導(dǎo)數(shù)知識點與基礎(chǔ)習(xí)題(含答案)

1、一導(dǎo)數(shù)概念的引入y f (x) x x0處的瞬時變化率是f (x x) f (x )0lim0，0 x0 xy f (xx x0處的導(dǎo)數(shù),記作 f (x0) y ，即x x0f (x0) = limx0f (x x) f (x )00 x: P P 時,y f (xx 處的導(dǎo)數(shù)就是切線 PT 的k,即nk 0f (xn ) f (x0 ) f (x )導(dǎo)函數(shù)二導(dǎo)數(shù)的計算1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式2。 導(dǎo)數(shù)的運算法則3。 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)x0 xx0n0y f (u和u g(x,y x ,y f (g(x為一個復(fù)合函數(shù)y f (g (x) g(x)三.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用:函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)y f

2、 (x的極值的方法是：x0附近的左側(cè) f (x) 0 ，右側(cè) f (x) 0 ，那么 f (x0) 是極大值；x0附近的左側(cè) f (x) 0 ，右側(cè) f (x) 0 ,那么 f (x0) 是極小值;4。函數(shù)的最大(?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系。y f (x) 在ab上的最大值與最小值的步驟y f (x) 在(ab內(nèi)的極值；y f (x) f (a) f (b,最小的是最小值。四。生活中的優(yōu)化問題1f (x 2x21的圖象上一點(1,1)及鄰近一點(1 x,1 y，則等于x(）A4B4xC4D42x22、如果質(zhì)點M 按規(guī)律S 3t2 運動則在一小段時間2,2.1中相應(yīng)的平均速度(）A

3、4B4.1C0。41D33、如果質(zhì)點A按規(guī)律S 2t3運動，則在t 3秒的瞬時速度為（A6B18C54D81114y 在點(,2)處的切線斜率切線方程x25、已知函數(shù) f (x) ax26、計算:2，若f(1)1，則a （1) f (x 5x 7f (3);(2） f (x 2 x2 2 ,f ( 1；y 1,yx 132x 07t存在函數(shù)關(guān)系S 10t t2 （S :m，t的單位：s，求：（1）t20,t0.1求t 20的速度St ；1y 1的導(dǎo)數(shù)是（)5 x5 x44141x3x3x 5Dx 55555112、曲線y x2在點(1,)處切線的傾斜角為（）22A1BCD4443、已知曲線y

4、x2 2x2在點M 處的切線與x軸平行，則點M 的坐標(biāo)是（）A(1,3)B(1,3)C(2,3)D(2,3)4（2009全國卷理）yx在點(1,1)處的切線方程2x 15、曲線y x3 在點(1,1)處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形面積6、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):1（1) y()x log13x2）y (1x)(1)（）y cos2x1xsin x cosx1x7f (x 2x2 1(1）f (x在點(1,1);(2）求過點(1,0)的切線方程8、函數(shù)y (2 x3)2的導(dǎo)數(shù)是（）A6x5 12x2B42x3C2(2x3)39、已知y 1sin2xsinx，那么y是（）2D2(2 x3 ) 3

5、xA僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值又有最小值的偶函C僅有最大值的偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)110、曲線y e2x 在點(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）192e24e22e2De 2f(xln(x2 x1)，若f(a)1,則實數(shù)a 的值12ysin3x在,0)處的切線斜率3112x2（1） f (x)（2) f(x)ex2x3（）y ln1 x ，1 x11 x14f (xcos2 x，求f ()1sin2 x41（09廣東)函數(shù)f (x) (x3)ex 的單調(diào)遞增區(qū)間(）A(,2)B(0,3)C(1,4)D(2,)2、設(shè)函數(shù)y f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y f(x)的圖象如圖1所示，

6、則導(dǎo)函數(shù)y f(x)可能為（）yyOxOxyyOxOxyOxyOxyOxABCD3、若函數(shù) f (x) x3 ax2x6在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa 1Ba 1Ca 1D0a14、函數(shù)f (x) ax3 x 在R上為減函則實數(shù)a的取值范圍5f (x 2x2lnx的單調(diào)區(qū)間6（09 )f (x xekx (k 0) (）求曲線y f (x) 在點(0, f (0) （2）求函數(shù) f (x) ; (3)f (x) 在區(qū)間(1,1),求k 的取值范圍7、函數(shù)y 4x2 1 的單調(diào)遞增區(qū)間是（）x1A(0,)B(,)CD(,1228、若函數(shù)y x3 x2 mx 1是R 上的單調(diào)

7、函,則實數(shù)m 的取值范圍是（）1111A(,)B(,C,)D(,)33339函數(shù)f (x) lnx 1 x2的圖象大致是（）210y f (x的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，給出下列判斷：y f (x在區(qū)間(3, 1內(nèi)單調(diào)遞增；2y f (x在區(qū)間( 1 ,3) 內(nèi)單調(diào)遞減；2y f (x在區(qū)間(4,5) x 2y f (x有極小值；1當(dāng) x 2y f (x則上述判斷中正確的f (x) x3 ax2 bx c g(x) 12x 4 f (1) 0 f (x) 的圖象在點(1, f (1)y g(x（1）求實數(shù)a b c 的值;（2）求函數(shù)h(x) f (x) g(x) 的單調(diào)區(qū)間112f (x) 13f x) x2 ln x a 4)x 在上是增函數(shù)，求實數(shù)a 的取值范圍2x 1 a ln x （a R )f (x) 的單調(diào)區(qū)間1C2B3Cy 4x45165； 2 ；17210。5；2101C2C3B4 y x 252381116()x ln；333xln3221(x3 x1 )sinxcosxy 4x 3 ; y (4 22) x (4 22)22；7或2y (4 22) x (422)8A9B10D110或 1123132x;(2x2)ex22x3 ；212x21 x214 891D3A4a 05增區(qū)間1，減區(qū)間(0,1)226y x k 0時,增區(qū)間( 1 ，減區(qū)間( 1