廣東省東莞市市石碣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市市石碣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知偶函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，對(duì)于任意x10，x20，若|x1|x2|，則有（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）f（x2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法【分析】偶函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項(xiàng)【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（，0）上單調(diào)遞增

2、，知其在（0，+）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越小，對(duì)于任意x10，x20，有|x1|x2|，f（x1）=f（x1）f（x2）=f（x2）觀察四個(gè)選項(xiàng)，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，本題在求解時(shí)綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出判斷策略，輕松判斷出結(jié)論，方法巧妙！2. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）=，

3、即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題3. （5分）下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)；的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯分析：由正切函數(shù)的圖象可知正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；若f（a）f

4、（b）0，但函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；由定義判斷出是奇函數(shù)說明正確；舉例說明錯(cuò)誤解答：正切函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，錯(cuò)誤，正確函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間；函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上滿足f（a）f（b）0，則函數(shù)f（x）在（a，b）上有零點(diǎn)，錯(cuò)誤，若函數(shù)在兩端點(diǎn)處不連續(xù)，則不一定在（a，b）上有零點(diǎn)；函數(shù)的定義域?yàn)镽，且=f（x），f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；若一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，那么它一定有最小正周期，錯(cuò)誤，例如常數(shù)函數(shù)f（x）=1是周期函數(shù)，但無最小正周期正確的命題是故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)的性質(zhì)，考

5、查了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法，是中檔題4. 下列說法正確的是（）A對(duì)于函數(shù)f：AB，其值域是集合BB函數(shù)y=1與y=x0是同一個(gè)函數(shù)C兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則表示同一個(gè)函數(shù)D映射是特殊的函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素；命題的真假判斷與應(yīng)用；判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】綜合題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)f：AB，其值域是集合B的子集，故A錯(cuò)誤，函數(shù)y=x0的定義域?yàn)閤|x0，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，故B錯(cuò)誤，兩個(gè)函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則表示同一個(gè)函數(shù)，正確，故C正確，函數(shù)是一種特殊的映射，但映射

6、不一定是特殊的函數(shù)，只有建立在數(shù)集上的映射才是函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，利用函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)5. 與函數(shù)y=|x|有相同圖像的一個(gè)函數(shù)是( )A.y=B.y=aC.y=D.y=log5x參考答案：A6. 為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）A. 向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：由已知可得只需將函數(shù)向左平移個(gè)單位便可得到函數(shù)的圖象，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的平移變換.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換，屬于中等題型.此類題型雖然難度不大，但是如果不

7、細(xì)心的話容易犯錯(cuò)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1、左加右減，2、平移單位為：（兩函數(shù)的相位差），3、確定起始函數(shù)，4、函數(shù)異名要化同名.要提高此類題型的準(zhǔn)確率除了要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練之外，還應(yīng)注意總結(jié)解題技巧和驗(yàn)證技巧.7. 已知直線l1：（m2）xy+5=0與l2：（m2）x+（3m）y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2或4B1或4C1或2D4參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：l1l2，m2=0時(shí)，兩條直線化為：y+5=0，y+2=0，此時(shí)兩條直線平行m20時(shí)，解得m=4綜上可得：m=2或4故選：A8. 已知函數(shù)f（x

8、）=2x+2，則f（1）的值為（）A2B3C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【分析】直接將x=1代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+2，f（1）=2+2=4，故選：C9. 已知命題p：函數(shù)yloga(ax2a)(a0且a1)的圖象必過定點(diǎn)(1,1)；命題q：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，則()A“p且q”為真 B“p或q”為假數(shù)理 化 網(wǎng)Cp假q真 Dp真q假參考答案：D略10. 已知定義在正整數(shù)集上的函數(shù)滿足條件：，,則的值為：A2 B 2 C4 D4參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

9、分11. 若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2x）的值域是 參考答案：（，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2x）=，f（x）在（，1）上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，f（x）1，則函數(shù)f（x）的值域是：（，1，故答案為：（，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵12. 已知O是銳角三角形ABC的外接圓的圓心，且若，則k= .參考答案：13. 化簡： = 參考

10、答案：1【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可【解答】解： =1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力14. 設(shè)函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),f(x)=0,則_。參考答案：-f(x)f(x)cos(x)f(x2)cos(x2)cosxf(x2)，f(x)的周期T2，又當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f 0，即f f cos0，f，f f f- .15. 若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_ 參考答案：16. 入射光線射在直線：上，經(jīng)過軸反射到直線上，再經(jīng)過軸反射到直線上，則直線的一般式方程為 參考答案：17. 若方程有兩解，則的取值范圍是 。參考答案：（0,1）三

11、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2（）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域【分析】（）令t=x22x3，f（x）=g（t）=2t （t4），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的定義域與值域，可得函數(shù)f（x）的定義域和值域（）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)t的單調(diào)區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論【解答】解：（）對(duì)于函數(shù)f（x）=2，令t=x22x3=（x1）244，可得f（x）=g（t）=2t （t4）由于t的定義域?yàn)镽，故故函數(shù)的定義域?yàn)镽t4

12、，故f（x）24=，故f（x）的值域?yàn)椋?）（）根據(jù)f（x）=g（t）=2t，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)t的單調(diào)區(qū)間由于函數(shù)t=（x1）24的減區(qū)間為（，1，增區(qū)間為：1，+），故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（，1，單調(diào)遞增區(qū)間：1，+）19. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐DD1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（） 當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1EA1D，證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（ I）由于DCE的體積不變

13、，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐DD1CE的體積不變（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D平面AD1E，即可證明【解答】解：（ I）三棱錐DD1CE的體積不變，SDCE=1，DD1=1=（ II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1EA1D，證明：連接AD1，四邊形ADD1A1是正方形，A1DAD1，AE平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，A1DAB又ABAD1=A，AB?平面AD1E，A1D平面AD1E，又D1E?平面AD1E，D1EA1D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知點(diǎn)求點(diǎn)參考答案：解析：由由21. （12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?（1）求；（2）若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意知：， 4分； 6分 （2）由題意：，故， 10分解得， 所以實(shí)數(shù)的取值集合為. 2分22. （1）化簡：；