三角、概率、立幾2

1、高三文科數(shù)學(xué)“三角、概率、立幾”216. （12分）已知復(fù)數(shù),且，其中、為ABC的內(nèi)角，、為角、所對(duì)的邊(）求角的大??；() 若，求ABC的面積17. （13分） 如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是面積為的菱形，ACC1為銳角，側(cè)面ABB1A1側(cè)面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.(）求證：AA1BC1；() 求三棱錐A1-ABC的體積.18. （本小題滿分13分）某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（）請(qǐng)先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（）為了能選拔出

2、最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（）在（）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組0.350第3組30第4組200.200第5組100.100合計(jì)1001.0016. 解：（）-, - -2分由得- -3分在ABC中,由正弦定理得=,設(shè)則,代入得-4分-5分 , -6分() ,由余弦定理得,-8分 由得- 由得，-10分=.-12分17. （1）證明 ： 因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C

3、是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=1.從而知AA1B是等邊三角形. -2分設(shè)D是AA1的中點(diǎn)、連結(jié)BD，C1D，則BDAA1，由 = 知C1到AA1的距離為AA1C1=60，所以AA1C1是等邊三角形，-4分且C1DAA1，所以AA1平面BC1D. -6分又BC1平面BC1D，故AA1BC1. -7分由（1）知BDAA1，又側(cè)面ABB1A1側(cè)面AA1C1C，所以BD平面AA1C1C，即B到平面AA1C1C 的距離為BD. -9分 又 = ，BD=所以 = =BD= -12分故三棱錐A1-ABC的體積為 -13分18. （本小題13分） 解：（）由題可知，第2組的頻數(shù)為 人, -1分第3組的頻率為, -2分 頻率分布直方圖如下: -5分（）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人, - 6分第4組:人, - 7分第5組:人, - 8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。（）設(shè)第3組的3位同學(xué)為,第4組的2位同學(xué)為,第5組的1位同學(xué)為,則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下: - 10分其中第4組的2位同