廣東省云浮市新興華僑中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、廣東省云浮市新興華僑中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ABCD，A（-2，0），B（2，0），且AD=2求ABCD對角線交點E的軌跡方程;過A作直線交以A、B為焦點的橢圓于M、N兩點，且MN=，MN的中點到Y(jié)軸的距離為，求橢圓的方程.參考答案：解：設E（x，y），D（x0，y0）ABCD是平行四邊形，（4，0）+（x0+2，y0）=2（x+2，y）（x0+6，y0）=(2x+4，2y)又即：ABCD對角線交點E的軌跡方程為設過A的直線方程為以A、B為焦點的橢圓的焦距2C=4，則C=2設橢

2、圓方程為 ， 即（*）將代入（*）得 即 設M（x1，y1），N（x2，y2）則MN中點到Y(jié)軸的距離為，且MN過點A，而點A在Y軸的左側(cè)，MN中點也在Y軸的左側(cè)。， 即 ， ， ， 所求橢圓方程為略2. 集合，則 AB=（ ）A（0,2）B(1,2)C(0,1)D()參考答案：C3. 已知，若恒成立，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C4. 某醫(yī)務人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護士共有17名無論是否把我算在內(nèi)，下面說法都是對的在這些醫(yī)務人員中：醫(yī)生不少于護士；女護士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護士”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是（）A男醫(yī)生B男護士C女醫(yī)生D女

3、護士參考答案：C【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】設男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護士人數(shù)為c，男護士人數(shù)為d，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論【解答】解：設男醫(yī)生人數(shù)為a，女醫(yī)生人數(shù)為b，女護士人數(shù)為c，男護士人數(shù)為d，則有：a+bc+dca，abd2得出：cabd2，假設：d=2，僅有：a=5，b=4，c=6，d=2時符合條件，又因為使abcd中一個數(shù)減一人符合條件，只有b1符合，即女醫(yī)生假設：d2則沒有能滿足條件的情況綜上，這位說話的人是女醫(yī)生，故選：C5. 我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲15”飛機準備著艦，如果甲機不能最先著艦，而乙機必須在丙

4、機之前著艦（不一定相鄰），那么不同的著艦方法種數(shù)為（）A12B24C36D48參考答案：D【考點】計數(shù)原理的應用【專題】計算題；整體思想；定義法；排列組合【分析】由題意，先確定最先著艦，剩下的任意排，而乙機和丙機的順序只有兩種，問題得以解決【解答】解：甲機不能最先著艦，而乙機必須在丙機之前著艦（不一定相鄰），先確定最先著艦，剩下的任意排，而乙機和丙機的順序只有兩種，故有C41A44=48種，故選：D【點評】本題考查排列、組合知識的運用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于基礎題6. 某三棱錐的正視圖如圖所示，則在下列圖中，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是（ ） （A）（B）（C）

5、（D）參考答案：D 試題分析：第一個圖是選項的模型；第二個圖是選項的模型；第三個圖是選項的模型.考點：三視圖7. 若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為ABCD2 參考答案：8. 設等差數(shù)列的前項和為，在同一個坐標系中，及的部分圖象如圖所示，則（ ）A.當時，取得最大值B.當時，取得最大值C.當時，取得最小值D.當時，取得最小值參考答案：【分析】本題是綜合考察等差數(shù)列及其前項和性質(zhì)的問題，其中對邏輯推理的要求很高。首先，考生需要對于圖象中三個點具體表示的含義有做出具體詳盡的分析，三個點的含義是處理這個問題的前提和基礎，要分析清楚含義，考生要有有條理清晰的分析能力及較好的數(shù)列基礎。當分析出三個點的

6、含義之后，對于前項和的最值問題也存在兩種做法，第一種可以直接利用題目中點的坐標完成數(shù)列通項公式的求解，第二種方法就是直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)進行處理。本題的難度較高，對學生的數(shù)學思維能力提出了挑戰(zhàn)，十分符合北京高考的命題思路和方向，熟悉的知識點，但是給出了不同于以往的題目特征。【解】A.首先分析圖象中三個點各自的含義，若橫坐標為的點表示，那么的情況分為兩種：（1），在這種情況下，根據(jù)圖象可知，必然小于，但我們可以根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)，等差數(shù)列為單調(diào)遞減的，說明數(shù)列從第一項至第七項應該都是大于的，那么前7項和，與圖象給出的信息矛盾，故不成立；（2），在這種情況下，根據(jù)圖象可以推理出前7項和，但是，說明數(shù)列

7、單調(diào)遞增，且從第一項至第八項均小于，那么前7項和必然大于，又產(chǎn)生矛盾。說明橫坐標為處的點表示的是數(shù)列的前8項和，此時需要分析橫坐標為處的兩個點各自的含義，若，則，說明數(shù)列單調(diào)遞減，那么可知數(shù)列在第一項至第8項均為正數(shù)，那么，與圖象信息矛盾，故，可以解得，可知等差數(shù)列公差為，接下來可以有兩種基本思路去處理。方法一：直接求解數(shù)列通項，根據(jù)公差，解得，那么可以解得前項和的表達式為，可知其對稱軸，距它最近的整數(shù)為，故其在時取最大值，故選A.方法二：從前項和的最值性質(zhì)可以看出，數(shù)列本身正負發(fā)生改變的地方是產(chǎn)生最值的地方，根據(jù)分析可知，那么，可見，數(shù)列從第一項至第四項均是正數(shù)，此時前項和越加越大，最大值在

