廣東省云浮市羅定第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省云浮市羅定第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA

2、=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.2. 下列命題中：若命題，則，；將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為；“”是“”的充分必要條件；已知為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓相交

3、.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：C【分析】利用特稱命題的否定判斷；利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則判斷；利用基本不等式以及充分條件與必要條件的定義判斷；利用直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線距離公式判斷.【詳解】對(duì)于，若命題，則，；故正確；對(duì)于，將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，“”是“”的充分必要條件，故正確；對(duì)于，因?yàn)闉閳A內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則，所以圓心到直線的距離，所以該直線與該圓相離，故錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)要點(diǎn)：特稱命題的否定，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象的平移變換法則，基本不等式

4、的應(yīng)用,意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于中檔題.3. 在右圖的程序框圖中，輸出的s的值為.12 . 14 .15 D.20參考答案：C略4. （4分）（2012?商丘二模）函數(shù)f（x）=x3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）參考答案：C5. 函數(shù)f（x）=（0a1）圖象的大致形狀是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x0時(shí)，f（x）=logax（0a1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，f（x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；x0時(shí)，f（x）=logax（0a

5、1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正確分析函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵6. 在等差數(shù)列的值等于 A2011 B2012 C2010 D2013參考答案：B設(shè)公差為，則，所以，所以，選B.7. 命題“xR,2xx21”的否定是()AxR,2xx21，假命題BxR,2xx21，真命題CxR,2xx21，假命題DxR,2xx21，真命題參考答案：A8. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（）A3B3CD參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=+i的實(shí)部與虛部相等，=，解得a=故選

6、：D9. 已知點(diǎn)在第三象限, 則角的終邊在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略10. 585的值是（*）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)（x，y）符合條件，則范圍為參考答案：（，2）1，+）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)z=，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由解得A（1，1）由圖象可知KOA=1，或的取值范圍：（，2），+），故答案為：（，2）1，+）12. 在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中

7、，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在25,30)的人數(shù)為_參考答案：160試題分析：設(shè)年齡在的志愿者的頻率是，則有，解得，故區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是.考點(diǎn)：頻率分布直方圖.13. 已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線相切，則P= 參考答案：2略14. 若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為_參考答案：15. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，則向量，的夾角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】利用向量的數(shù)量積運(yùn)算法則和夾角公式即可得出【解

8、答】解：?（2+）=1，化為=故答案為：16. 設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的最大值為 參考答案：因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)?，所以有，且，即，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以最小值無。17. 已知變量x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z = ax + y（其中a0）僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是 . 參考答案：答案：()三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)為迎接2013年“兩會(huì)”（全國人大3月5日-3月18日、全國政協(xié)3月3日-3月14日）的勝利召開，某機(jī)構(gòu)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有四個(gè)選項(xiàng)，問

9、題B有五個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金元活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個(gè)問題回答錯(cuò)誤，則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止假設(shè)一個(gè)參與者在回答問題前，對(duì)這兩個(gè)問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大參考答案：()該參與者隨機(jī)猜對(duì)問題A的概率隨機(jī)猜對(duì)問題B的概率 1分回答問題的順序有兩種，分別討論如下：先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為，2分則， 3分?jǐn)?shù)學(xué)期望 5分先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為，6分則， 9分?jǐn)?shù)學(xué)期望 10分于是，當(dāng)時(shí)，即先回答問題A，再回答問題B

10、，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大；當(dāng)時(shí)，無論是先回答問題A，再回答問題B，還是先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值相等；當(dāng)時(shí)，即先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大 12分19. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希?）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）本題求集合的交集，關(guān)鍵是求出兩個(gè)集合，它們都是函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)的真數(shù)大（2）若，則，恒成立；若時(shí)，要使成立，則解得綜上，即實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，集合的包含關(guān)系20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的

11、極坐標(biāo)系中，圓C的方程為=2sin（）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標(biāo)方程；把圓C的極坐標(biāo)方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程（）把直線l方程與圓C的方程聯(lián)立方程組，求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得|PA|+|PB|的值【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得3x+y3=0圓C的方程為=2sin，即 2=2sin，即 x2+y2=2y，即 x2+=3（）由求得，或，故可

12、得A（，）、B（， +）點(diǎn)P（1，0），|PA|+|PB|=+=（2）+（2+）=421. （本小題滿分14分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（1）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。（2）過原點(diǎn)斜率為K的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，且它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m,使得對(duì)任意的K0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。21. 參考答案：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查分類討論的數(shù)學(xué)