計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)緒論與回歸模型

1、 中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 主講教師：肖雙喜地點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院農(nóng)經(jīng)系(經(jīng)管樓409)手機(jī)郵箱：個(gè)人傾向的教學(xué)安排：理論與實(shí)際結(jié)合： 問題、研究綜述、理論與模型建立、數(shù)據(jù)、結(jié)果、結(jié)論與建議。要求：要有教科書，自己課下要花時(shí)間去學(xué)。紀(jì)律要求：堅(jiān)持到課堂聽課，真正有事不便到堂聽課可自學(xué)，但要說明情況；所有作業(yè)必須完成，課程匯報(bào)必須完成，考試必須通過。給學(xué)生打分方式是學(xué)生的作業(yè)包（20%）、匯報(bào)打分（30%）以及考試（50%）。學(xué)生作業(yè)全部存檔，考試試卷公開查閱（僅限于個(gè)人）。教材李子奈、潘文卿，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，高等教育出版社，2005年第二版；田維明，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，中國農(nóng)業(yè)出版社，2008

2、；軟件：EVIEWS相應(yīng)教材：易丹輝，數(shù)據(jù)分析與EViews應(yīng)用，中國人民大學(xué)出版社，2009（研究生使用材料）延伸閱讀：國外古扎拉蒂，平狄克教材較好；國內(nèi)高鐵梅教材（專著）適用。課程內(nèi)容第一章 回歸模型：一元、多元、非線性 第二章 回歸模型條件的放松：異方差、自相關(guān)、共線性第三章 虛擬變量、鄒檢驗(yàn) 第四章 時(shí)間序列 第五章 受限因變量 第六章 面板數(shù)據(jù)第七章 聯(lián)立方程 信息與建議收集：是否學(xué)習(xí)過計(jì)量？你對(duì)本課程有哪些要求？科研第一步：什么是科研？你眼中的科研是什么？我們該消費(fèi)什么？ 吃、喝、住、行、交際、旅游？科研是人類最高級(jí)的娛樂活動(dòng)。科研是提升人類能力、創(chuàng)造人類幸福的基本手段。結(jié)論：沒事

3、就搞搞科研，它能滿足人的好奇心，推動(dòng)人類成長，是世界上最高級(jí)的娛樂?？蒲械钠瘘c(diǎn)是什么？科學(xué)問題。要有證據(jù)證明其存在；要有證據(jù)表明其有意義：學(xué)術(shù)價(jià)值與實(shí)踐價(jià)值；要有解決的可行性：現(xiàn)有的方法、數(shù)據(jù)可以解決。如何讀文獻(xiàn)？如何整理文獻(xiàn)？圖書館-中文數(shù)據(jù)庫-中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)庫，搜相關(guān)主題詞即可得到相關(guān)研究成果；標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)構(gòu)：作者，時(shí)間，使用方法與數(shù)據(jù)，主要結(jié)論；這是真正科研的基礎(chǔ)！如何設(shè)定假說？ 假設(shè)：assumption假定：對(duì)世界的簡化描述，個(gè)人主觀決定；設(shè)定，是對(duì)規(guī)則與資源的確定，它是設(shè)計(jì)出來的“客觀現(xiàn)實(shí)”，是研究人員自己設(shè)計(jì)的資源、目標(biāo)與制度。假說：hypothesis因果關(guān)系：事物之間的未經(jīng)驗(yàn)證的影

