word版2022年江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)中考二模數(shù)學(xué)試題（附答案）

1、2022年中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)（滿分：120分考試時(shí)間：120分鐘）注意：本卷有試題卷和答題卡兩個(gè)部分，考生必須將答案書寫在答題卡上，寫在試卷上的一律無效一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1. 一5的絕對(duì)值是（ ）A. 5B. C. D. 5【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)5到原點(diǎn)的距離是5，所以5的絕對(duì)值是5，故選A2. 計(jì)算（x5）2的結(jié)果是（）A. x3B. x7C. x10D. x25【答案】C【解析】【分析】直接運(yùn)用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】

2、解：（x5）2x52x10故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟記冪的乘方運(yùn)算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵3. 如圖，根據(jù)三視圖，這個(gè)立體圖形的名稱是（ ）A. 三棱柱B. 圓柱C. 三棱錐D. 圓錐【答案】A【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱故選：A【點(diǎn)睛】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力4. 下列無理數(shù)，與3最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【

3、分析】先比較各個(gè)數(shù)平方后的結(jié)果，進(jìn)而即可得到答案【詳解】解：32=9，()2=6，()2=7，()2=10，()2=11，與3最接近的是，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估計(jì)，理解算術(shù)平方根與平方的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵5. 如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE4，EC2，則BC的長(zhǎng)是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EBEA4，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，AE4，EBEA4，BCEBEC426，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段

4、的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等6. 如圖，直線，將一個(gè)含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，找出圖中，進(jìn)而求出3，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出2即可【詳解】解：如圖，作，三角尺是含角的三角尺，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，利用平行線性質(zhì)求角，涉及到直角三角形兩個(gè)余角的關(guān)系7. 如圖，點(diǎn)在邊上，與邊相切于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接，則等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】連接OD，由O與邊AC相切于點(diǎn)D，得ODA=90，從而可求出AOD=54，即可得AFD=27【詳解】解：連接OD，

5、如圖：O與邊AC相切于點(diǎn)D，ODA=90，BAC=36，AOD=90-36=54，OD=OF，AFD=ODF，AFD=AOD=27，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查求圓中的角，涉及圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，求出AOD=548. 如圖，在矩形中，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接，以點(diǎn)A為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到，連接，則線段的最小值為（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件確定出點(diǎn)的軌跡是線段，則線段的最小值就轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡線段的距離問題【詳解】解：與固定夾角是，點(diǎn)的軌跡是線段，的軌跡也是一條線段 兩點(diǎn)確定一條直線，取點(diǎn)分別與重合時(shí)，所

6、對(duì)應(yīng)兩個(gè)點(diǎn)Q，來確定點(diǎn)的軌跡，得到如下標(biāo)注信息后的圖形：求的最小值，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡線段的距離問題，,在中，,，將逆時(shí)針繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)后得到，為等邊三角形，,為的中點(diǎn)，根據(jù)三線合一知，,過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),在中，對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，的最小值為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題中，兩點(diǎn)間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡，才能方便找到解決問題的突破口二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）9. 的立方根是_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【詳解】解：27的立方根是3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)

7、鍵10. 化簡(jiǎn)求值_【答案】1【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可求出答案【詳解】解：原式x22x1x2+2x=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用整式乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵11. 使有意義的的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可求得的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意得，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式12. 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式即可【詳解】=故答案：【點(diǎn)睛】本題考

8、查分解因式綜合提公因式和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵13. 2021年5月15日我國(guó)天問一號(hào)探測(cè)器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國(guó)印跡，邁出我國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步目前探測(cè)器距離地球約320000000千米，320000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_【答案】3.2108【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【詳解】解：320000000=3.2108，故答案是：3.2108【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值14. 圓錐的母

9、線長(zhǎng)為，底面圓的半徑長(zhǎng)為，則該圓錐的側(cè)面積為_【答案】【解析】【分析】利用圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可【詳解】解：依題意知母線長(zhǎng)=2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故答案為：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵15. 一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_【答案】【解析】【分析】求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個(gè)小三角形，每4個(gè)三角形是大正方形面積的黑色方磚在整個(gè)地板中所

