N機(jī)械工程測(cè)試第02章信號(hào)分析基礎(chǔ)課件2

1、第二章作業(yè)：2.9, 2.15, 2.16要求：1） 2.9, 2.16采用手算2）2.15采用MATLAB處理。要求給出 源程序以及上機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果3）作業(yè)上交時(shí)間：下周二參考資料：谷源濤，應(yīng)啟珩，鄭君里. 信號(hào)與系統(tǒng)-MATLAB綜合實(shí)驗(yàn).高等教育出版社，2008.第二章作業(yè)：2.9, 2.15, 2.16要求：解：根據(jù)式(2.26)有 例3 求周期矩形脈沖的頻譜，設(shè)周期矩形脈沖的周期為 ，脈沖寬度為 ，如圖所示。 2.3 周期信號(hào)的頻域分析 解：根據(jù)式(2.26)有 例3 求周期矩形脈沖的頻譜，設(shè)周(2.36)(2.38)(2.39)(2.37)定義 則式（2.36）變?yōu)榭傻玫街芷诰匦蚊}沖信

2、號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為由于 ，代入上式得2.3 周期信號(hào)的頻域分析 (2.36)(2.38)(2.39)(2.37)定義 則式（圖2.17 周期矩形脈沖的頻譜2.3 周期信號(hào)的頻域分析 圖2.17 周期矩形脈沖的頻譜2.3 周期信號(hào)的頻域分析 通常將 這段頻率范圍稱周期矩形脈沖信號(hào)的帶寬，用符號(hào) 表示：(2.40) 考慮當(dāng)周期矩形脈沖信號(hào)的周期和脈寬改變時(shí)它們的頻譜變化的情形。2.3 周期信號(hào)的頻域分析 通常將 這段頻圖2.18 信號(hào)脈沖寬度與頻譜的關(guān)系 脈沖寬度愈窄，信號(hào)的帶寬愈大，從而使得頻帶中包含的頻率分量愈多。另外，當(dāng)信號(hào)周期不變而脈寬減小時(shí)，由式(2.39)可知，信號(hào)頻譜幅值也越小。

3、2.3 周期信號(hào)的頻域分析 圖2.18 信號(hào)脈沖寬度與頻譜的關(guān)系 脈沖寬度愈窄，信號(hào)的脈沖寬度相同而周期不同時(shí)，其頻譜變化情形 ：圖2.19 信號(hào)周期與頻譜的關(guān)系 周期愈大，信號(hào)譜線的間隔便愈小。若周期無(wú)限增大，亦即趨于無(wú)限大，原來(lái)的周期信號(hào)變成非周期信號(hào)此時(shí)，譜線變得越來(lái)越密集，最終譜線間隔趨近于零，整個(gè)譜線便成為一條連續(xù)的頻譜。由式(2.39)可知，當(dāng)周期增大而脈寬不變時(shí)，各頻率分量幅值相應(yīng)變小。2.3 周期信號(hào)的頻域分析 信號(hào)的脈沖寬度相同而周期不同時(shí)，其頻譜變化情形 ：圖2.1周期矩形脈沖信號(hào)特點(diǎn)周期增大時(shí)，譜線變密，幅度減??；脈寬減小時(shí)，帶寬增加，幅度減小。周期脈寬（脈沖寬度）帶寬譜

4、線密度幅度決定2.3 周期信號(hào)的頻域分析 周期矩形脈沖信號(hào)特點(diǎn)周期增大時(shí)，譜線變密，幅度減??；周期脈2.4 非周期信號(hào)的頻域描述2.4.1 傅里葉變換2.4 非周期信號(hào)的頻域描述2.4.1 傅里葉變換 設(shè) 為 區(qū)間上的一個(gè)周期函數(shù)。它可表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式(2-1)式中(2-2)將式(2-2)代入式(2-1)得(2-3)2.4.1 傅里葉變換 設(shè) 為 區(qū)間上的一個(gè)周期函 當(dāng) 時(shí)，區(qū)間 變成 ，頻率間隔 變?yōu)闊o(wú)窮小量，離散頻率 變成連續(xù)頻率 。 由式(2-3)得到(2-4)將式(2-4)中括號(hào)中的積分記為：(2-5)它是變量 的函數(shù)。2.4.1 傅里葉變換 當(dāng) 時(shí)，區(qū)間 變成 則(2-4)式可

