廣東省佛山市華光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省佛山市華光中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）（2015?青島一模）設(shè)全集I=R，集合A=y|y=log2x，x2，B=x|y=，則（） A A?B B AB=A C AB=? D A（?IB）?參考答案：A【考點(diǎn)】： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】： 計(jì)算題；集合【分析】： 化簡(jiǎn)集合A，B，即可得出結(jié)論解：由題意，A=y|y=log2x，x2=（1，+），B=x|y=1，+），A?B，故選：A【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的

2、元素，那么集合A叫做集合B的子集2. “直線l垂直于平面”的一個(gè)必要不充分條件是 A直線l與平面內(nèi)的任意一條直線垂直 B過直線l的任意一個(gè)平面與平面垂直 C存在平行于直線l的直線與平面垂直 D經(jīng)過直線l的某一個(gè)平面與平面垂直參考答案：D3. 如圖，正六邊形ABCDEF中，( ) A B. C. D. 參考答案：D4. 已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）A0 B1008 C8 D參考答案：A略5. 已知集合A=x|x23x100，xN*，B=2x16，則AB=（）A1，0，1，2，3B1，2，3，4C1，2，3D1參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出

3、集合A中的元素，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x23x100，xN*=x|2x5，xN*=1，2，3，4，B=2x16=x|x4，則AB=1，2，3，故選：C6. 若某市8所中學(xué)參加中學(xué)生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )A91 5.5B91 5C92 5.5D92 5參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由莖葉圖得到這組數(shù)據(jù)為：87，88，90，91，92，93，93，94，由此能求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差【解答】解：由莖葉圖得到這組數(shù)據(jù)為：87，88，90，91，92，9

4、3，93，94，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：=（87+88+90+91+92+93+93+94）=91，這組數(shù)據(jù)的方差為：S2=（8791）2+（8891）2+（9091）2+（9191）2+（9291）2+（9391）2+（9391）2+（9491）2=5.5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)字，得這個(gè)幾何體的體積是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略8. 一射手對(duì)同一目標(biāo)射擊3次，已知該射手每次擊中目標(biāo)的概率為0.9，則這位射手至少2次擊中目標(biāo)的概率為（ ）A0.2

5、43 B0.729 C0.81 D0.972參考答案：D考點(diǎn)：獨(dú)立性重復(fù)試驗(yàn)及概率9. 設(shè)集合，則AB=( )A. B. C. D. R參考答案：B10. 如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75，30，此時(shí)氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于( )（A） （B）（C） （D）參考答案：A，所以.選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，平面與平面交于直線，A，C是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是平面內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，BCD不在直線上，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是 .若AB與CD 相交，且直線AC平行于時(shí)，則直線BD與可能平行也

6、有可能相交若AB，CD是異面直線時(shí)，則直線MN可能與平行若存在異于AB，CD 的直線同時(shí)與直線AC，MN，BD都相交，則AB，CD不可能是異面直線M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與不可能相交參考答案：12. 如圖，圓內(nèi)的正弦曲線 與軸圍成的區(qū)域記為 (圖中陰影部分)，隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是 參考答案：陰影部分的面積為，圓的面積為，所以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是。13. 如圖，A，B兩點(diǎn)都在以PC為直徑的球O的表面上，若球O的表面積為24，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為_參考答案：【分析】推導(dǎo)出，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法能求出異

7、面直線與所成角的余弦值【詳解】?jī)牲c(diǎn)都在以為直徑的球的表面上，解得：且又 ，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，過作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 平面 又 平面則，設(shè)異面直線與所成角為則：異面直線與所成角的余弦值為本題正確結(jié)果：14. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為 。參考答案：略15. 已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：5，+）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)f（x+1）=，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù) 再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x1，0時(shí)，f

8、（x）=x2，可得函數(shù)在1，3上的解析式根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2有4個(gè)交點(diǎn)，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)再由f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x1，0時(shí)，f（x）=x2，可得當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x2，故當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）=x2 ，當(dāng)x1，3時(shí)，f（x）=（x2）2由于函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）有4個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個(gè)交點(diǎn)，所以可得1loga（3+2），實(shí)數(shù)a的取值范圍是5，+）故答案為：5，+）16. 對(duì)函數(shù)，現(xiàn)有下列

9、命題： 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的最小正周期是； 點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。 其中是真命題的是_.參考答案： 略17. 若x，y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為_參考答案：9作可行域，則直線z=x+y過點(diǎn)A(5,4)時(shí)取最大值9.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，, .(1)求證：面面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：設(shè)PA=AB=BC=CD=a,連接AC，在RTABC中，AC=a,在直角梯形ABCD中易求得AD=a，所以在DAC中有：AD2+A

10、C2=CD2，ACAD又PA底面ABCD PAAC AC平面PADAC平面PAC 面PAD面PAC 6分（2）以B為原點(diǎn)，BA，BC所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示坐標(biāo)系，則：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)設(shè)平面PBC的法向量為=(x,y,z),平面PBD的法向量為=(x,y,z), =(a,0,a), =(0,a,0),=(2a,a,0) 由，,，得：ax+az=0,y=0,ax+az=0,2ax+ay=0 z=-x,y=0,y=-2x,z=-x =(1,0,-1),=(1,-2,-1)cos=設(shè)二面角D-PB-C的平面角，由圖

11、形易知為銳角cos=|cos|=12分(以B為原點(diǎn)，AD，AC所在直線為x軸y軸建立平面直角坐標(biāo)系參照給分）19. （本題滿分12分）己知斜三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面為菱形，平面平面，是的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求二面角的余弦值參考答案：（）證明：方法一取的中點(diǎn),連結(jié)，,由題意知 又因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以 平面2分因?yàn)槠矫?所以 因?yàn)?四邊形為菱形，所以 又因?yàn)?, 所以 所以 平面4分又 平面， 所以 6分方法二取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 2分則,，,，. 4分因?yàn)?，所以6分（）取的中點(diǎn),連結(jié)，, 由題意

12、知 ，.又因?yàn)?平面平面，所以 平面以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 . 7分則,，,.設(shè)平面的法向量為，則 即令.所以. 9分又平面的法向量 10分設(shè)二面角的平面角為，則.12分20. 已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）（1），若，則，；若，則；綜上（2），21. (本題滿分12分）已知函數(shù)，在處取得極值為2。（）求函數(shù)的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間（m，2m1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12【答案解析】（）；（）. 解析：（）已知函數(shù)，分又函數(shù)在處取得極值

13、2， 分即 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a=4，b=1時(shí)在處取得極值2 6分（）由，得，即，所以的單調(diào)增區(qū)間為（1，1）因函數(shù)在（m，2m1）上單調(diào)遞增，則有， 解得，即時(shí)，函數(shù)在（m，2m1）上為增函數(shù)-12分【思路點(diǎn)撥】（I）由題意對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用極值的概念列出a，b的方程，在求解即可（II）由題意應(yīng)該先求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用已知的條件及集合的思想，建立的m取值范圍的不等式組求解即可.22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|+|x+m|（m0）（1）證明：f（x）4；（2）若f（2）5，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)【分析】（1）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：絕對(duì)值的和不小于差的絕對(duì)值，利用基本不等式即可證得結(jié)論（2）若f（2）