10、占的比值，小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確找出黑色方磚面積與整個(gè)區(qū)域面積的關(guān)系.16. 圖1是一種矩形時(shí)鐘，圖2是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O上若，則BC長(zhǎng)為_cm（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意即可求得MOD=2NOD，即可求得NOD=30，從而得出ADB=30，再解直角三角形ABD即可【詳解】解：時(shí)鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對(duì)角線BD上，時(shí)鐘中心在矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，MOD=2NOD，MOD+NOD=90，NOD=30，四邊形AB

11、CD是矩形，AD/BC，A=90，AD=BC，ADB=NOD=30，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)；理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)得出NOD=30是解題的關(guān)鍵17. 已知在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則_【答案】#【解析】【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=a，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：連接DE，如圖所示：在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：C

12、DE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，tan（+）= =故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵18. 如圖，中，四邊形是正方形，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，且P是線段上一點(diǎn)，且過點(diǎn)P作直線l于平行，分別交，于點(diǎn)G，H，則的長(zhǎng)是_【答案】或【解析】【分析】結(jié)合勾股定理逆定理判斷是直角三角形，通過證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解，然后分當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)時(shí)，進(jìn)行分類討論【詳解】解：中，為直角三角形，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖

13、：設(shè)直線交于點(diǎn)，又四邊形是正方形，且，即，解得：，解得：，解得：；當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：與同理，此時(shí)，解得：，綜上，的長(zhǎng)為或，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，證明出，特別注意分類思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵三、解答題（本題共10小題，共84分）19. 計(jì)算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵20. （1）解方程；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先

14、把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】解：（1）去分母，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以原方程的解為（2）解不等式，得，解不等式，得，則不等式組解集為.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵21. 為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史頌黨恩”的作品征集活動(dòng)，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）所抽

15、取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）本次活動(dòng)共征集作品1200件，估計(jì)繪畫作品有多少件【答案】（1）120；（2）圖形見解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根據(jù)剪紙的人數(shù)除以所占百分比，得到抽取作品的總件數(shù)；（2）由總件數(shù)減去其他作品數(shù)，求出繪畫作品的件數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出樣本中繪畫作品的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（件），所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是120；（2）繪畫作品為（件），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（件），則繪畫作品約有360件答：本次活動(dòng)共征集作品1200件時(shí)，繪畫作品約有360件【點(diǎn)睛】本題主

16、要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22. 2022北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣傳活動(dòng)中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個(gè)不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取1張不放回，再抽取1張（1）第一張抽到“冰墩墩”的概率是_；（2）求小張抽到不同圖案卡片的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1

17、）根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.【小問1詳解】解：4張當(dāng)中抽一張，是冰墩墩的概率是，故答案為：【小問2詳解】解：把“冰墩墩”和“雪容融”兩種吉祥物分別記為A，B，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種，抽到不同圖案卡片的概率為【點(diǎn)睛】此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.23. 如圖，是的邊上一點(diǎn)， 交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)【答案】（1）證明見詳解；（2）

18、1【解析】【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)（1）可得，即由，根據(jù)求解即可【詳解】（1）證明：，在和中，；（2）由（1）得【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵24某班計(jì)劃購(gòu)買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需135元，購(gòu)買5本手繪紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需225元（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共40本，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)多少本？【答案】（1）每本手繪紀(jì)念冊(cè)35元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)25元；（2）最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)10本【

19、解析】【分析】（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)a本，則購(gòu)買圖片紀(jì)念冊(cè)本，根據(jù)題意列出不等式，求解不等式即可【詳解】解：（1）設(shè)每本手繪紀(jì)念冊(cè)x元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)y元，根據(jù)題意可得：，解得，答：每本手繪紀(jì)念冊(cè)35元，每本圖片紀(jì)念冊(cè)25元；（2）設(shè)購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)a本，則購(gòu)買圖片紀(jì)念冊(cè)本，根據(jù)題意可得：，解得，最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)10本【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵25. 如圖，反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

20、（2）設(shè)直線交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，連接，若，求t的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)建立不等式，解不等式即可得【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；當(dāng)時(shí)，解得，即，將點(diǎn)代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，軸，且，解得【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定

21、系數(shù)法是解題關(guān)鍵26. 如圖，在中，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，連結(jié)PD作點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）線段AD的長(zhǎng)為（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)（3）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍（4）當(dāng)與相等時(shí)，直接寫出的值【答案】（1）2；（2）BP=5-t或者BP=t-5；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，得到結(jié)果；（2）由AP=t，AB=5，得出結(jié)論；（3）分情況計(jì)算出兩個(gè)臨界值，當(dāng)點(diǎn)在AB上時(shí)，DPAB，APDACB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊

22、成比例求出，當(dāng)點(diǎn)在AC上時(shí)，PDAC，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，ADPACB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求出，最后得出結(jié)論；（4）根據(jù)要求畫出圖形，利用折疊全等與兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，證明出三角形相似，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算出各邊的長(zhǎng)，最后得到結(jié)果【詳解】解：（1）C=90，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，AD=2；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=t，AB=5，BP=5-t，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=t-5，BP=t-5或者BP=5-t ，（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在AB上時(shí)，DPAB，APDACB，如圖，當(dāng)點(diǎn)在AC上時(shí)，PDAC，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，ADPACB，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，（4）如圖，點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)，DEAA，ADEAD

23、E，ABC=DAE，ACB=DEA，ABCDAE，DA=DA=2，AC=4，BC=3，AB=5，ABCDAE，EDA=ADE=CAB，AP=DP=t，如圖，點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)，PEAA，ADEADE，ABC=DAE，ACB=DEA，ABCDAE，DA=DA=2，AC=4，BC=3，AB=5，DEA=DCP，C=DEA，DEADCP，或【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題、相似三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明三角形相似，再結(jié)合勾股定理求出結(jié)論27. 面對(duì)新冠疫情，中國(guó)舉全國(guó)之力采取了很多強(qiáng)有力的措施，將疫情及時(shí)控制，其

24、中對(duì)感染者和接觸者進(jìn)行隔離治療和觀察有效地控制住病毒的傳播，數(shù)學(xué)中為對(duì)兩個(gè)圖形進(jìn)行隔離，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“隔離直線”給出如下定義：點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)是圖形上的任意一點(diǎn)，若存在直線滿足且，則稱直線l：是圖形與的“隔離直線”例如：如圖1，直線l：是函數(shù)圖象與正方形的一條“隔離直線”（1）在直線，中，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為_；（2）如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是，與O的“隔離直線”有且只有一條，求出此“隔離直線”的表達(dá)式；（3）正方形的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側(cè)，點(diǎn)是此正方形的中心若存在直線是函數(shù)的圖

25、象與正方形的“隔離直線”，求t的取值范圍【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)定義，結(jié)合圖象，可判斷出與雙曲線及正方形最多有一個(gè)公共點(diǎn)的的直線為；（2）先作出以原點(diǎn)為圓心且經(jīng)過的頂點(diǎn)的圓，再過點(diǎn)作的切線，求出該直線的解析式即可；（3）先由拋物線與直線組成方程組，則該方程組有唯一一組解，再考慮直線與正方形有唯一公共點(diǎn)的情形，數(shù)形結(jié)合，分類討論，求出的取值范圍【小問1詳解】解：根據(jù)“隔離直線”定義可知，直線是雙曲線與正方形的“隔離直線”，故答案為：【小問2詳解】解：如圖1，連接，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作，作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，則，直線是與的“隔離直線”，設(shè)直線的解析式為，則，解得，與

26、的“隔離直線”是；【小問3詳解】解：由，得，直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，解得，此時(shí)的“隔離直線”為當(dāng)正方形在直線下方，如圖2，由頂點(diǎn)不能在直線上方，得解得；當(dāng)正方形在直線上方，如圖3對(duì)于拋物線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，直線恰好經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)；對(duì)于直線，當(dāng)時(shí)，由不能在直線下方，得，解得，綜上所述，或【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查定義新函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是理解定義內(nèi)涵，數(shù)形結(jié)合來求解28. 如圖1，二次函數(shù)圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作軸分別交線段，拋物線于點(diǎn)，連接當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）如圖2，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)在拋物線上，連接，

27、當(dāng)平分時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）；（3）或；或【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)以及已知條件，將的坐標(biāo)代入即可求得的值，進(jìn)而求得拋物線的解析式；（2）依題意根據(jù)（1）的解析式求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得，據(jù)此求得，根據(jù)進(jìn)而求得的坐標(biāo)，根據(jù)即可求得的面積；（3）過作軸，分點(diǎn)在軸上方和下方兩種情況討論，證明，設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入（1）中拋物線解析式中即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)情形2，方法同情形1；分當(dāng)不平行于軸和軸兩種情況討論，當(dāng)當(dāng)不平行于軸時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明進(jìn)而可得的坐標(biāo)，當(dāng)軸時(shí)，結(jié)合已知條件即可求得的坐標(biāo)【詳解】（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過解得（2）由，令解得當(dāng)時(shí)，,則；（3）如圖，