5、寫(xiě)為：(2-6) 將 稱為 的傅里葉變換，而將 稱為 的逆傅里葉變換，記為：(2-7)2.4.1 傅里葉變換則(2-4)式可寫(xiě)為：(2-6) 將 稱為 (2.8)(2.9)(2.10) 若將上述變換公式中的角頻率 用頻率 來(lái)替代，則由于 ，式（2-5）和（2-6）分別變?yōu)榈奈锢硪饬x與相同，僅單位不同。是復(fù)數(shù)，因而可以寫(xiě)成： 從式(2.9)可知，一個(gè)非周期函數(shù)可分解成頻率f連續(xù)變化的諧波的疊加。式中 是諧波 的系數(shù)，決定著信號(hào)的振幅和相位。2.4.1 傅里葉變換(2.8)(2.9)(2.10) 若將上述變換公式中的信號(hào)的幅值譜密度，相位譜密度，實(shí)譜密度，虛譜密度反映了信號(hào)的特定性質(zhì)，利用各種不同

6、譜圖分析的信號(hào)的性質(zhì)就稱為譜分析“譜”是什么意思？“譜”就是符號(hào)，圖形的意思。對(duì)什么的圖形，符號(hào)？對(duì)頻率的圖形符號(hào)。2.4.1 傅里葉變換(能量譜，有理譜)信號(hào)的幅值譜密度，相位譜密度，實(shí)譜密度，虛譜密度反映了信號(hào)的非周期函數(shù) 存在有傅里葉變換的充要條件： 1）在區(qū)間 上絕對(duì)可積，即 2.4.1 傅里葉變換2）為能量有限信號(hào)：3）在滿足狄里赫利條件非周期函數(shù) 存在有傅里葉變換的充要條件： 例4 求圖示單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜。圖2.21 單邊指數(shù)函數(shù) 解：由式(2.8)有于是2.4.1 傅里葉變換例4 求圖示單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜。圖2.21 單邊指數(shù)幅頻譜相頻譜圖2.22 單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜2.4.1

7、 傅里葉變換幅頻譜相頻譜圖2.22 單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜2.4.1 傅里葉例5 圖所示為一矩形脈沖(又稱窗函數(shù)或門(mén)函數(shù))，用符號(hào) 表示：圖 矩形脈沖函數(shù)(1)求該函數(shù)的頻譜。解：2.4.1 傅里葉變換例5 圖所示為一矩形脈沖(又稱窗函數(shù)或門(mén)函數(shù))，用符號(hào)圖2.24 矩形脈沖函數(shù)的頻譜其幅頻譜和相頻譜分別為 ：(2)(3) 可以看到，窗函數(shù) 的頻譜 是一個(gè)正或負(fù)的實(shí)數(shù)，正、負(fù)符號(hào)的變化相當(dāng)于在相位上改變一個(gè) 弧度。(4) 矩形脈沖函數(shù)與sinc函數(shù)之間是一對(duì)傅里葉變換對(duì)，若用 表示矩形脈沖函數(shù)則有： 2.4.1 傅里葉變換圖2.24 矩形脈沖函數(shù)的頻譜其幅頻譜和相頻譜分別為 ：(22.4.2 傅立

8、葉變換的性質(zhì)線性尺度變換性 奇偶性時(shí)移性頻移性（亦稱調(diào)制性）卷積 時(shí)域微分和積分 頻域微分和積分2.4.2 傅立葉變換的性質(zhì)1. 線性如果有則和2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)證明：根據(jù)傅里葉變換的定義進(jìn)行證明1. 線性如果有則和2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)證明：根據(jù)例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡(jiǎn)化例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡(jiǎn)2 時(shí)移性如果有則例 求下圖所示矩形脈沖函數(shù)的頻譜。2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)2 時(shí)移性如果有則例 求下圖所示矩形脈沖函數(shù)的頻譜。2. 解：該函數(shù)的表達(dá)式可寫(xiě)為 可視為一個(gè)中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的矩形脈沖時(shí)移至 點(diǎn)位置

