廣東省東莞市新建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省東莞市新建中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲、乙兩工人在同樣的條件下生產(chǎn)，日產(chǎn)量相等，每天出廢品的情況如下表所列：工人甲乙廢品數(shù)01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20則有結(jié)論（）A甲的產(chǎn)品質(zhì)量比乙的產(chǎn)品質(zhì)量好一些 B乙的產(chǎn)品質(zhì)量比甲的產(chǎn)品質(zhì)量好一些C兩人的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好 D無(wú)法判斷誰(shuí)的質(zhì)量好一些參考答案：B略2. 在梯形中，.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（ ）.（A）（B）（C）（D） 參考答案：C3. 設(shè)Sn

2、為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，則k=（）A8B7C6D5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2k2=24k=5故選D4. 在圖216的算法中，如果輸入A138，B22，則輸出的結(jié)果是()圖216A2 B4 C128 D0參考答案：A5. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可推得 A. 當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B.

3、 當(dāng)時(shí)，該命題成立C. 當(dāng)時(shí)，該命題成立 D. 當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D6. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD1參考答案：A【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法【分析】在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)只需把n=1代入等式左邊即可得到答案【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=”，在驗(yàn)證n=1時(shí)，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡(jiǎn)單，容易解決不要把n=1與只取一項(xiàng)混同7. 拋擲一枚均勻的硬幣兩次，結(jié)果是“一次正面向上，一次反面向上”的

4、概率是（ ） （A）1 (B) （C） (D)參考答案：B8. 拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于 參考答案：C略9. 若二面角為，直線，直線，則直線與所成的角取值范圍是 ( )A B CD參考答案：C10. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A B C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米水位下降1米后，水面寬為米參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=3代入拋物線方程求

5、得x0進(jìn)而得到答案【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面寬為2m故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問(wèn)題 的能力12. 如圖所示的數(shù)陣中，第64行第2個(gè)數(shù)字是_。參考答案：【分析】從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，得出數(shù)列則滿足遞推關(guān)系式，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解【詳解】由題意，從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，其中，則滿足，則 當(dāng)時(shí)，則，所以第64行的第2個(gè)數(shù)字為【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中

6、根據(jù)題意把從第2行開(kāi)始，每一行的第2個(gè)數(shù)字的分母組成一個(gè)數(shù)列，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題13. 現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗子各面，在每種顏色的旗子上分別畫(huà)上A、B、C、D、E 種不同的圖案，若從中取面旗子，要求顏色齊全且圖案各不相同，則共有 _ 種不同的取法. 參考答案：15014. 已知A（3，1），B（4，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，則PA+PB的最大值為參考答案：10+【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意畫(huà)出圖形，可知B為橢圓的左焦點(diǎn)，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到A的距離與F距離差的

7、最大值求解【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，B（4，0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10|PF|，|PA|+|PB|=10+（|PA|PF|）連接AF并延長(zhǎng)，交橢圓與P，則此時(shí)|PA|PF|有最大值為|AF|=|PA|+|PB|的最大值為10+故答案為：10+15. 給定下列四個(gè)命題：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它

8、們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中，為真命題的是 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【專題】證明題【分析】用空間中線與線、面與面、線與面的相關(guān)定義與定理進(jìn)行判斷，相關(guān)定理與定義較多，要根據(jù)每一個(gè)命題進(jìn)行合理選擇用面面平行的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證，用面面垂直的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證；用空間兩條直線的位置關(guān)系驗(yàn)證；用面面垂直的性質(zhì)定理驗(yàn)證【解答】解：當(dāng)兩個(gè)平面相交時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線可以平行于另一個(gè)平面，故不對(duì)；由平面與平面垂直的判定定理可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線可以平行，相交也可以異面，故不對(duì)；若兩個(gè)平面

9、垂直，只有在一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個(gè)平面垂直，故正確故應(yīng)填【點(diǎn)評(píng)】考查空間中面面的位置關(guān)系的判定，屬于檢查基礎(chǔ)知識(shí)是否掌握熟練的題型16. 沿對(duì)角線AC 將正方形A B C D折成直二面角后，A B與C D所在的直線所成的角等于 參考答案：6017. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),則的最小值是_ .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f（x）=x3x2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y=1（1）求b，c的值；（2）若a0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)已知函數(shù)g（x）=f

10、（x）+2x，且g（x）在區(qū)間（2，1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）由切點(diǎn)坐標(biāo)及切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0，列一方程組，解出即可；（2）在a0的條件下，解不等式f（x）0及f（x）0即可；（3）g（x）在區(qū)間（2，1）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，即g（x）0在區(qū)間（2，1）內(nèi)有解，由此可求a的范圍【解答】解：（1）f（x）=x2ax+b由題意得，即所以b=0，c=1（2）由（1）得f（x）=x2ax=x（xa）（a0）當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（0，a）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（a，+）時(shí)，f（x）0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（，0

11、），（a，+）；單調(diào)減區(qū)間為（0，a）（3）g（x）=x2ax+2，依題意，存在x（2，1），使不等式g（x）=x2ax+20成立當(dāng)x（2，1）時(shí)，ax+2，所以滿足要求的a的取值范圍是a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，（3）問(wèn)的解決關(guān)鍵是對(duì)問(wèn)題準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化19. (本小題滿分10分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，O為正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E為PC中點(diǎn).求證：（1）PA/面BDE；（2）平面PAC平面BDE參考答案：（1）證明：連結(jié)EO EO為PAC中位線EO/PA 又PA面BDE，EO面BDE PA/面BDE 5分（2）底面ABCD為正方形，BDAC又PO面ABCD，BD面ABCD BDPO BD面PAC BD面BDE面PAC面BDE10分20. 已知函數(shù)（1）求；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：（1）， （2分） （5分） （2） 當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增； （7分） 當(dāng)時(shí)，也即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； （9分） 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是 （10分） （在0，2處寫成閉區(qū)