廣東省東莞市第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省東莞市第二高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則( ) 參考答案：C略2. 若復(fù)數(shù)滿足方程，則A. B. C. D. 參考答案：答案：D解析：由，故選D.3. 已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)在圓 上，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D參考答案：B4. 已知雙曲線方程為,F1,F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn), P為漸近線上一點(diǎn)且在第一象限,且滿足,若,則雙曲線的離心率為（ ）A B2 C. D3參考答案：B設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),因?yàn)?故為直角三角形,又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),故,因?yàn)?所以,故為正

2、三角形,所以直線的傾斜角為,即,.故選.5. 已知復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A. 2 B. C. D參考答案：D6. 已知函數(shù)f（x）=3x3ax2+x5在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是( )A（，5B（，5）CD（，3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】計(jì)算題【分析】先求出導(dǎo)函數(shù)，欲使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增可轉(zhuǎn)化成f（x）0在區(qū)間1，2上恒成立，再借助參數(shù)分離法求出參數(shù)a的范圍【解答】解：f（x）=9x22ax+1f（x）=3x3ax2+x5在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增f（x）=9x22ax+10在區(qū)間1，2上恒成立即，即a5，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查

3、了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立問題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)，若，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”，函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有（ ）A個(gè) B .個(gè) C .個(gè) D . 個(gè)參考答案：A8. 若函數(shù)f(x)是周期為4的奇函數(shù)，且f(1)=3，則f(3)=（ ）A.2B. 2C. 3D. 3參考答案：C【分析】根據(jù)周期可知，再根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是周期為4的奇函數(shù)，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9. 函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C試題分析：,;,所以C正確.考點(diǎn)：1對(duì)數(shù)的計(jì)算;2對(duì)數(shù)的單調(diào)性.1

4、0. 已知實(shí)數(shù)滿足則 （A） （B） （C） （D）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .參考答案：412. 在平面四邊形ABCD中， ,則BC= 參考答案：13. 若 .參考答案： 14. 若三階行列式中第1行第2列的元素3的代數(shù)余子式的值是，則(其中是虛數(shù)單位，)的值是 參考答案：15. 設(shè)抽測(cè)的樹木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間80，130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有 株樹木的底部周長(zhǎng)小于100cm.參考答案：2416. 如右圖，是的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過作的切線，切點(diǎn)為，若，則的直徑 參考答案：4因?yàn)楦鶕?jù)已知條件

5、可知，連接AC，根據(jù)切線定理可知, ,可以解得為4.14.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級(jí)男女學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的頻率.已知該年級(jí)男生女生各500名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為 參考答案：24三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)f（x）=|x1|2|x+1|的最大值為m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式【分析】（）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的

6、范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值【解答】解：（）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3+x2；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=13x2；當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x34故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值m=2（）a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2）2ab+2bc=2（ab+bc），當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時(shí)，等號(hào)成立此時(shí)，ab+bc取得最大值=119. （本小題滿分12分）在三棱柱中，已知，在底面的射影是線段的中點(diǎn)證明：在側(cè)棱上存在一點(diǎn)，使得平面，并求出的長(zhǎng)；求二面角的余弦值參考答案：20. 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)

7、），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最大值；（）若曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，求的值參考答案：（）由得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為2分根據(jù)題意得， 因此曲線上的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為5分（）由（）知直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為:，曲線的直角坐標(biāo)方程為7分聯(lián)立得8分又，所以10分21. 已知函數(shù) (I)若a=2，求函數(shù)在(e，f(e)處的切線方程； ()當(dāng)x0時(shí)，求證：(21) 參考答案：22. 在如圖所示的幾何體ABCDEF中，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD和四邊形ABEF都是正方形，且邊長(zhǎng)為2，Q是AD的中點(diǎn).（1）求證：直線AE平面FQC；（2）求點(diǎn)E到平面FQC的距離.參考答案：證明：（1）四邊形和四邊形都是正方形且四邊形是平行四邊形連結(jié)交于，連結(jié)，則是中點(diǎn).是的中點(diǎn)，是邊的中位線，注意到在