9、所形成。幅頻譜和相頻譜分別為則2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)解：該函數(shù)的表達(dá)式可寫(xiě)為 可視為一個(gè)中心位于坐標(biāo)原3. 頻移性(亦稱調(diào)制性) 如果有則 常數(shù)。 時(shí)間信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制后的頻譜等于將調(diào)制前原信號(hào)的頻譜進(jìn)行頻移，使得原信號(hào)頻譜的一半的中心位于 處，另一半位于 處。2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)3. 頻移性(亦稱調(diào)制性) 如果有則 常數(shù)。 圖2.33 的頻譜 2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的頻移特性圖2.33 4. 時(shí)間比例特性（尺度變換性）如果有則對(duì)于實(shí)常數(shù) ，有 若信號(hào) 在時(shí)間軸上被壓縮至原信號(hào)的 ，則其頻譜函數(shù)在頻率軸上將展寬 倍，而其幅值相應(yīng)地減至原信號(hào)幅值的 。（尺度變換性或時(shí)頻

10、展縮性） 信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與信號(hào)占有的頻帶寬成反比。 2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)4. 時(shí)間比例特性（尺度變換性）如果有則對(duì)于實(shí)常數(shù) ，窗函數(shù)的尺度變換2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)窗函數(shù)的尺度變換2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)5. 卷積頻域卷積如果有則時(shí)域卷積如果有則式中 表示 與 的卷積。2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)5. 卷積頻域卷積如果有則時(shí)域卷積如果有則式中 證明：（時(shí)域卷積）根據(jù)卷積積分的定義有其傅里葉變換為由時(shí)移性知，代入上式得2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì)證明：（時(shí)域卷積）根據(jù)卷積積分的定義有2.4.3 傅立葉變 卷積的圖解 2.4.3 傅立葉變換的性質(zhì) 卷積的圖解 2.4.3 傅立葉變

11、換的性質(zhì)2.4.3 一些特殊函數(shù)的傅里葉變換1. 單位脈沖函數(shù) 在時(shí)間內(nèi)激發(fā)有一矩形脈沖p(t)的幅值為1/，面積為1。當(dāng)0時(shí)，該矩形脈沖p(t)的極限便稱為單位脈沖函數(shù)或函數(shù)。性質(zhì)：(1)(2)2.4.3 一些特殊函數(shù)的傅里葉變換1. 單位脈沖函數(shù) 由函數(shù)的兩條性質(zhì)式(2.96)和(2.97) ，可得其中x(t)在t=t0時(shí)是連續(xù)的。 單位脈沖函數(shù)(t)的傅里葉變換 ：即：圖2.37 (t)及其傅里葉變換 2.4.3 一些特殊函數(shù)的傅里葉變換由函數(shù)的兩條性質(zhì)式(2.96)和(2.97) ，可得圖2.2 時(shí)移單位脈沖函數(shù)(t-t0)的傅里葉變換對(duì)： 3 常數(shù)1的傅里葉變換對(duì)： 2.4.3 一些

12、特殊函數(shù)的傅里葉變換2 時(shí)移單位脈沖函數(shù)(t-t0)的傅里葉變換對(duì)： 3 常數(shù)N機(jī)械工程測(cè)試第02章信號(hào)分析基礎(chǔ)課件24 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的頻譜：正弦函數(shù)的頻譜：歐拉公式：2.4.3 一些特殊函數(shù)的傅里葉變換4 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的頻譜：歐拉公式：2.4.3 一正余弦信號(hào)的傅里葉變換2.4.3 一些特殊函數(shù)的傅里葉變換正余弦信號(hào)的傅里葉變換2.4.3 一些特殊函數(shù)的傅里葉變5 周期函數(shù) 周期函數(shù)x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)形式： 一個(gè)周期函數(shù)的傅里葉變換由無(wú)窮多個(gè)位于x(t)各諧波頻率上的單位脈沖函數(shù)組成。x(t)的傅立葉變換為：式中(a)2.4.3 一些特殊函數(shù)的傅里葉變換5 周期函數(shù) 周期函數(shù)x(t

