廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省云浮市羅定瀧水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)的部分圖像如圖所示，則和的取值可以為（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知，則的表達式為（ ） B C D參考答案：A3. 函數(shù)的圖像大致為參考答案：C4. 在平面直角坐標系中，為坐標原點，則的取值范圍 （ ）參考答案：B5. 已知為銳角，角的終邊過點（3，4），sin（+），則cos（）A. B. C. D. 或參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得 sin和cos，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（

2、+）的值，再利用兩角差的余弦公式求得coscos（+）的值【詳解】為銳角，角的終邊過點（3，4），sin，cos，sin（+）sin，+為鈍角，cos（+），則coscos（+）cos（+） cos+sin（+） sin?，故選B【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為（）ABCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線方程求出焦點坐標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化

3、為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點縱坐標的和與積，把OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）過A，B的直線方程為y=（x），即x=y+聯(lián)立，得4y212y9=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=SOAB=SOAF+SOFB=|y1y2|=故選：D【點評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是中檔題7. 已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，則=（ ）A B

4、 C D參考答案：D略8. 不等式|2x+3|1的解集為（）A（2，1）B（，2）（1，+）C（1，2）D（，1）（2，+）參考答案：A【考點】絕對值不等式的解法【分析】由不等式|2x+3|1可得12x+31，由此解的不等式|2x+3|1的解集【解答】解：由不等式|2x+3|1可得12x+31，解得2x1，故解集為x|2x1，故選：A9. 已知橢圓C： +=1（ab0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若MFN=NMF+90，則橢圓C的離心率是（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e

5、的方程求解【解答】解：如圖，tanNMF=，tanNFO=，MFN=NMF+90，NFO=180MFN=90NMF，即tanNFO=，則b2=a2c2=ac，e2+e1=0，得e=故選：A10. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若，則下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于函數(shù)，給出下列四個命題：，時，只有一個實數(shù)根；時，是奇函數(shù)；的圖象關(guān)于點，對稱；函數(shù)至多有兩個零點。其中正確的命題序號為_。參考答案：12. 觀察下列式子：,根據(jù)以上式子可以猜想：_;參考答案：略13. 如圖，在ABC中，已知，D為

6、邊BC的中點.若，垂足為E，則的值為 參考答案：根據(jù)平面向量基本定理得到 設(shè)EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x= .14. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（4，2），則它在A點處的切線方程為 。參考答案：略15. 若cos（75a）=，則cos（30+2a）= 參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，求出sin（15）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（302）的值【解答】解：cos（75）=sin（15+）=，則cos（30+2）=12sin2（15+）=12=故答案為

7、：16. 我們把離心率e=的雙曲線=1（a0，b0）稱為黃金雙曲線如圖是雙曲線=1（a0，b0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：雙曲線x2=1是黃金雙曲線； 若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，b）且F1B1A2=90，則該雙曲線是黃金雙曲線；若MN經(jīng)過右焦點F2且MNF1F2，MON=90，則該雙曲線是黃金雙曲線其中正確命題的序號為 參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解【解答】解：雙曲線x2=1中，e=，雙曲

8、線x2=1是黃金雙曲線，故正確；b2=ac，則e=，e2e1=0，解得e=，或e=（舍），該雙曲線是黃金雙曲線，故正確；如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，b），且F1B1A2=90，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由知該雙曲線是黃金雙曲線，故正確；如圖，MN經(jīng)過右焦點F2且MNF1F2，MON=90，NF2=OF2，b2=ac，由知該雙曲線是黃金雙曲線，故正確故答案為：【點評】本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運用17. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（

9、f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=根據(jù)以上事實，當(dāng)nN*時，由歸納推理可得：fn（1）=參考答案：（nN*）【考點】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，歸納出函數(shù)解析中分母系數(shù)的變化規(guī)律，進而得到答案【解答】解：由已知中設(shè)函數(shù)f（x）=（x0），觀察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=；f3（x）=f（f2（x）=f4（x）=f（f3（x）=歸納可得：fn（x）=，（nN*）fn（1）=（nN*），故答案為：（nN*）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）

10、=Asin（x+）在某一個周期的圖象時，列表并填入的部分數(shù)據(jù)如表：xx1x2x3x+02Asin（x+）02020（I）求x1，x2，x3的值及函數(shù)f（x）的表達式；（）若對任意的x1，x20，都有|f（x1）f（x2）|t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（）由題意可得f（x），1，且|f（x1）f（x2）|的最大值小于t，由此求得t的范圍【解答】解：（I）x1=，x1=，x2=+=，x3=+=由表格可得A=2， =，求得=，再根

11、據(jù)五點法作圖可得?+=0，求得=，故函數(shù)f（x）=2sin（x）（）若對任意的x1，x20，都有|f（x1）f（x2）|t恒成立，故當(dāng)x0，時， x，f（x），1，|f（x1）f（x2）|的最大值小于t故 1（）t，即 t1+【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題19. （12分）在等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列an、bn的通項公式；（II）設(shè)cn=abn，求數(shù)列cn的前n項和Sn.（考點：等差、等比數(shù)列綜合）參考答案：（）設(shè)等

12、差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q（q0），由題意，得，解得d=q=3，。（），。20. 如圖所示，已知點M（a，3）是拋物線y2=4x上一定點，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)，且與拋物線另交于A、B兩個不同的點（1）求點M到其準線的距離；（2）求證：直線AB的斜率為定值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）由已知得32=4a，由此能求出點M到其準線的距離（2）設(shè)直線MA的方程為：，聯(lián)立，得，由已知條件推導(dǎo)出，由此能證明直線AB的斜率為定值【解答】（1）解：M（a，3）是拋物線y2=4x上一定點32=4a，拋物線y2=4x的準線方程為x=

13、1點M到其準線的距離為：（2）證明：由題知直線MA、MB的斜率存在且不為0，設(shè)直線MA的方程為：，聯(lián)立，得，直線AM、BM的斜率互為相反數(shù)直線MA的方程為：y3=k（x），同理可得：，=，直線AB的斜率為定值【點評】本題考查點到準線的距離的求法，考查直線的斜率這定理的證明，解題時要認真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用21. （本小題滿分12分）(理科)某校從6名學(xué)生會干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市中學(xué)生運動會志愿者。（）所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率。參考答案：解：（I）得可能取值為 0,1,2 由題意P(=0)=, P(=1)=, P(=2)= 3分 的分布列、期望