8、第四項取到，故選A.9. 已知全集，集合，則A . B. C. D.參考答案：A10. 設是定義在上的周期為3的函數(shù)，當時，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【知識點】周期性和對稱性分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復合函數(shù)【試題解析】因為是定義在上的周期為3的函數(shù)，所以所以故答案為：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為上的可導函數(shù)，當時，則關于的函數(shù)的零點個數(shù)為_.參考答案：0個略12. 動點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動，則的取值范圍是 . 參考答案：略13. f(x)為奇函數(shù)且周期T2，若f( -0.5)=9則f(8.5)=_參考答案：.-914.

9、函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論：圖象C關于直線對稱； 圖象C關于點(,0)對稱；函數(shù)在區(qū)間()內(nèi)是增函數(shù)；由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象C。其中正確結(jié)論的序號是 。參考答案：略15. 若函數(shù)的圖像關于原點對稱，則 參考答案：16. 已知數(shù)列an的前n項的和Sn滿足log2（Sn+1）=n，則an=參考答案：2n1【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】計算題【分析】根據(jù)log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，進而代入an=SnSn1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，Sn=2n1，a1=S1=21=1，an=SnSn1=（2n1）（2n11）=2n2n1=

10、2n1；an=2n12n1；【點評】本題主要考查數(shù)列的求和問題屬基礎題17. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,1)， 則不等式的解集為 _.參考答案：(0，1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 每年的4月23日為世界讀書日，為調(diào)查某高校學生（學生很多）的讀書情況，隨機抽取了男生，女生各20人組成的一個樣本，對他們的年閱讀量（單位：本）進行了統(tǒng)計，分析得到了男生年閱讀量的頻率分布表和女生閱讀量的頻率分布直方圖男生年閱讀量的頻率分布表（年閱讀量均在區(qū)間0，60內(nèi)）：本/年0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，60頻數(shù)3184

11、22（）根據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（）在樣本中，利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在20，30），30，40）的兩組里抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（）若年閱讀量不小于40本為閱讀豐富，否則為閱讀不豐富，依據(jù)上述樣本研究閱讀豐富與性別的關系，完成下列22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關性別 閱讀量豐富不豐富合計男女合計P（K2k0）0.0250.0100.005k05.0246.6357.879附：K2=，其中n=a+b+c+d參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（）求出前三組頻率之和，即可根

12、據(jù)女生的頻率分布直方圖估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)；（）確定基本事件的個數(shù)，即可求30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率；（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)得出22列聯(lián)表，求出K2，即可判斷是否有99%的把握認為月底豐富與性別有關【解答】解：（）前三組頻率之和為0.1+0.2+0.25=0.55，中位數(shù)位于第三組，設中位數(shù)為a，則=，a=38，估計該校女生年閱讀量的中位數(shù)為38；（）利用分層抽樣的方法，從男生年與度量在20，30），30，40）的兩組里抽取6人，從這6人中隨機抽取2人，共有方法=15種，各組分別為4人，2人，30，40）這一組中至少有1人被抽中的概率1=；（）性別 閱讀量豐富不豐富合計男41

13、6 20 女91120 合計132740 K2=2.8496.635，沒有99%的把握認為月底豐富與性別有關【點評】本題考查頻率分布直方圖，考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，屬于中檔題19. （1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由 ，結(jié)合條件即可得解.【詳解】證明：（1）因為 ，當時等號成立.（2）因為 ，又因為，所以，.當時等號成立，即原不等式成立.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應用，需要進行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.20. （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓，以橢圓C的左頂點T

14、為圓心作圓，設圓T與橢圓C交于點M與點N.（1）求橢圓C方程；（2）求的最小值，并求此時圓T的方程；（3）設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點，且直線MP，NP分別與軸交于點R,S，O為坐標原點，求證：為定值.參考答案：21. （本小題滿分12分）設函數(shù) f(x)=sinxcosx-cos2x+(0)的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為.（1）求的值；（2）若函數(shù)y=f(x+)(0)是奇函數(shù)，求函數(shù)g(x)=cos(2x-)在0，2上的單調(diào)遞減區(qū)間. 參考答案：（1）；（2），.試題分析：（1）根據(jù)二倍角的正弦余弦公式及兩角差的正弦公式可將化為，根據(jù)可得，從而得；（2）是奇函數(shù)，則可得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由（1）可知，是奇函數(shù)，則，又，令，則，單調(diào)遞減區(qū)間是，又，當時，遞減區(qū)間為；當時，遞減區(qū)間為.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間是，.22. （本小題滿分13分）為了解學生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學生測量體重經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的體重數(shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間將數(shù)據(jù)分成以下組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第3，4，5組中隨機抽取6名學生做初檢（）求每