4、響；均衡結(jié)果：事物經(jīng)過相互作用后未經(jīng)驗(yàn)證的結(jié)果。舉例1：四兄弟打麻將假定：甲、乙、丙、丁四個(gè)人及其能力，麻將，這是客觀世界的描述設(shè)定：每個(gè)人的賭資（每人100元）與時(shí)間（半天，即4小時(shí)），目標(biāo)是個(gè)人贏的錢最大化，規(guī)則是麻將的各類玩法因果關(guān)系：甲、乙善計(jì)算，每小時(shí)可贏10元，逐漸將丙、丁賭資贏走。均衡結(jié)果：甲、乙各得140元，丙、丁各剩60元。舉例2：企業(yè)產(chǎn)量如何確定？假定（環(huán)境與研究對(duì)象）：世界上只有一個(gè)企業(yè)與一個(gè)消費(fèi)者；設(shè)定（資源與目標(biāo)）：企業(yè)與消費(fèi)者各自有1000元用于生產(chǎn)與消費(fèi)，企業(yè)利潤最大化，消費(fèi)者效用最大化；因果關(guān)系（研究對(duì)象之間的相互影響機(jī)制）：生產(chǎn)越多，消費(fèi)者支付越少，利潤越小。

5、結(jié)果：MR=MC如何驗(yàn)證？利用案例或?qū)嶒?yàn)；利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；利用計(jì)量模型；如何整理結(jié)論？背景：為什么要研究某個(gè)問題？文獻(xiàn)綜述：該問題已經(jīng)研究到哪種程度？理論假說：假定、設(shè)定、因果關(guān)系、均衡結(jié)果數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)結(jié)果：把數(shù)據(jù)（事實(shí)）整理出來模型實(shí)證：模型計(jì)算方法與結(jié)果結(jié)論與建議：結(jié)論是對(duì)研究的總結(jié)，建議是對(duì)問題給出解決方法只有掌握上述方法，才算進(jìn)入科研大門討論：你發(fā)現(xiàn)過哪些有趣的科學(xué)問題？與自己的導(dǎo)師確定一個(gè)科學(xué)問題，作為本課程研究項(xiàng)目。第一章 線性回歸模型介紹第一節(jié) 簡介第二節(jié) 一元線性回歸模型第三節(jié) 多元線性回歸模型第四節(jié) 非線性回歸模型線性化一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門利用經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)

6、從數(shù)量上研究宏觀和微觀經(jīng)濟(jì)行為關(guān)系的綜合性經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)英文 “Econometrics” 一詞最早是由挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家 R. Frisch 于 1926 年仿照 “Biometrics”（“生物計(jì)量學(xué)” ）提出來的，也可以翻譯為經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)。例：問題：如何農(nóng)產(chǎn)品波動(dòng)難以平抑？理論假說：農(nóng)產(chǎn)品供給受國民生產(chǎn)總值影響，當(dāng)經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)，生產(chǎn)要素流向非農(nóng)部門；相反，流向農(nóng)業(yè)部門。這導(dǎo)致了農(nóng)業(yè)的波動(dòng)，只有考慮到了這一點(diǎn)才可減少波動(dòng)。找數(shù)據(jù)：糧食產(chǎn)量與GDP建立、計(jì)算計(jì)量方程：協(xié)整檢驗(yàn)ECM（誤差修正模型），計(jì)算參數(shù)檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果解釋應(yīng)用糧食產(chǎn)量波動(dòng)與國民經(jīng)濟(jì)波動(dòng)有何關(guān)系？計(jì)量結(jié)果與檢驗(yàn)長期方程：lngr

7、ain = -0.28 lntindu +1.28 lngrain (-1)-0.28 lngrain (-2)+ 0.16 lntindu (-1) 調(diào)整后R2=0.98，DW=1.79，AIC=-2.68誤差修正模型lngrain=-0.24lntindu+1.33lngrain (-1) -0.52lngrain (-2) +0.36lntindu (-1) -0.94e(-1)解釋：短期彈性為-0.24表明當(dāng)二、三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值增加1%時(shí)會(huì)使糧食產(chǎn)量下降-0.24%。二、三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展可能引起糧食產(chǎn)量（甚至所有農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)量）的下降；我國糧食周期與整體經(jīng)濟(jì)周期存在必然的聯(lián)系，在經(jīng)濟(jì)總體波動(dòng)無法消除