13、)的傅里葉級(jí)數(shù)形式： 例 求單位脈沖序列 的傅里葉變換解：將x(t)表達(dá)為傅里葉級(jí)數(shù)的形式 于是有對(duì)式(b)兩邊作傅里葉變換得 根據(jù)式(a)可得 亦即(b)例 求單位脈沖序列 一個(gè)周期脈沖序列的傅里葉變換仍為(在頻域中的)一個(gè)周期脈沖序列。單個(gè)脈沖的強(qiáng)度為0=2/T，且各脈沖分別位于各諧波頻率n0=n2/T上，n=0, 1, 2, 。圖 周期脈沖序列函數(shù)及其頻譜 一個(gè)周期脈沖序列的傅里葉變換仍為(在頻域中的)一個(gè)周期脈沖序2.5 隨機(jī)信號(hào)描述2.5.1概述2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)2.5.3 功率譜分析2.5.4相關(guān)分析2.5 隨機(jī)信號(hào)描述2.5.1概述2.5.1 概述 隨機(jī)信號(hào)特點(diǎn)：

14、- 具有不能被預(yù)測(cè)的瞬時(shí)值；- 不能用解析的時(shí)域模型來(lái)加以描述；- 能由它們的統(tǒng)計(jì)的和頻譜的特性來(lái)加以表征。2.5.1 概述 隨機(jī)信號(hào)特點(diǎn)：- 具有不能被預(yù)測(cè)的 描述隨機(jī)信號(hào)必須采用概率統(tǒng)計(jì)的方法： - 樣本函數(shù)：隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所作的各次長(zhǎng)時(shí)間的觀察，記作 ； - 樣本記錄：在有限時(shí)間區(qū)間上的樣本函數(shù)。 - 隨機(jī)過(guò)程：同一試驗(yàn)條件下的全部樣本函數(shù)的集（總體），記為 2.5.1 概述 描述隨機(jī)信號(hào)必須采用概率統(tǒng)計(jì)的方法： - 樣本隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征不是沿某單個(gè)樣本計(jì)算，而是在集合中某時(shí)刻t 對(duì)所有樣本函數(shù)的觀測(cè)值取平均。按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算稱為時(shí)間平均

15、隨機(jī)過(guò)程與樣本函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的集合平均統(tǒng)計(jì)特征不是沿某單個(gè)樣本-均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜密度函數(shù)等。-均值：-均方值：對(duì)隨機(jī)過(guò)程常用的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)： 這些特征參數(shù)均是按照集平均來(lái)計(jì)算的，即在集中的某個(gè)時(shí)刻對(duì)所有的樣本函數(shù)的觀測(cè)值取平均。分類：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程； 非平穩(wěn)過(guò)程。2.5.1 概述-均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)、概率分布函數(shù)和功率譜 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 ： 過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的平移而變化、或者說(shuō)不隨時(shí)間原點(diǎn)的選取而變化的過(guò)程。 2.5.1 概述對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，若它的任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集平均統(tǒng)計(jì)特征，則該過(guò)程稱為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程。

16、工程中遇到的許多過(guò)程都可認(rèn)為是平穩(wěn)的；其中的許多都具有各態(tài)歷經(jīng)性。 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 ： 過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不 均值 表示信號(hào)的常值分量。2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)對(duì)于一個(gè)各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程 ，其均值 定義為1、均值 變量 的數(shù)學(xué)期望值； 樣本函數(shù) ； 觀測(cè)的時(shí)間。 均值 表示信號(hào)的常值分量。2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主隨機(jī)信號(hào)的均方值 定義為 變量 的數(shù)學(xué)期望值。 均方值描述信號(hào)的能量或強(qiáng)度。 的平方根稱均方根值 。2、均方值2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)隨機(jī)信號(hào)的均方值 定義為 變量 的 方差 表示隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，方差的平方根 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差。隨機(jī)信號(hào)的方差 定義為3、方差 、 、 之間的關(guān)系

17、為2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù) 方差 表示隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，方差的平方根 稱隨機(jī)過(guò)程的均值、方差和均方值的估計(jì)公式為：2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)隨機(jī)過(guò)程的均值、方差和均方值的估計(jì)公式為：2.5.2 隨機(jī)4、概率密度函數(shù)- 概率密度函數(shù)是指一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的瞬時(shí)值落在指定區(qū)間 內(nèi)的概率對(duì) 比值的極限值。- 概率密度函數(shù) 則定義為：2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)4、概率密度函數(shù)- 概率密度函數(shù)是指一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的瞬時(shí)值4、概率密度函數(shù)2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)4、概率密度函數(shù)2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)4、概率密度函數(shù) 概率密度可以直接用來(lái)判斷設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)。圖示為某一

