廣東省中山市橫欄中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省中山市橫欄中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中支箭發(fā) 表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從A到H 有幾條不同的旅游路線可走 ( ) A15 B16 C17 D18 參考答案：C略2. 設(shè)集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB=A，則a的取值范圍是（）Aa|a2Ba|a1Ca|a1Da|a2參考答案：D【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由AB=A，得A?B，由集合A=x|1x2，B=x|xa，即可得出結(jié)論【解答】解：AB=A，A?B集合A

2、=x|1x2，B=x|xa，a2故選：D3. 若復(fù)數(shù)Z滿足 ，則Z等于 （ ） A B C D參考答案：A略4. （5分）設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點，則（） A B C D 參考答案：B【考點】： 向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)所給的關(guān)于向量的等式，把等式右邊二倍的向量拆開，一個移項一個和左邊移來的向量進行向量的加減運算，變形整理，得到與選項中一致的形式，得到結(jié)果解：，故選B【點評】： 本題考查了向量的加法運算和平行四邊形法則，可以借助圖形解答向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好向量的加減運算5. 函數(shù)的最

3、大值與最小值之差為A B. 4 C. 3 D.參考答案：A6. 等差數(shù)列共有項，其中奇數(shù)項之和為90，偶數(shù)項之和為72，且， 則該數(shù)列的公差為A B C D3 參考答案：C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A Blog23 C. 3 D2參考答案：D ，所以 ，選D.8. 設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項和，則下列命題錯誤的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項；B若數(shù)列有最大項，則d0；C若對任意nN*，均有0，則數(shù)列是遞增數(shù)列；D若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對任意nN*，均有0； 參考答案：D略9. 若，其中，則 A B C D參考答案：B10. 若a、b、c是直角三角形

4、的三邊(c為斜邊)，則圓x2+y2=4被直線ax+by+c=0所截得的弦長等于 ( ）A1 B2 C3 D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為，如：；則= （寫出計算結(jié)果） 參考答案：54612. 為了解一片防風(fēng)林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）、根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣品的頻率分布直方圖（如圖），那么在這100株樹木中，底部周長大于100cm的株數(shù)是_.參考答案：【知識點】用樣本估計總體I2【答案解析】7000 由圖可知：底部周長小于100cm段的頻率為（0.01+0.02）10=0.

5、3，則底部周長大于100cm的段的頻率為1-0.3=0.7那么在這片樹木中底部周長大于100cm的株樹大約100000.7=7000人故答案為7000【思路點撥】在頻率分布表中，頻數(shù)的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數(shù)除以樣本容量頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率底部周長小于100cm的矩形的面積求和乘以樣本容量即可13. 若對恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：14. 已知在直角三角形中，點是斜邊上的一個三等分點，則 參考答案：415. 若函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點，但不能用二分法求其零點，則a的值參考答案：2或1考點:二次函

6、數(shù)的性質(zhì)專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的零點判定定理推出結(jié)果即可解：函數(shù)f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零點，說明函數(shù)是二次函數(shù)，函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，即=4a24（a+2）=0解得a=2或1故答案為：2或1點評:本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點判定定理的應(yīng)用，考查計算能力16. 的展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)學(xué)作答）參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用【分析】通項公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r即可得出【解答】解：通項公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r=6，常數(shù)項為=故答案為：【點評】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題

7、17. 已知圓C：（x1）2+（y1）2=2經(jīng)過橢圓：（ab0）的右焦點F和上頂點B，則橢圓的離心率為 參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由橢圓方程求出F、B的坐標，把坐標代入圓的方程求出b、c，由a2=b2+c2求出a，再求出橢圓C的離心率解答：解：由題意得，橢圓的右焦點F為（c，0）、上頂點B為（0，b），因為圓（x1）2+（y1）2=2經(jīng)過右焦點F和上頂點 B，所以，解得b=c=2，則a2=b2+c2=8，解得a=，所以橢圓C的離心率e=，故答案為：點評：本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，以及a、b、c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分

8、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）若直線是函數(shù)的圖象的一條切線，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列。（）求和的值； （）在中，分別是的對邊若是函數(shù)圖象的一個對稱中心，且，求的最大值。參考答案：本小題主要考查三角函數(shù)的化簡、三角函數(shù)圖象和性質(zhì)、三角變換、兩角和差公式和正弦定理等，考查運算求解能力，滿分13分（），3分由的圖象與直線相切，得 4分切點橫坐標依次成公差為的等差數(shù)列，所以周期, 所以 6分（）由（）知，7分點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，又A是三角形ABC內(nèi)角，.9分a=4,由余弦定理得，又，12分當(dāng)且僅當(dāng)b=c=a=4時（b+c）max=8 13分19

9、. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）= ax2+（2a1）xa，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（）若a=0，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）若當(dāng)x1時，f（x）0，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（1），求出切線方程即可；（）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到a時，f（x）在1，+）遞增，結(jié)合充分必要條件判斷即可【解答】解：（）a=0時，f（x）=ex1x，則f（x）=ex11，故f（1）=0，又f（1）=0，故切線方程是y=0；（）易知f（x）=ex12ax+2a1，f（x）=ex12a，若f（x）0，

10、得a，即a時，f（x）在1，+）遞增，故f（x）f（1）=0，于是f（x）在1，+）遞增，故f（x）f（1）=0，符合題意，故a是原不等式成立的充分條件，下面證明必要性，a時，令f（x）=0，解得：x=ln（2a）+1，故x（1，ln（2a）+1）時，f（x）0，故f（x）在x（1，ln（2a）+1）遞減，故f（x）f（0）=0，從而x（1，ln（2a）+1）時，f（x）遞減，故f（x）f（1）=0，與題設(shè)矛盾，不合題意，綜上，a的范圍是（，【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題20. （本題滿分12分）設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和已知，且a1+3，3a2，a3+4構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式 （2）令，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）由已知得解得設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項為（2）由于由（1）得所以又是等差數(shù)列=21. （本小題滿分12分）如圖，ABCD，ABCD是矩形，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（I）求三棱錐