8、的情況下，糧食波動(dòng)也難以消除，但可以根據(jù)經(jīng)濟(jì)總體波動(dòng)情況主動(dòng)調(diào)控糧食波動(dòng)。對(duì)策：在經(jīng)濟(jì)繁榮時(shí)要更加注意對(duì)農(nóng)業(yè)的保護(hù)，加大補(bǔ)貼力度。二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展1926年挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里希 (R.Frisch) 提出了“Econometrics”。1930年12月，弗里希與荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根（J.Tinbergen）等人在美國克里夫蘭發(fā)起成立了國際計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)，并于1933年創(chuàng)刊會(huì)刊Econometrica。從30年代到今天，尤其是二次大戰(zhàn)以后，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在西方各國的影響迅速擴(kuò)大。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展3040年代微觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)舒爾茨對(duì)消費(fèi)理論和市場行為方面的研究道格拉斯對(duì)邊際生產(chǎn)力的研究弗里希對(duì)需求彈

9、性、邊際生產(chǎn)力的研究4070年代宏觀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)40年代，經(jīng)濟(jì)理論的模型化和數(shù)學(xué)化50年代，泰爾發(fā)表二階段最小二乘法60年代，發(fā)表分布滯后的新處理方法70年代以后經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)進(jìn)入了一個(gè)新的階段我國經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)的發(fā)展7080年代開始介紹計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科內(nèi)容和國外發(fā)展情況8090年代1995年計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)大綱正式發(fā)表；全國許多高校相繼開設(shè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程。1998年將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)列入經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)八門公共核心課程之一。三、中級(jí)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)框架經(jīng)典線性回歸模型：單方程一元回歸：最簡單，是其他模型基礎(chǔ)；多元回歸：應(yīng)用面最廣的模型；非線性轉(zhuǎn)化；多重共性、異方差、自相關(guān)、虛擬變量；數(shù)據(jù)拓展：時(shí)間序列單方程拓展：二元

10、選擇模型多元選擇模型研究問題拓展：聯(lián)立方程,因變量與自變量相互影響。例：消費(fèi)與收入實(shí)際上是互相影響的。四、數(shù)據(jù)類型時(shí)間序列：以時(shí)間為順序進(jìn)行排列的數(shù)據(jù)； 橫截面數(shù)據(jù)：在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上從不同樣本獲取的調(diào)查數(shù)據(jù)；混合數(shù)據(jù)：時(shí)間序列與橫截面數(shù)據(jù)混合而成的數(shù)據(jù)。虛擬變量數(shù)據(jù)：只取0與1的數(shù)據(jù)，代表無法定量化表達(dá)的自然與社會(huì)現(xiàn)象，如：政策、天氣、性別。面板數(shù)據(jù)：每個(gè)時(shí)間點(diǎn)與橫截面數(shù)據(jù)都完整的混合數(shù)據(jù)。第二節(jié) 一元線性回歸模型回歸；一元線性模型表達(dá)； 假設(shè)條件一、回歸指隨機(jī)變量向期望值靠攏的客觀自然與社會(huì)現(xiàn)象，它是計(jì)量有意義的基礎(chǔ)。16016517017518018514015016017018019020

11、0YX兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定父親身高兒子身高緯度與身高關(guān)系模型建立.20度40度E(Y|X) = b0 + b1XYf(Y|X)二、一元線性回歸模型表達(dá)Y = bo + b1 X + 1. 客觀現(xiàn)象的隨機(jī)性質(zhì)2. 模型中省略的變量3. 測量與歸并誤差4. 數(shù)學(xué)模型形式設(shè)定造成的誤差三、線性回歸模型的基本假定1.零均值假定：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)可正可負(fù)，有相互抵消的趨勢 E(ui)=02.同方差假定：各次觀察值中ui具有相同的方差 Var(ui)=2 高斯馬爾柯夫假定3.無序列相關(guān)假定：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立 Cov(ui,uj)=0 高斯馬爾柯夫假定4.隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布5.解

