坐標(biāo)表象和動量表象

1、關(guān)于坐標(biāo)表象與動量表象第1頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四1 坐標(biāo)表象與動量表象表象：量子力學(xué)中態(tài)和力學(xué)量的具體表示方式稱為表象。坐標(biāo)表象的波函數(shù)給出t時(shí)刻到粒子處于之間的幾率滿足Schrodinger對 不顯含時(shí)間t，則 可以分離變量x與t第2頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四設(shè)上述定態(tài)方程的解為并設(shè) 是正交歸一的，即則含時(shí)Schrodinger方程的一般解為Cn為迭加常數(shù)，由初始條件決定。若則動量表象動量算符其相應(yīng)的本征態(tài)為P,本征函數(shù)為第3頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四構(gòu)成正交完備集，體系的波函數(shù)可以用 展開，即兩邊

2、同乘給出t時(shí)刻粒子的動量在之間的幾率，或是粒子的動量的幾率密度。第4頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四滿足的方程兩邊同乘“P”表象中的運(yùn)動方程特例：當(dāng)V不顯含時(shí)間t時(shí)第5頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四例1 在P表象中計(jì)算一維諧振子的定態(tài)能量和波函數(shù)解定態(tài)方程第6頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四2 本征值為分立的力學(xué)量表象1. 力學(xué)量F表象的波函數(shù)：設(shè)力學(xué)量 取本征值 ,相應(yīng)的本征函數(shù)為 ，即若 滿足正交歸一性，則 構(gòu)成完備系?！皒”表象波函數(shù) 可表示為：同樣，由 歸一，得到 ， 表示t時(shí)刻粒子力學(xué)量 取值為 的幾率， 作為

3、變量 的函數(shù)，即 表象中的波函數(shù)?？紤]到波函數(shù)可以看成函數(shù)空間中的矢量，可以用矩陣表示方法來表示F表象中的波函數(shù)第7頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四波函數(shù)歸一化： 是 的厄米共軛矩陣2. 任一算符 在F表象中的表示：算符 在F表象中為一方陣第8頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四3.算符 在自身表象中基：其本征函數(shù)在自身表象中即對角的第9頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四4. 波函數(shù)的內(nèi)積：“x”中內(nèi)積：“F”第10頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四5. “F”中的Schrodinger方程同樣，對定態(tài)Sc

4、hrodinger方程，V不顯含t，則該方程有非零解第11頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四6. 平均值：說明：對三維運(yùn)動，要選擇三個(gè)相互對易的力學(xué)量完全集，如 的共同本征函數(shù)完備集作為 表象的基。如設(shè) 的本征值都是分離的，分別為 其量子數(shù)分別為 ，它們的共同本征函數(shù)記為 ，則可選定一排序方法，并依次記為1，2， 如記 ，則 得到 表象中相應(yīng)的表示。求：李子的定態(tài)能量和波函數(shù)。已知t=0的波函數(shù)為求任意t時(shí)刻的波函數(shù)例： 設(shè)Q表象的基為 ，某粒子的Hamiltonian H在Q表象中的矩陣為第12頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四解：本征函數(shù)第13頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四第14頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四一般解第15頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四3 表象變換本節(jié)討論本征值為分立的力學(xué)量表象之間的波函數(shù)變換與算符變換，為方便計(jì)，我們考慮一維的情況，但這并不失一般性。設(shè)表象“A”中其基為算符則在“B”中，波函數(shù)和算符L如何表示？現(xiàn)有另一表象“B”，基為顯然，任意波函數(shù)記則或S矩陣的性質(zhì)：S是幺正的第16頁，共18頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期四2. 左矢及內(nèi)積 ：左矢如：動量本征函數(shù)的正交歸一