18、高速滾動(dòng)軸承工作時(shí)振動(dòng)加速度信號(hào)的幅值概率密度函數(shù)圖，其中藍(lán)線為正常軸承的，紅線為故障軸承的。由于磨損、腐蝕等故障的出現(xiàn)，軸承振幅增大，諧波增多，反映到概率密度上則使之變得陡峭，同時(shí)兩旁展寬。因此，比較不同工況下的振動(dòng)信號(hào)圖，就可以大致判斷設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)是否發(fā)生變化。 2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)4、概率密度函數(shù) 概率密度可以直接用來(lái)判斷設(shè)備的運(yùn)行狀概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)間的關(guān)系式中 為 值小于或等于 的總時(shí)間。- 概率分布函數(shù) 表示隨機(jī)信號(hào)的瞬時(shí)值低于某一給定值 的概率，即5、概率分布函數(shù)2.5.2 隨機(jī)過(guò)程的主要特征參數(shù)概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)間的關(guān)系式中 為 值小1、自功率譜密

19、度函數(shù) 2、互功率譜密度函數(shù) 3、自譜和互譜的估計(jì)4、工程應(yīng)用 2.5.2 功率譜分析1、自功率譜密度函數(shù) 2.5.2 功率譜分析1、自功率譜密度函數(shù)2.5.4 功率譜分析1）隨機(jī)信號(hào)是功率信號(hào)，對(duì)其做截?cái)嗵幚?）對(duì)截?cái)嘈盘?hào)進(jìn)行傅里葉變換1、自功率譜密度函數(shù)2.5.4 功率譜分析1）隨機(jī)信號(hào)是功3） 求截?cái)嘈盘?hào)的平均功率是實(shí)數(shù)，故有：（*）3） 求截?cái)嘈盘?hào)的平均功率是實(shí)數(shù)，故有：（*）（*）對(duì)公示兩邊取極限，則有：令：描述了隨機(jī)信號(hào)的平均功率在各個(gè)不同不同頻率上的分布稱為自功率譜密度函數(shù)（*）對(duì)公示兩邊取極限，則有：令：描述了隨機(jī)信號(hào)的平均功率在4) 單邊譜，雙邊譜 根據(jù)信號(hào)功率（或能量）在頻

20、域中的分布情況，將隨機(jī)過(guò)程區(qū)分為窄帶隨機(jī)、寬帶隨機(jī)和白噪聲等幾種類型。 窄帶過(guò)程的功率譜（或能量）集中于某一中心頻率附近，寬帶過(guò)程的能量則分布在較寬的頻率上，而白噪聲過(guò)程的能量在所分析的頻域內(nèi)呈均勻分布狀態(tài)。 4) 單邊譜，雙邊譜 根據(jù)信號(hào)功率（或能量）在頻5) 互功率譜密度函數(shù)2.5.4 功率譜分析互功率譜密度函數(shù)采用兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的截?cái)嘈盘?hào)來(lái)定義為雙邊譜，與類似，的單邊譜為5) 互功率譜密度函數(shù)2.5.4 功率譜分析互功率譜密 也是含正、負(fù)頻率的雙邊互譜，實(shí)用中也常取只含非負(fù)頻率的單邊互譜 ，由此規(guī)定 自譜是 f 的實(shí)函數(shù)，而互譜則為 f 的復(fù)函數(shù)，實(shí)部Cxy(f) 稱為共譜，虛部 Qxy( f ) 稱為重譜.2.5.4 功率譜分析 也是含正、負(fù)頻率的雙邊互譜，實(shí)用中也常取只含寫(xiě)為幅頻和相頻的形式：2.5.4 功率譜分析互譜密度函數(shù)為復(fù)數(shù)，表示出了兩信號(hào)之間的幅值與相位關(guān)系寫(xiě)為幅頻和相頻的形式：2.5.4 功率譜分析互譜密度函數(shù)為6) 自譜和互譜的估計(jì)互譜的估計(jì)為定義功率譜亦即自譜的估計(jì)值2.5.4 功率譜分析6) 自譜和互譜的估計(jì)