12、釋變量與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)假定： Cov(ui,Xi)=06.解釋變量之間不存在線性相關(guān)假定異方差情況.X X1X2Yf(Y|X)X3.E(Y|X) = b0 + b1X經(jīng)典回歸其他假設(shè)參數(shù)與變量是線性關(guān)系(自變量與因變量？)；X具有確定性和變異性和方差穩(wěn)定性，且觀察次數(shù)大于參數(shù)個(gè)數(shù)；正確設(shè)定回歸模型。四、普通最小二乘法（OLS） 一元線性回歸模型：只有一個(gè)解釋變量 i=1,2,nY為被解釋變量，X為解釋變量，0與1為待估參數(shù)， 為隨機(jī)干擾項(xiàng)普通最小二乘法是一種參數(shù)估計(jì)方法，確定估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)則是使全部觀察值的殘差平方和最小，即 ei2 min, 由此得出選擇回歸參數(shù) b0 , b1 的最小二乘估

13、計(jì)式。YXX1X2X3X4X5X6e1e2e3e4e5e6殘差平方和使偏導(dǎo)數(shù)為零得正規(guī)方程 Yi = nbo + b1 Xi XiYi = bo Xi + b1 Xi2 解得記 X，Y的平均數(shù)（請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo)并記憶）。另外，如果我們設(shè)置自變量均值為零，結(jié)果如何？也請(qǐng)自己推導(dǎo)則得簡化公式2：如果自變量累加是零？作業(yè)：練習(xí)簡潔版公式推導(dǎo)已知某產(chǎn)品銷售與時(shí)間成正比關(guān)系：請(qǐng)預(yù)測八月份的產(chǎn)品銷售額。單位萬元。一月二月三月四月五月六月七月-3-2-10123506271798390103答案：109.4五、 參數(shù)估計(jì)的最大似然法(ML) 最大似然法(Maximum Likelihood,簡稱ML)，也稱

14、最大似然法(最大或然法），是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計(jì)方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計(jì)方法的基礎(chǔ)。 基本原理：對(duì)于已經(jīng)發(fā)生的事件，最佳的參數(shù)應(yīng)該是使其概率最大的參數(shù)。當(dāng)從模型總體隨機(jī)抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計(jì)量應(yīng)該使得從模型中抽取該n組樣本觀測值的概率最大?；蛉缓瘮?shù)(likelihood function，似然函數(shù))應(yīng)該是？在滿足基本假設(shè)條件下，對(duì)一元線性回歸模型： 隨機(jī)抽取n組樣本觀測值（Xi, Yi）（i=1,2,n）。 那么Yi服從如下的正態(tài)分布：于是，Y的概率函數(shù)為（i=1,2,n） 假如模型的參數(shù)估計(jì)量已經(jīng)求得，為因?yàn)閅i是相互獨(dú)立的，所以的所有樣本觀測

15、值的聯(lián)合概率，也即或然函數(shù)(likelihood function)為： 將該或然函數(shù)極大化，即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計(jì)量。 由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對(duì)數(shù)的極大化是等價(jià)的，所以，取對(duì)數(shù)或然函數(shù)如下：解得模型的參數(shù)估計(jì)量為： 可見，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計(jì)量與普通最小二乘估計(jì)量是相同的。六、 最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)線性性 線性特性是指估計(jì)式 bo 和 b1 是Yi 的線性函數(shù)。 無偏性 無偏性指估計(jì)量 bo 和 b1 的均值等于總體回歸參數(shù)bo 和 b1 E(b1 ) = b1 P48頁推導(dǎo)E(bo) = bo 為什么非要參數(shù)與因變量是線性關(guān)系？有

