廣東省佛山市九江高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省佛山市九江高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線m，n和平面，如果n?，那么“mn”是“m”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若m，則mn，即必要性成立，當(dāng)mn時(shí)，m不一定成立，必須m垂直平面內(nèi)的兩條相交直線，即充分性不成立，故“mn”是“m”的必要不充分條件，故選：B2. 函數(shù)f(x)=sin2x-

2、4sin3xcosx(xR)的最小正周期為 A. B. C. D.參考答案：C,所以函數(shù)的周期為，選C.3. 已知集合，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有（ ）個(gè) A13 B12 C11 D10 參考答案：答案:B 4. 已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線 垂直，則雙曲線的方程為（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A5. 函數(shù)的圖像如下圖，則( ) A BC. D 參考答案：A6. 如圖，平形四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，若AEF的面積為6，則ABC的面積為 A. 54B. 58C. 64D.72參考答案：D7. 已知正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為，體積為，則

3、此棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為（）A1：2B2：5C1：3D4：5參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】取BC中點(diǎn)E，求出PE，HP，可得四棱錐PABCD的表面積、體積，進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑，利用勾股定理求出外接球的半徑，即可求出四棱錐PABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比【解答】解：取BC中點(diǎn)E，由題意，正四棱錐PABCD的底面邊長(zhǎng)為，體積為，PE=，HP=2，從而四棱錐PABCD的表面積為S=+=8，V=，內(nèi)切球的半徑為r=設(shè)四棱錐PABCD外接球的球心為O，外接球的半徑為R，則OP=OA，（2R）2+12=R2，R=，棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為2：5故選B8. 以下四個(gè)命題

4、中：為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.線性回歸直線方程恒過樣本中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為 ；其中真命題的個(gè)數(shù)為A B C D參考答案：B9. 已知函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，其格式為，其結(jié)果為除以的余數(shù)，例如. 下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，則輸出的結(jié)果為（ ）.A4 B5 C6 D7 參考答案：D10. 已知三棱錐SABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO底面ABC，則球的體積與三棱錐體積之比是( )AB2C3D4參考答

5、案：D考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體 專題：作圖題；綜合題；壓軸題分析：求出三棱錐的體積，再求出球的體積即可解答：解：如圖，?AB=2r，ACB=90，BC=，V三棱錐=，V球=，V球：V三棱錐=點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體的體積和球的體積的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：解析: 設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)（0，a）一

6、定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.12. 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，其結(jié)果為 S0For I From 1 To 9SS + IEnd ForPrint S參考答案：4513. 若函數(shù)f（x）=1+log（n+1）（x+1）經(jīng)過的定點(diǎn)（與m無關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點(diǎn)，則a=_參考答案：14. 化簡(jiǎn)：= 參考答案：2sin【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式化簡(jiǎn)即可【解答】解：由=故答案為：2sin15. .若，則x=_參考答案：4由行列式的定義可得：.16. 在中，的內(nèi)心，若，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為 .參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的運(yùn)算

7、 解三角形解析：若，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），又，由余弦定理可解得AB=5，又，所以，設(shè)三角形內(nèi)切圓半徑為r，則有，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為 .【思路點(diǎn)撥】理解向量的加法運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵，由向量的加法可知滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），再求面積即可.17. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M（3，2），若N（x，y）滿足不等式組，則 的最大值為_參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知曲線和曲線都過點(diǎn)，且曲線所在的圓錐曲線的離心

8、率為.（I）求曲線和曲線的方程；（II）設(shè)點(diǎn)B,C分別在曲線分別為直線AB,AC的斜率，當(dāng)時(shí)，問直線BC是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.參考答案：19. 已知函數(shù)，（且為常數(shù)）（）若曲線在處的切線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（）若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由參考答案：（）；（）；（） 零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. ，函數(shù)在上遞增，. 知，由此判斷函數(shù)在上沒有零點(diǎn).試題解析：（）=，又曲線在處的切線過點(diǎn),得， 3分即，解得 4分（）存在實(shí)數(shù)，使得成立，即 5分由（）知在上的解為 ，函數(shù)在 上遞增，在上遞減 7分又恒成立，在上遞增， 8分故，得，所

9、以實(shí)數(shù)的取值范圍是 9分（）由 得，化為， 10分令，則由，得，故在上遞增，在上遞減，. 12分再令，因?yàn)?，所以函?shù)在上遞增，. 13分知，由此判斷函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 14分考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2個(gè)小題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中20. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值參考答

10、案：（1）令，解得, 對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù). 另證：對(duì)任意，所以函數(shù)是奇函數(shù). （3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是， 故且（結(jié)合圖像易得） 解得（舍去）所以， 略21. （本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點(diǎn) （1）請(qǐng)?jiān)诰€段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF平面ACD，并證明這一事實(shí)； （2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大??； （3）求點(diǎn)G到平面BCE的距離 參考答案：解法一：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過點(diǎn)

11、A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為， ， （1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明： 設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為， 顯然與平面平行，此即證得BF平面ACD； 4分 （2）設(shè)平面BCE的法向量為， 則，且， 由， ，不妨設(shè)，則，即， 所求角滿足，； 8分 （3）由已知G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0，0）， 由（2）平面BCE的法向量為， 所求距離 12分 解法二：（1）由已知AB平面ACD，DE平面ACD，AB/ED， 設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)， 連接FH，則， 2分 四邊形ABFH是平行四邊形， 由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD； 4分 （2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影， 設(shè)所求的二面角的大小為，則， 6分 易求得BC=BE，CE， ， 而， ，而， ； 8分 （3）連結(jié)BG、CG、EG，得三棱錐CBGE， 由ED平