廣東省云浮市岡州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市岡州中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.參考答案：B2. 設(shè)函數(shù)，若，則 （ ）A0 B1 C D參考答案：D3. 已知是定義在R上的函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為 （）A B C D 參考答案：D4. 設(shè)滿足不等式組，若的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D. 參考答案：B試題分析： 一般作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)

2、行求解即可.三個(gè)交點(diǎn),代入得: 考點(diǎn)： 線性規(guī)劃,最優(yōu)解5. 設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D參考答案：C解析： 因?yàn)槭菃挝幌蛄浚?. 設(shè)集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：D7. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域?yàn)?，9的“同族函數(shù)”共有（）A7個(gè)B8個(gè)C9個(gè)D10個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】由題意知定義域中的數(shù)有1，1，3，3中選?。粡亩懻撉蠼狻窘獯稹拷猓簓=x2，值域?yàn)?，9的“同族函數(shù)”即定義域不

3、同，定義域中的數(shù)有1，1，3，3中選??；定義域中含有兩個(gè)元素的有22=4個(gè)；定義域中含有三個(gè)元素的有4個(gè)，定義域中含有四個(gè)元素的有1個(gè)，總共有9種，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 在ABC中，已知,則此三角形的解的情況是 （ ）A.有一解 B.有兩解 C.無解 D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定參考答案：C略9. 若一個(gè)正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側(cè)棱和底面所成的角為（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90參考答案：B【分析】正四棱錐 ，連接底面對(duì)角線 ，在中，為側(cè)棱與地面所成角，通過邊的關(guān)系得到答案.【詳解】正四棱錐 ，連接底面對(duì)角線，

4、 ，易知為等腰直角三角形.中點(diǎn)為 ，又正四棱錐知：底面 即 為所求角為 ，答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角的計(jì)算，意在考察學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象力.10. 化簡的結(jié)果是（ ）. . . .參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn若 ，則數(shù)列的前15項(xiàng)和為_參考答案：【分析】先由取倒數(shù)判斷是等差數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】因?yàn)?，所?所以.又，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，則.所以.又也滿足，所以.所以.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系、等差數(shù)列的判定、裂項(xiàng)相

5、消法求和，綜合性較強(qiáng).已知與的關(guān)系式，有兩種思路：一是由消掉得到關(guān)于通項(xiàng)的關(guān)系式；二是把代換成得到關(guān)于求和的關(guān)系式.12. 已知函數(shù) 且，則實(shí)數(shù) _ 參考答案：-1【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)【試題解析】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，得不成立；當(dāng)時(shí)，得所以，故答案為：-113. 函數(shù)的值域是 參考答案：y|0y1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x0時(shí)，0 x0=1，故0y1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x0時(shí)，03x30=1，故0y1

6、；綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閥|0y1故答案為：y|0y1【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題14. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6, AU且=2,5,6, 則A的子集個(gè)數(shù)為_個(gè)參考答案：1615. 已知勾函數(shù)在和內(nèi)均為增函數(shù)，在和內(nèi)均為減函數(shù)。若勾函數(shù)在整數(shù)集合內(nèi)為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。參考答案：略16. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，則正整數(shù)m的值為 參考答案：5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得am和am+1的值，進(jìn)而可得公差d，由通項(xiàng)公式和求和公式可得a1和m的方程組，解方程組可得所求【解答】解：由

7、題意可得am=SmSm1=0（2）=2，am+1=Sm+1Sm=30=3，等差數(shù)列an的公差d=am+1am=32=1，由通項(xiàng)公式可得am=a1+（m1）d，代入數(shù)據(jù)可得2=a1+m1，再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入數(shù)據(jù)可得0=ma1+，聯(lián)立可解得m=5故答案為：517. _參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線交圓C于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線的方程； （3）當(dāng)直線的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長參考答案：解：(1)已知圓C

8、：的圓心為C（1，0），因直線過點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，直線l的方程為，即 .(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，lPC, 直線l的方程為, 即(3)當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為,即，圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為.19. (本題滿分12分)某班位學(xué)生一次考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成績?cè)趨^(qū)間70,90)的人數(shù)為34人.(1) 求圖中的值及;(2) 由頻率分布直方圖，求此次考試成績平均數(shù)的估計(jì)值. 參考答案：20. （12分）中國國家主

9、席習(xí)近平在2013年提出共建絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶和21世紀(jì)海上絲綢之路的重要合作倡議，3年來，“一帶一路”建設(shè)進(jìn)展順利，成果豐碩，受到國際社會(huì)的廣泛歡迎和高度評(píng)價(jià)，某地區(qū)在“一帶一路”項(xiàng)目開展之前屬于欠發(fā)達(dá)區(qū)域，為了解“一帶一路”項(xiàng)目開展以后對(duì)居民的收入情況的影響前期對(duì)居民的月收入情況調(diào)查了10000人，并所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個(gè)分組包含左端點(diǎn)，不包含右端點(diǎn)（1）求居民朋收入在3000，4000）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù) 參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）利用頻率分布直方圖能求出居民月收入在3000，4000）的頻率（2

10、）利用頻率分布直方圖能求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：（1）居民月收入在3000，4000）的頻率為：0.0003（35003000）+0.0001（40003500）=0.15+0.05=0.2（4分）（2）0.0002（15001000）=0，.0004（20001500）=0.2，0.0005（25002000）=0.25，0.1+0.2+0.25=0.550.5樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：（元）（8分）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為+0.25+=2400（元）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題21. 如圖所示，長方形ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為AB，A1D1的中點(diǎn)，判斷MN與平面A1BC1的位置關(guān)系，為什么？參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】找出C1D1的中點(diǎn)Q，連接NQ，MQ，利用正方體的性質(zhì)容易得到NQA1C1，MQBC1，得到平面MNQ平面A1BC1，MN平面A1BC1【解答】解：MN平面A1BC1理由如下：找出C1D1的中點(diǎn)Q，連接NQ，MQ，如圖因?yàn)閹缀误w是正方體，所以NQA1C1，MQBC1，所以平面MNQ平面A1BC1，所以MN平面A1BC122. 已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù).（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）判斷f(x)的單調(diào)性，并