28、當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由，令，解得，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段，設(shè)，點(diǎn)在拋物線上，解得（舍）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)同理可得點(diǎn)在拋物線上，解得（舍去），綜上所述，或；當(dāng)不平行于軸時(shí)，過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，平分，,，當(dāng)不平行于軸時(shí)，重合，當(dāng)軸時(shí)，如圖，此時(shí)則綜上所述，當(dāng)平方時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，正切的定義，三角形全等的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵2022年市南一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1. 的倒數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒

29、數(shù)的定義求解即可【詳解】解：的倒數(shù)是故答案選：A【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，1除以這個(gè)數(shù)的商就是這個(gè)數(shù)的倒數(shù)2. 下列四個(gè)圖案中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【分析】這4個(gè)圖形各自沿著某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對(duì)稱圖形【詳解】第二個(gè)，第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解決此類問題的關(guān)鍵3. 由一些相同小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個(gè)幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)是（）A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)

30、三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列兩層，由此結(jié)合圖形即可得【詳解】解：由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有326個(gè)小正方體，第二層第一列第二行有1個(gè)小正方體，共有6+1=7個(gè)小正方體，故選D【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原立體圖形，掌握三視圖所看的位置和定義準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵4. 為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池?cái)?shù)量的統(tǒng)計(jì)表：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說法正確的是（）A. 樣本為42名學(xué)生B. 眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié)C. 中位數(shù)是6節(jié)D

31、. 平均數(shù)是5.5節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A，利用眾數(shù)定義可判定B，利用中位數(shù)定義可判定C，利用求平均數(shù)的公式計(jì)算可判定D【詳解】解：隨機(jī)抽取42名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)中位數(shù)定義，由樣本容量為42，則中位數(shù)為按順序排列的第21和第22兩個(gè)位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第21位、第22位兩個(gè)數(shù)據(jù)為5節(jié)與6節(jié)，故中位數(shù)為節(jié)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；樣本平均數(shù)節(jié)，故選項(xiàng)D正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)熟練掌握樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，求平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵5. 北京冬奧會(huì)于2022年2月

32、4日在中華人民共和國(guó)國(guó)家體育場(chǎng)舉行在此期間，國(guó)家體育總局委托國(guó)家統(tǒng)計(jì)局開展的“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國(guó)居民參與過冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為346000000人，將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【詳解】解：將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為34600000

33、0=3.46108故選擇為：B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6. 如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，將ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到DEF，已知點(diǎn)A（2，-1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)A作標(biāo)，利用平移找到坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可【詳解】根據(jù)點(diǎn)A（2，-1）先作平移兩個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得坐標(biāo)原點(diǎn)，

34、建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D（0，-5），點(diǎn)P是旋轉(zhuǎn)中心，P是AD連線的中點(diǎn)，P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-3）故選擇C【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，掌握?qǐng)D形與坐標(biāo)，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，本題難度不大是?？碱}7. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上的兩點(diǎn)，若AOC=116，則CDB的度數(shù)為（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)得出ADB=90，根據(jù)圓周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性質(zhì)求解即可【詳解】解：連結(jié)AD，AB為直徑，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=

35、90-ADC=90-58=32故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理直徑所對(duì)圓周角性質(zhì)，余角性質(zhì)，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半8. 已知點(diǎn)M（-1，1）與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象確定k的范圍，根據(jù)點(diǎn)M，確定，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在雙曲線上，且，2k0，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為：直線，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，），在y軸的正半軸上交

36、點(diǎn)在1的下方；觀察各選項(xiàng)，只有C符合故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9. 計(jì)算3的結(jié)果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除，解題關(guān)鍵是熟記二次根式乘除法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算10. 林業(yè)部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m853135

37、6222035007056131701758026400成活的頻率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計(jì)在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為_【答案】48400【解析】【分析】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí)，可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解【詳解】解：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時(shí)，可以用這一穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率=，即穩(wěn)定于0.880左右，該林業(yè)部門估計(jì)在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為550000.88=48400棵故答案為

