器加工，必然對(duì)信號(hào)波形產(chǎn)生影響：凡是高于c的頻率分量都衰減為零。1、 (t)在t=0時(shí)刻作用于系統(tǒng)，而系統(tǒng)響應(yīng)h(t)在 t=td時(shí)刻才達(dá)到最大峰值，表明系統(tǒng)有延

2、時(shí)作用；62、h(t) 比(t)的波形展寬了許多，表明(t)的 高頻分量被濾波器衰減掉了；3、沖激響應(yīng)h(t)在t0時(shí)，響應(yīng)值已經(jīng)存在， 即系統(tǒng)的響應(yīng)超前于激勵(lì)，所以：理想低通 濾波器是非因果系統(tǒng)，在物理上無法實(shí)現(xiàn)。 實(shí)際的濾波器是它的逼近。7三、系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性和佩利-維納準(zhǔn)則系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則：h(t)=0, t0的部分，即是物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)：82、頻域準(zhǔn)則（佩利-維納準(zhǔn)則）：H()物理可實(shí)現(xiàn)的必要條件是9四、理想低通濾波器的階躍響應(yīng)已知理想的低通濾波器的頻率特性為輸入階躍信號(hào)的頻譜為10于是階躍響應(yīng)的傅立葉變換為所以1112令，代入上式13式中Si(y)被稱為正弦積分函數(shù)。g(t)的波形1

3、、濾波器的作用使階躍響應(yīng)有了一個(gè)時(shí)間延遲；2、階躍響應(yīng)有一個(gè)上升時(shí)間；3、t0時(shí),g(t)0，也說明理想的低通濾波器 是一個(gè)非因果系統(tǒng)。14第七章 小結(jié)：一、非周期信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)1.由 r(t)=h(t)*e(t)，故2. 系統(tǒng)函數(shù)H()的求法 求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的傅立葉變換 利用系統(tǒng)微分方程的傅立葉變換，3. 由R()的傅立葉反變換求rzs(t)15二、周期信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)三、信號(hào)的無失真?zhèn)鬏敆l件：16四、理想低通濾波器及其傳輸特性其單位沖激響應(yīng) 理想濾波器是非因果系統(tǒng)，工程實(shí)際中不能實(shí)現(xiàn)，但仍具有理論價(jià)值作業(yè)：7-3, 7-4, 7-7, 7-1117課堂練習(xí)：P204 習(xí)題7-10帶通濾 波器乘法器其中1-1001-9991001999H() 是帶通濾波器的傳輸函數(shù)，求輸出信號(hào)r(t)18解：1. 求e(t)的頻譜利用傅立葉變換對(duì)稱性設(shè)19解：1. 求e(t)的頻譜利用傅立葉變換對(duì)稱性已知可知抽樣信號(hào)的傅立葉變換是門