16、效性（最小方差性） 最小方差性是指估計(jì)量 bo 和 b1 具有最小方差的性質(zhì)，又叫有效性。 高斯馬爾可夫定理 最小二乘估計(jì)量與用其他方法求得的所有線性無偏估計(jì)量相比，具有最小的方差。 在小樣本情況下，一個(gè)估計(jì)量如果它是線性的，同時(shí)又是有效的（即無偏的，又具有最小方差）那它就是最佳線性無偏估計(jì)量 BLUE： Best Linear Unbiased Property of an Estimator 其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明現(xiàn)有b的方差最小。含義：大樣本、變異性一致性（大樣本）一致性(Consistency)：隨著樣本的增大，估計(jì)參數(shù)收斂于真實(shí)參數(shù)。的概率密度 的概率

17、密度 的概率密度 的概率密度 (a) 無偏性(b) 有效性(c) 一致性(d) 最小平均偏差方差無偏估計(jì)有偏估計(jì)有效估計(jì)非有效估計(jì)大樣本小樣本中等樣本有偏但有效的估計(jì)無偏但非有效的估計(jì)七、 樣本決定系數(shù)及回歸直線擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)（一）總離差平方和分解 回歸直線 = + X = 被解釋了的部分 Yi = ei 未被解釋的部分 Yi = (Yi ) + ( ) 越大，ei 越小說明回歸直線與樣本點(diǎn)擬合得好。YYiiYY O Xi Xie=來自殘差(YiY)=總離差 來自回歸(Yi - Y)2 = (Yi - Yi) + (Yi - Y)2 = (Yi - Yi)2 + (Yi - Y)2 + 2 (

18、Yi - Yi) (Yi - Y) yi2 = ei2 + yi2 TSS = RSS + ESSTotal sum of squares explained sum of squares residual sum of squares （二）樣本決定系數(shù)= 0.977353R2 = 回歸平方和總離差平方和樣本決定系數(shù)（判定系數(shù)）（三）隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差 2 的估計(jì)由于隨機(jī)項(xiàng) u 不可觀測，只能用殘差 e 估計(jì)ei2 = （Yi-i )2= 42792.53殘差平方和樣本方差b1 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差b0 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（四）假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)骋唤o定的觀測或發(fā)現(xiàn)是否與某一聲稱的假設(shè)（stated hypothesi

19、s ）相符？此處用“相符”一詞表示觀測的值與假設(shè)的值“足夠相近”，因而我們不拒絕所聲稱的假設(shè)。原假設(shè) （Null hypothesis ）：一種信以為真的、意在維護(hù)的或理論上的假設(shè)，并用 H0 表示,其成立的概率大。備擇假設(shè)(alternative hypothesis):為與之對(duì)立的假設(shè),記為 H1（是研究者擬驗(yàn)證的假設(shè)），往往是小概率。 如，原假設(shè) Ho: b1 = 0 備擇假設(shè)H1: b1 0第一類錯(cuò)誤：拒絕真實(shí)；第二類錯(cuò)誤：接受錯(cuò)誤。模型中樣本值可以自由變動(dòng)的個(gè)數(shù)，稱為自由度，即：自由度 = 樣本個(gè)數(shù) 樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個(gè)數(shù)了。但對(duì)于一個(gè)方程因變量來說，其自由度是自變量個(gè)數(shù)。

20、自由度：概率思想在生活中應(yīng)用世界上沒有絕對(duì)，萬物存在只能是概率形式來表達(dá)。小概率事件在一次試驗(yàn)當(dāng)中不會(huì)發(fā)生，若發(fā)生，其背后的假設(shè)條件可能出錯(cuò)。判斷某個(gè)事物是否符合某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，可以用概率表達(dá)。原假設(shè)代表的就是大概率事件（最有可能發(fā)生的），也是想推翻的假設(shè)；備擇假設(shè)是滿足小概率事件在一次試驗(yàn)當(dāng)中發(fā)生的假設(shè)，是想證明的假設(shè)。（五）參數(shù)顯著性檢驗(yàn)（ t 檢驗(yàn)）H0：b1 = 0；H1: b1 0；)2(/22-=ntxS(b1)Tisb1所以有，asaa-=-1)/Pr (2222txti從而，22aatt+ -檢驗(yàn)的估計(jì)值是否在此區(qū)間，b1b1b1b1b1S(b1),S(b1)b1如果在則接受原假設(shè)，