38、：48400【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率11. 如圖，在O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為_【答案】#【解析】【分析】連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)P由題意可證明四邊形AOCD為菱形，且從而可得出AD=CD，AC與OD互相垂直平分，進(jìn)而可得出線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，即再求出的值，即得出答案【詳解】解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點(diǎn)PCD=OA，四邊形AOCD為平行四邊形OA=OC，平行四邊形AOCD為菱形，AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與

39、劣弧圍成的面積，如圖CD=OA=2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)正確作出輔助線，理解是解題關(guān)鍵12. 某海洋養(yǎng)殖場(chǎng)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖場(chǎng)第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等式，即得出答案【詳解】設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程為：故答案為：【點(diǎn)睛】

40、本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵13. 如圖，在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在BC、CD的延長(zhǎng)線上，且CE=3，DF=2，G為EF的中點(diǎn)，連接OE，交CD于點(diǎn)H，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足為點(diǎn)K，作GMCD，垂足為點(diǎn)M根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可求出CH和MG的長(zhǎng)，再求出MH的長(zhǎng)，最后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，作OKBC，垂足為點(diǎn)K，作GMCD，垂足為點(diǎn)M，OKBC，ABBC，正方形邊長(zhǎng)為6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C為KE中點(diǎn)又，CH=OK=，又G

41、點(diǎn)為EF中點(diǎn)，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案為：【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造相似三角形14. 二次函數(shù)(a、b、c實(shí)常數(shù)，且a0)的函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-1012ym22n且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0有以下結(jié)論：abc0；m+n；關(guān)于x的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實(shí)數(shù)t時(shí)，y1y2其中正確的結(jié)論是_【答案】【解析】【分析】將點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)代入

42、解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達(dá)式，再結(jié)合時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，即可表示出m+n的取值范圍；根據(jù)點(diǎn)(1，2)與當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0可知方程的正實(shí)數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性即可求出方程的負(fù)實(shí)數(shù)根的取值范圍；分類討論，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時(shí)，P1的橫坐標(biāo)恒大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x的值時(shí)必有y1y2，求出對(duì)應(yīng)的t即可；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離小于P2到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足y1y2，求出對(duì)應(yīng)的t即可【詳解】將點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)代入解析式得：，abc0，故錯(cuò)誤；由得二次函數(shù)解析式

43、為將點(diǎn)(-1，m)與點(diǎn)(2，n)分別代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，解得：，故正確；函數(shù)過點(diǎn)(1，2)且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，方程的正實(shí)數(shù)根在1和之間，拋物線過點(diǎn)(0，2)與點(diǎn)(1，2)，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可得關(guān)于x的方程的負(fù)實(shí)數(shù)根在和0之間，故正確；函數(shù)過點(diǎn)(1，2)且當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y0，可以判斷拋物線開口向下，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時(shí)，P2恒在拋物線的右側(cè)，此時(shí)恒成立，P1的橫坐標(biāo)大于等于對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的x，即t1，解得：t即t時(shí)，；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時(shí)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離

44、小于P2到對(duì)稱軸的距離時(shí)滿足，即當(dāng)時(shí)，滿足，解得，即時(shí)，綜上當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點(diǎn)以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對(duì)應(yīng)的問題三、作圖題（本題滿分4分）15. 如圖，已知RtABC，C=90；求作：一個(gè)面積最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜邊CE在邊BC上【答案】作圖見解析【解析】【分析】當(dāng)B點(diǎn)與E點(diǎn)重合時(shí)，等腰直角CDE面積最大由此即可作線段BC的垂直平分線與BC交于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，與線段BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為點(diǎn)D（或），最后連接CD（或）、BD

45、（或）即可【詳解】如圖，（或）即為所作【點(diǎn)睛】本題考查作圖等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)掌握作線段垂直平分線的方法和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. 計(jì)算（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組，并求出所有非負(fù)整數(shù)解【答案】（1）（2）不等式組的解集為，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同時(shí)把除化為乘法，再因式分解，然后約分即可；（2）把雙邊不等式化為不等式組，解每個(gè)不等式，再求其公共解，在公共解中找出非負(fù)整數(shù)解即可【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，x為所有非負(fù)整數(shù)，x=

46、0，1，2，3【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)，不等式組解法，掌握分式乘除混合運(yùn)算法則，不等式組的解法是解題關(guān)鍵17. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為：1、2、4的三個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小穎勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝試分析這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由【答案】不公平，理由見解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：和12412352346456

