廣東省云浮市惠能中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省云浮市惠能中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面ABCD為菱形，M是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若要使得平面MBD平面PCD，則應(yīng)補(bǔ)充的一個(gè)條件可以是（ ）AMDMB BMDPC C. ABAD DM是棱PC的中點(diǎn)參考答案：B因?yàn)樗倪呅问橇庑危制矫?，又平面，即有，故要使平面平面，只需?2. 雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )A B C D參考答案：

2、B3. 若函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】代入特殊值法，分別代入，排除各個(gè)選項(xiàng)，即可。【詳解】由可排除B、D，由可排除C，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了三角函數(shù)的解析式的計(jì)算，難度中等。4. .“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期大戴禮中“n階幻方”是由前個(gè)正整數(shù)組成的個(gè)n階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線所含的n個(gè)數(shù)之和（簡(jiǎn)稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如圖所示）則“5階幻方”的幻和為（ ）A. 75B. 65C. 55D. 45參考答案：B【分析】計(jì)算的和，然后除以，得到“5階幻方”的幻

3、和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，定義域?yàn)镽，且滿足.當(dāng)時(shí)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用條件推得函數(shù)的周期為2，再利用奇偶性得解【詳解】，故函數(shù)的周期 ， 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性及周期性綜合運(yùn)用，熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6. 己知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (,1)B. 1,1 C. (,11,+)D. 1,+) 參考答案：D【分析】通過給出的不等式，可以聯(lián)想導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，再結(jié)合問題所給的形式，構(gòu)造

4、新函數(shù)，這樣可以知道當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，再判斷函數(shù)的奇偶性， 另一方面，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以化簡(jiǎn)，這樣可以得到與新函數(shù)的有關(guān)的不等式，利用的單調(diào)性、奇偶性可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)所以當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，因此有，所以是偶函數(shù)，而，可以化為，是偶函數(shù)，所以有，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以有，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查通過構(gòu)造函數(shù)解不等式問題.考查了奇偶函數(shù)的性質(zhì).7. 已知橢圓和直線，若過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，則橢圓的離心率為（ ）ABCD參考答案：A直線的斜率為，過的左焦點(diǎn)和下頂點(diǎn)的直線與平行，所以，又，所以，故選A8. 直線xy+3=0的傾斜角是（）A30B45C

5、60D90參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】將直線化成斜截式，得到y(tǒng)=x+3因此直線的斜率k=1，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系和直線的傾斜角的取值范圍，可得直線傾斜角為45【解答】解：化直線xy+3=0為斜截式，得y=x+3設(shè)直線的斜率角為，得直線的斜率k=tan=1（0，），=，即直線的斜率角是45故選：B9. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則 的最大值與最小值之和為 （ ）（A）0（B）2（C）4（D）不能確定參考答案：C10. 語(yǔ)句甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a（a0，且a為常數(shù)）；語(yǔ)句乙：P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的（）A充分不必要條件B必

6、要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a為常數(shù)）成立若動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a為常數(shù)），當(dāng)2a|AB|，此時(shí)的軌跡不是橢圓語(yǔ)句甲是語(yǔ)句乙的必要不充分條件故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“存在實(shí)數(shù)x,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 記曲線與直線，所圍成封閉圖

7、形的面積為S，則S=_參考答案：【分析】由曲線與直線聯(lián)立，求出交點(diǎn)，以確定定積分中的取值范圍，最后根據(jù)定積分的幾何意義表示出區(qū)域的面積，根據(jù)定積分公式即可得到答案?！驹斀狻柯?lián)立 ，得到交點(diǎn)為，故曲線與直線，所圍成封閉圖形的面積；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求面積，確定被積區(qū)間與被積函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。13. 若變量x, y滿足約束條件：，則z=2x+y的最大值為 .參考答案：714. 定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是 .參考答案：R 15. 已知x0，y0， +=2，則2x+y的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x

8、+y）=（4+），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值【解答】解：x0，y0， +=2，2x+y=（+）（2x+y）=（4+）（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)故答案為：416. 已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：(0,+) 【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出【詳解】設(shè)，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，在上單調(diào)遞減，故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性的應(yīng)用17. 設(shè)

9、點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與線段相交，則的斜率的取值范圍是 .參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分)如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中；PA面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)（1）確定點(diǎn)G的位置，使FG平面PBD，并說明理由；（2）當(dāng)二面角BPCD的大小為120時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值 參考答案：（1）G為EC的中點(diǎn)；（2）.19. 甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道（不重復(fù)）（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲

10、、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，求出事件A含有的基本事件數(shù)，由此能求出甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對(duì)立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率【解答】（本小題滿分12分）解：（1）甲、乙兩人從5道題中不重復(fù)各抽一道，共有54=20

11、種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則事件A含有的基本事件數(shù)為32=6（4分），甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是（6分）（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對(duì)立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，記為事件C，則事件C含有的基本事件數(shù)為21=2（8分），（11分）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用20. （12分）已知點(diǎn)，直線L：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線L的距離；（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）是否存在過點(diǎn)的直線，使得直線被軌跡C截得的弦恰好被點(diǎn)平

12、分.若存在，求直線m的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1） 點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線L的距離點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)、直線L：x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程是： （6分）（2） 假設(shè)存在滿足條件的直線m，設(shè)直線m與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A（，）、B（，），則+=8，+=4當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)不合題意，設(shè)直線m的方程為y2k（x4）聯(lián)立方程組得+=8解得K=1當(dāng)k=1時(shí)，方程滿足 0所求的直線方程是x-y-2=0 （12分）21. 已知是首項(xiàng)為19，公差為2的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和.（）求通項(xiàng)及；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：略22. （本題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為(，0)(1) 求橢圓的方程； （2) 若過原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)到直線 的距離為定值 (3) 在（2）的條件下，求面積的最大值 參考答案：（1） 3分（2） 設(shè)，若k存在，則設(shè)直線AB：ykxm. 由，