21、否則拒絕原假設(shè)。比較|T | 與 ta的大小2|T | ta 拒絕 H02對(duì) bo 的顯著性 t 檢驗(yàn)Ho: bo = 0; H1: bo 0對(duì) b1 的顯著性 t 檢驗(yàn)Ho: b1 = 0; H1: b1 0給定顯著性水平 a = 0.05, 查自由度 n - 2 = 8 的 t 分布表，得 ta = 2.3062T1 2.306 拒絕原假設(shè)， 接受備擇假設(shè)（六）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（ F 檢驗(yàn)）H0：b0= b1 = 0；H1: bi 不全為 0；離差名稱平方和自由度均方差回歸平方和剩余平方和總體平方和kn k-1n - 1方 差 分 析 表對(duì)方程的顯著性 F 檢驗(yàn)H0：b0= b1 =

22、0；H1: bi 不全為 0；F 5.32 拒絕原假設(shè)， 接受備擇假設(shè)如何判斷軟件中的t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)上下區(qū)間值比較；直接概率比較；得到結(jié)果。軟件演示認(rèn)識(shí)軟件 文件建立數(shù)據(jù)輸入模型計(jì)算結(jié)果解讀預(yù)測結(jié)果表達(dá)本節(jié)作業(yè)：找到感興趣問題 ，并準(zhǔn)確描述（可以結(jié)合導(dǎo)師課題）；閱讀文獻(xiàn)，形成理論假說，確定變量；查找相關(guān)數(shù)據(jù)，建立一元線性回歸模型，并用計(jì)量方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)果。如果模型不是一元的，可以先建立一元模型，以后再完善。對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行解讀并根據(jù)結(jié)果提出建議。內(nèi)容回顧什么是回歸？什么是計(jì)量模型？什么是自變量、因變量？如何估計(jì)參數(shù)？有哪些基本方法？各自原理是什么？估計(jì)出來的參數(shù)具有哪些基本性

23、質(zhì)？如何對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)？如何判斷模型估計(jì)的總體效果？如何運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測？如何進(jìn)行區(qū)間預(yù)測？如何創(chuàng)建WF？如何錄入數(shù)據(jù)？如何估計(jì)？第三節(jié) 多元線性回歸模型內(nèi)容：矩陣表達(dá)多元線性回歸的條件計(jì)算過程參數(shù)特征重點(diǎn)：矩陣推演 一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型:表現(xiàn)在線性回歸模型中的解釋變量有多個(gè)。 一般表現(xiàn)形式：i=1,2,n其中:k為解釋變量的數(shù)目，j稱為回歸參數(shù)（regression coefficient）。是因變量對(duì)自變量偏導(dǎo)數(shù)。 習(xí)慣上：把常數(shù)項(xiàng)看成為一虛變量的系數(shù)，該虛變量的樣本觀測值始終取1。這樣： 模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1） 取 n 個(gè)觀察值，i = 1,2, , n，得 n

24、 個(gè)方程 方程表示：各變量X值固定時(shí)Y的平均響應(yīng)。 j也被稱為偏回歸系數(shù)，表示在其他解釋變量保持不變的情況下，Xj每變化1個(gè)單位時(shí)，Y的均值E(Y)的變化; 或者說j給出了Xj的單位變化對(duì)Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響?？傮w回歸模型n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為 其中樣本回歸函數(shù)：用來估計(jì)總體回歸函數(shù)其隨機(jī)表示式: ei稱為殘差或剩余項(xiàng)(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)i的近似替代。 樣本回歸函數(shù)的矩陣表達(dá): 其中：二、多元線性回歸模型的基本假定 假設(shè)1，解釋變量是非隨機(jī)的或固定的，且各X之間互不相關(guān)（無多重共線性）。 假設(shè)2，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值、同方差及不序