47、8由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，游戲?qū)﹄p方不公平【點(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法求概率判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18. 某市在全市中學(xué)開展了以“預(yù)防新冠，人人有責(zé)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)為了解學(xué)生在此次競(jìng)賽中的成績(jī)情況，某校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（滿分：100分，等次：A.優(yōu)秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.較差：60分以下，成績(jī)均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：等次頻數(shù)頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）

48、該校本次被抽查的學(xué)生共有多少人？（2）補(bǔ)全圖中條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生2300人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)?cè)诹己眉耙陨系膶W(xué)生約有多少人？（寫出計(jì)算過程）【答案】（1）200人（2）A.優(yōu)秀： m=50，B.良好：n=100，補(bǔ)畫條形圖見詳解（3）學(xué)生成績(jī)?cè)诹己眉耙陨系膶W(xué)生約有1725人【解析】【分析】（1）先從條形圖求出D的人數(shù)，由統(tǒng)計(jì)表求D的百分比，用D的人數(shù)D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可補(bǔ)畫條形圖；（3）求出良好以上的人數(shù)200該校學(xué)生總數(shù)即可【小問1詳解】解：由條形圖可知D較差有20人，由統(tǒng)計(jì)表可得D較差占0.1，該校本次被抽查的

49、學(xué)生為：200.1=200人，【小問2詳解】解：A.優(yōu)秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，補(bǔ)畫條形圖如圖小問3詳解】解：良好以上的頻數(shù)為50+100=150人，占樣本的百分比為，該校共有學(xué)生2300人，學(xué)生成績(jī)?cè)诹己眉耙陨系膶W(xué)生約有230075%=1725人【點(diǎn)睛】本題考查樣本的容量，從統(tǒng)計(jì)表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫條形圖，用樣本的百分比含量估計(jì)總體的數(shù)量，掌握樣本的容量，從統(tǒng)計(jì)表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補(bǔ)畫條形圖，用樣本的百分比含量估計(jì)總體的數(shù)量是解題關(guān)鍵19. 如圖，斜坡AB的坡角為33，BCAC，現(xiàn)計(jì)劃在斜

50、坡AB中點(diǎn)D處挖去部分坡體，用于修建一個(gè)平行于水平線CA且長(zhǎng)為12m的平臺(tái)DE和一條坡角為45的新的陡坡BE建筑物GH距離A處36米遠(yuǎn)（即AG為36米），小明在D處測(cè)得建筑物頂部H的仰角為36圖中各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，HGCG，求建筑物GH的高度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如圖，因?yàn)锽EF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再證明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的長(zhǎng)，因?yàn)镠M=DMtan36，

51、所以GH=HM+MG【詳解】解：如圖，把線段ED向兩邊延長(zhǎng)，分別交BC于點(diǎn)F，交HG于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DPAC，垂足為P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角為45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角為33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，F(xiàn)D30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），則GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高約為64米【點(diǎn)睛】此

52、題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形求解20. 某商場(chǎng)計(jì)劃在年前用40000元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫進(jìn)行銷售，由于進(jìn)貨廠商促銷，實(shí)際以8折的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這次襯衫，結(jié)果比原計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)80件（1）該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每件襯衫多少元？（2）該商場(chǎng)打算在進(jìn)階的基礎(chǔ)上，每件襯衫加價(jià)50%進(jìn)行銷售由于接近年底，可能會(huì)出現(xiàn)滯銷，因此會(huì)有20%的襯衫需要打5折降價(jià)出售，該商場(chǎng)要想獲得不低于20000元的利潤(rùn)，應(yīng)至少再購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？【答案】（1）該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每件襯衫100元（2）應(yīng)至少再購(gòu)進(jìn)襯衫172件，商場(chǎng)獲得不低于20000元的利潤(rùn)【解析】【分析】（1）設(shè)該商場(chǎng)原

