2021年安徽省阜陽市姜郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽市姜郢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出三個(gè)數(shù)、的大小關(guān)系?！驹斀狻坑捎诤瘮?shù)在上是增函數(shù)，則，由基本不等式可得，因此，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式比較大小，在利用基本不等式比較各數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”這些條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。2. 已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x134781016y57810131519則線性回歸方程所表示的直線

2、必經(jīng)過點(diǎn)A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）參考答案：D【分析】先計(jì)算的平均值，得到數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，得到答案【詳解】，線性回歸方程所表示直線經(jīng)必經(jīng)過點(diǎn)，即（7，11）.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，回歸方程一定過數(shù)據(jù)中心點(diǎn).3. 若的值為（ ）A0B1C1D1或1參考答案：C4. 已知，則是的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義，進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】由題意，若，則，則，所以，則成立，當(dāng)時(shí)，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條

3、件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系和不等式的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 若向量 =(cosa,sina) ， =， 與不共線，則與一定滿足（ ） A 與的夾角等于a-b BC(+)(-) D 參考答案：答案：C 錯(cuò)因：學(xué)生不能把、的終點(diǎn)看成是上單位圓上的點(diǎn)，用四邊形法則來處理問題。6. 定義運(yùn)算，如，則函數(shù)的值域ABCD參考答案：D略7. 在ABC中，若，則B=A. B. C. D. 或參考答案：A由正弦定理有，所以 ，又因?yàn)?故，選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了用正弦定理解三角形，屬于易錯(cuò)題本題運(yùn)用大邊對(duì)

4、大角定理是解題的關(guān)鍵8. 若a，b是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)9. 已知直線平面，給出下列命題：若且則若且則若且則若且則其中正確的命題是（） 參考答案：A10. 不等式的解集為( )A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 已知兩條直線, 將圓及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分, 則k的取值范圍是_；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等, 則k的取值有_種可能.參考答案： 3【分析】易知直線過定點(diǎn)，再結(jié)合圖形求解.【詳解】依題意得直線過定點(diǎn)，如圖： 若兩直線將圓分成三個(gè)部分，則直線必須與圓相交于圖中陰影部分.又，所以的取值范圍是；當(dāng)直線位于時(shí)，劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.12. 不等式（a2）x22（a2）x40對(duì)xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：2a2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】依題意，分a=2與a2

6、兩類討論，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：不等式（a2）x22（a2）x40對(duì)xR恒成立，當(dāng)a=2時(shí)，40對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立；當(dāng)a2時(shí)，解得：2a2；綜上所述，2a2故答案為：2a213. 已知向量，且夾角為 ，則_ _參考答案：14. 已知集合集合若，則實(shí)數(shù)參考答案：115. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知，則角C_參考答案：由1和正弦定理得，cos A，A60由正弦定理得，sin C又ca，C60，C4516. 三條直線能圍成三角形，則的取值范圍是 參考答案：分三直線兩兩互相平行或三直線相交于一點(diǎn)兩類情形考慮，可分別求得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.17. 滿足條件0，1

7、A=0,1的所有集合A的個(gè)數(shù)是 個(gè)參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，.(1)求證：是等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)已知：數(shù)列bn，滿足求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn；記集合若集合M中含有5個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1) 證明見解析， (2)【分析】(1)計(jì)算得到： 得證.(2) 計(jì)算的通項(xiàng)公式為，利用錯(cuò)位相減法得到.將代入集合M，化簡(jiǎn)并分離參數(shù)得，確定數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)集合中含有個(gè)元素得到答案.【詳解】(1) ，為等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比為.所以，.(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 -化簡(jiǎn)后得.將代入得化簡(jiǎn)并分

8、離參數(shù)得，設(shè)，則易知由于中含有個(gè)元素，所以實(shí)數(shù)要小于等于第5大的數(shù)，且比第6大的數(shù)大.，綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的證明，數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法，數(shù)列的單調(diào)性，綜合性強(qiáng)計(jì)算量大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19. 2009年我國人均國民生產(chǎn)總值約為美元，若按年平均增長(zhǎng)率8的速度增長(zhǎng).（1）計(jì)算2011年我國人均國民生產(chǎn)總值；（2）經(jīng)過多少年可達(dá)到翻一番？（）參考答案：1）設(shè)經(jīng)過年后，人均國民生產(chǎn)總值為，由題意（2）由題意：故經(jīng)過9年可達(dá)到兩番。20. 已知在中，所對(duì)邊分別為，且(1)求大??；(2)若求的面積S的大小參考答案：(1) （2）略21. （12分）如圖等腰梯形AB

9、CD中，ABCD，ADBD，M為AB的中點(diǎn)，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直（1）求證：AD平面DBE（2）設(shè)DE的中點(diǎn)為P，求證MP平面DAF（3）若AB=2，AD=AF=1求三棱錐EBCD的體積參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）要證線與面垂直，需先證明直線AF垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，因?yàn)榫匦蜛BCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，所以BC垂直于平面ABEF，從而AF垂直于BC，依題意，AF垂直于BF，從而命題得證（2）取DF的中點(diǎn)為N，由三角形中位線定理，MN平行CD且等于CD的一

10、半，而OA也是如此，從而MN平行且等于OA，四邊形MNAO為平行四邊形，所以O(shè)M平行于AN，由線面平行的判定定理即可得證OM平行于平面DAF（3）先計(jì)算底面三角形BEF的面積，在等腰梯形ABEF中，可得此三角形的高為，底EF為1，再計(jì)算三棱錐CBEF的高，即為CB，最后由三棱錐體積計(jì)算公式計(jì)算即可解答：證明：（1）面ABCD面ABEF，面ABCD面ABEF=AB，矩形ABEF，EBAB，EB?面ABEF，EB面ABCD，AD?面ABCD，EBAD，ADBD，BDBE=B，AD面BDE（2）取DF的中點(diǎn)N，連接PN，AN，因?yàn)镻為DE 的中點(diǎn)，PNEF，PN=，M為AB的中點(diǎn)AMEF，AM=EF，即AMPN，AM=PN，即四邊形AMPN為平行四邊形，ANPM，PM?面ADF，AN?面ADF，所以MP平面DAF（3）AF=1，ADBD，AB=2，DAB=60過點(diǎn)C作CHAB于H，則CBH