25、列相關(guān)性 假設(shè)3，解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān) 假設(shè)4，隨機(jī)項(xiàng)滿足正態(tài)分布 維恩圖12345上述假設(shè)的矩陣符號(hào)表示 式： 假設(shè)1，n(k+1)矩陣X是非隨機(jī)的，且X的秩=k+1，即X滿秩。 假設(shè)2， 假設(shè)3，E(X)=0，即 三、多元線性模型估計(jì)之普通最小二乘估計(jì)對(duì)于隨機(jī)抽取的n組觀測值如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有： i=1,2n根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解 其中普通最小二乘估計(jì)于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組： 正規(guī)方程組的矩陣形式即由于XX滿秩，故有 對(duì)上述方程兩邊同乘觀察值距陣 X 的轉(zhuǎn)置距陣注：關(guān)注教材P73頁推導(dǎo)過程.是否可以直接乘以X的逆陣？ *最大似

26、然估計(jì) 對(duì)于多元線性回歸模型易知 Y的隨機(jī)抽取的n組樣本觀測值的聯(lián)合概率即為變量Y的似然函數(shù) 對(duì)數(shù)或然函數(shù)為對(duì)對(duì)數(shù)或然函數(shù)求極大值，也就是對(duì) 求極小值。 因此，參數(shù)的最大似然估計(jì)為結(jié)果與參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)相同*矩估計(jì)（Moment Method, MM） OLS估計(jì)是通過得到一個(gè)關(guān)于參數(shù)估計(jì)值的正規(guī)方程組并對(duì)它進(jìn)行求解而完成的。 該正規(guī)方程組 可以從另外一種思路來導(dǎo): 求期望 :稱為原總體回歸方程的一組矩條件，表明了原總體回歸方程所具有的內(nèi)在特征。 矩即E（X-E（X）k由此得到正規(guī)方程組 解此正規(guī)方程組即得參數(shù)的MM估計(jì)量。 易知MM估計(jì)量與OLS、ML估計(jì)量等價(jià)。矩方法是工具變量方法(

27、Instrumental Variables,IV)和廣義矩估計(jì)方法(Generalized Moment Method, GMM)的基礎(chǔ) 在矩方法中關(guān)鍵是利用了 E(X)=0 如果某個(gè)解釋變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，只要能找到1個(gè)工具變量，仍然可以構(gòu)成一組矩條件。這就是IV（工具變量在這里可以理解為替代變量）。 如果存在k+1個(gè)變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)，可以構(gòu)成一組包含k+1方程的矩條件。這就是GMM。例：某公司的企業(yè)管理費(fèi)主要取決于兩種重點(diǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)量，試估計(jì)企業(yè)管理費(fèi)線性回歸模型?？汕蟮?：于是 回歸模型為：四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì) 在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計(jì)、最大或然估計(jì)及矩估計(jì)仍

28、具有： 線性性、無偏性、有效性。 同時(shí)，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計(jì)量具有： 漸近無偏性、漸近有效性、一致性。 1、線性性 其中,C=(XX)-1 X 為一僅與固定的X有關(guān)的行向量 2、無偏性 這里利用了假設(shè): E(X)=0 3、有效性（最小方差性） 其中利用了 和 五、樣本容量問題 所謂“最小樣本容量”，即從最小二乘原理和最大或然原理出發(fā)，欲得到參數(shù)估計(jì)量，不管其質(zhì)量如何，所要求的樣本容量的下限。 最小樣本容量 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量的數(shù)目（包括常數(shù)項(xiàng)）,即 n k+1因?yàn)椋瑹o多重共線性要求：秩(X)=k+1 2、滿足基本要求的樣本容量 從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度： n30 時(shí)，Z檢驗(yàn)才能