53、計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)每件襯衫x元, 根據(jù)等量關(guān)系實(shí)際以8折的價(jià)格購(gòu)進(jìn)這次襯衫，結(jié)果比原計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)80件，列方程，解方程即可；（2）解：設(shè)再購(gòu)進(jìn)y件襯衫，根據(jù)不等關(guān)系每件襯衫加價(jià)50%進(jìn)行銷售，會(huì)有20%的襯衫需要打5折降價(jià)出售，該商場(chǎng)要想獲得不低于20000元的利潤(rùn)，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小問1詳解】解：設(shè)該商場(chǎng)原計(jì)劃多購(gòu)進(jìn)每件襯衫x元，根據(jù)題意，解得x=125，經(jīng)檢驗(yàn)x=125是原方程的根，并符合實(shí)際，1250.8=100元，答該商場(chǎng)實(shí)際購(gòu)進(jìn)每件襯衫100元；【小問2詳解】解：設(shè)再購(gòu)進(jìn)y件襯衫，根據(jù)

54、題意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y為整數(shù)，應(yīng)至少再購(gòu)進(jìn)襯衫172件，商場(chǎng)獲得不低于20000元的利潤(rùn)【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題，掌握列分式方程和列不等式解應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系與不等關(guān)系列方程與不等式是解題關(guān)鍵21. 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O，EAC=BAC，CEAE，交AD于點(diǎn)F，連接DE、OF（1）求證：OFAC；（2）當(dāng)BAC與ACB滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AODE是菱形？請(qǐng)說明理由【答案】（1

55、）見詳解；（2）當(dāng)BAC=2ACB時(shí)，四邊形AODE是菱形，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)CEAE，得出AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出ABC=90，ADBC，可證AECABC（AAS），再證AF=CF即可；（2）先證ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再證AEOD，得出四邊形AODE為平行四邊形即可【小問1詳解】證明：CEAE，AEC=90，四邊形ABCD為矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=

56、ECA,AF=CF，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，AO=CO，OFAC；【小問2詳解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四邊形ABCD為矩形，AO=CO=BO=DO，ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四邊形AODE為平行四邊形，AE=AO，四邊形AODE為菱形，當(dāng)BAC=2ACB時(shí)，四邊形AODE是菱形【點(diǎn)睛】本題考

57、查矩形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵22. 某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用，成功研制出這種市場(chǎng)熱銷的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進(jìn)行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系如圖所示設(shè)該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)為S（萬元）（注：若上一年盈利，則盈利不計(jì)入下一年的年利潤(rùn)；若上一年虧損，則虧損計(jì)作下一年的成本）（1）請(qǐng)求y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤(rùn)S（萬元）

58、與銷售價(jià)格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤(rùn)的最大值（第一年年利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本-研發(fā)費(fèi)用）；（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤(rùn)S（萬元）取得最大值時(shí)進(jìn)行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價(jià)格x定在12元以上（x12），若年銷售量與每件銷售價(jià)格仍滿足（1）的關(guān)系，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧?rùn)不低于44萬元時(shí)，求出第二年銷售量的最大值【答案】（1）每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系（2）當(dāng)x=20時(shí)，S最大=-96（萬元）（3）當(dāng)18x22時(shí)，第二年的年利潤(rùn)S不等于44萬元，最大值為48萬元【解析】【分析】（1）設(shè)每年的年銷售量y

59、（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，過點(diǎn)（12,20）（32,0），代入坐標(biāo)得：解方程即可；（2）根據(jù)題意用每件利潤(rùn)（售價(jià)-成本）件數(shù)-科研投入列函數(shù)關(guān)系式整理配方S=即可；（3）利用每件利潤(rùn)（售價(jià)-成本）件數(shù)-上一年虧損額=預(yù)定利潤(rùn)列方程，求出兩個(gè)根，畫函數(shù)圖像示意圖，利用圖像法求解即可【小問1詳解】解：設(shè)每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系，過點(diǎn)（12,20）（32,0），代入坐標(biāo)得：，解得：，每年的年銷售量y（萬件）與銷售價(jià)格x（元/件）的關(guān)系；【小問2詳解】解：S=，a=-10，函數(shù)開口向上，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=20時(shí)，S最大=-96（萬元）；【小問3詳解】解：第二年利潤(rùn)S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐標(biāo)系中畫出S與x的函數(shù)圖像可得，觀察示意圖可知，當(dāng)S44時(shí)，18x22，S=，當(dāng)x=20時(shí)，S最大=48，44S48，答當(dāng)18x22時(shí)，第二年年利潤(rùn)S不等于44萬元，最大值為48萬元【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式是解題關(guān)鍵23. 定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形（1）【問題理解】如圖1，在O上有三個(gè)點(diǎn)A、