29、應(yīng)用(大樣本使用）； n-k8時(shí), t分布較為穩(wěn)定 一般經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為: 當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時(shí)，才能說滿足模型估計(jì)的基本要求。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明 六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)實(shí)例 例 前章已建立了中國居民人均消費(fèi)一元線性模型。這里我們再考慮建立多元線性模型。解釋變量：人均GDP：GDPP 前期消費(fèi)：CONSP(-1)估計(jì)區(qū)間：19792000年Eviews軟件估計(jì)結(jié)果 七、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) TSS = (Yi - Y)2 = (Yi2 - 2 Y Yi + Y 2 ) = Yi2 - nY 2 = YY - nY 2 ESS = (Yi - Y)2 - e2

30、 = (YY - nY 2 ) - (YY - BXY) = BXY - n Y 2R2校正樣本決定系數(shù)：？R2 = 1 - ( 1 - R2 ) （n - 1)(n - k -1) 可決系數(shù)該統(tǒng)計(jì)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大（Why?) 這就給人一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整。 調(diào)整的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定

31、使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。k越大，RSS越小，n-k-1越小。 *赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有: 赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion, AIC）施瓦茨準(zhǔn)則（Schwarz criterion，SC） 這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或SC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量。 總體回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）H0：b0= b1

32、= = bk= 0；H1: bi 不全為 0；離差名稱平方和自由度回歸平方和剩余平方和總體平方和kn - k -1n -1k - 自變量的個(gè)數(shù)n - 樣本個(gè)數(shù)F統(tǒng)計(jì)量與R2的關(guān)系估計(jì)參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（t 檢驗(yàn)） t 檢驗(yàn)是檢驗(yàn)自變量 Xi 對(duì)因變量 Y 線性作用是否顯著的一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。H0：bi = 0；H1: bi 0；=t ( n - k -1 )S(bi)Tbi比較|T | 與 ta的大小2|T | ta 拒絕 H02對(duì)多個(gè)回歸系數(shù)聯(lián)合檢驗(yàn)過程：對(duì)模型做無約束與約束的回歸，得到相應(yīng)的殘差平方和與R平方；利用上述結(jié)果設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)量F；對(duì)F進(jìn)行檢驗(yàn)：原假設(shè)，系數(shù)都是零；備擇假設(shè)，系數(shù)不為零。最后

33、看F值及其概率。注：對(duì)模型總體檢驗(yàn)的F檢驗(yàn)是這里F統(tǒng)計(jì)量的特例EVIEWS實(shí)現(xiàn)模型估計(jì)；在結(jié)果中點(diǎn)View/Coefficient Tests/Wald-coefficient Restrictions進(jìn)行參數(shù)約束設(shè)定(虛假設(shè)）；點(diǎn)擊OK，出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)F值與其概率進(jìn)行判斷。作業(yè)：完成多元線性模型完成多元線性模型設(shè)計(jì)； 比較R2與調(diào)整后R2；分析t檢驗(yàn)結(jié)果；分析F檢驗(yàn)結(jié)果，并比較其與R2關(guān)系。第四節(jié) 非線性方程線性化 一、主要曲線類型 （一）雙曲線方程（倒數(shù)模型）Yt = bo + b1 + ut 1Xtbo 0, b1 0bo 0, b1 0a 0b 0 b3 00Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X 3多項(xiàng)式函數(shù)圖象YX0Y = bo + b1 X + b2 X 2總成本曲線圖形Y = bo + b1 X + b2 X 2 + b3 X 3（五）邏輯曲線產(chǎn)品生長周期：產(chǎn)品生產(chǎn)量隨著時(shí)間變化的過程，開始階段發(fā)展較慢，接著是急劇增長，然后是平穩(wěn)發(fā)展的周期，最后達(dá)到飽和狀態(tài)，