點群及分子的對稱性概要課件

1、點群及分子的對稱性概要點群及分子的對稱性概要 第一章 分子的對稱性 分子的對稱性是指分子的幾何構型或構象的對稱性。它是電子運動狀態(tài)和分子結構特點的內在反映。9/9/20222 第一章 分子的對稱性 分子的對稱性是指分 第一章 分子的對稱性 1-1 對稱操作和對稱元素 對稱操作 不改變圖形中任意兩點間的距離而使圖形復原或完全復原的操作。 H1H2O對稱操作: 旋轉9/9/20223 第一章 分子的對稱性 1-1 對 第一章 分子的對稱性 對稱元素 對稱操作所依據的幾何要素。線點對稱中心對稱軸對稱面反軸或象轉軸面組合9/9/20224 第一章 分子的對稱性 對稱元素 對稱操作所 第一章 分子的對稱

2、性 對稱操作和對稱元素是兩個相互聯系的不同概念，對稱操作是借助于對稱元素來實現，而一個對稱元素可以對應著一個或多個對稱操作。 注意9/9/20225 第一章 分子的對稱性 第一章 分子的對稱性 一、旋轉操作( )和旋轉軸( )1. 旋轉操作( )將圖形繞某一直線旋轉一定角度的操作。 2. 旋轉軸( ) 旋轉操作所依據的幾何元素是一條直線，稱為旋轉對稱軸。9/9/20226 第一章 分子的對稱性 一、旋轉操作( 第一章 分子的對稱性 3. 基轉角( ) 能夠使分子復原所需要旋轉的最小角度。 n指圖形完全復原旋轉基轉角的次數，稱為軸次。旋轉軸就是依據軸次命名的。旋轉操作是實動作，可以真實操作實現。

3、9/9/20227 第一章 分子的對稱性 3. 基轉角( 第一章 分子的對稱性 4. 分子中常見的旋轉軸 以H2O為例H1H2OH1H2OH2H1O C2軸的獨立動作共有2個 。 9/9/20228 第一章 分子的對稱性 4. 分子中常 第一 章 分子的對稱性 以BF3為例3 3= 3233= C3獨立動作共有3個9/9/20229 第一 章 分子的對稱性 以BF3 第一章 分子的對稱性 結論 軸共有n個獨立動作， 偶次軸必包含二次軸。 n=偶數（n2），C2 軸正好位于動作一半時 。 主軸和副軸:一個分子中可能有幾個旋轉軸， 其中軸次最高的（最大）稱為主軸，其余為副 軸，一般將主軸放在z方向

4、。9/9/202210 第一章 分子的對稱性 結論 軸共有n 第一章 分子的對稱性 對稱操作的矩陣表示： 各種操作相當于坐標交換。將向量(x, y, z)變?yōu)?x, y, z) 的變換, 可用下列矩陣方程表達:圖形是幾何形式矩陣是代數形式9/9/202211 第一章 分子的對稱性 對稱操作的矩陣 第一章 分子的對稱性 若將 z 軸選為旋轉軸，旋轉操作后新舊坐標間的關系為:9/9/202212 第一章 分子的對稱性 若將 z 軸選為旋轉軸，旋轉 第一章 分子的對稱性 二、反演操作( )和對稱中心( )1. 反演操作( ) 將圖形各點移到與中心點連線的反向延長線等距離處。xyi(x, y)(x,

5、y)9/9/202213 第一章 分子的對稱性 二、反演操作( )和對稱 第一章 分子的對稱性 2. 對稱中心( )反演操作依據的是一個幾何點稱為對稱中心。3. 反演操作的獨立動作i 共有兩個獨立動作 。反演操作是一種虛動作 9/9/202214 第一章 分子的對稱性 2. 對稱中心( ) 第一章 分子的對稱性 三、反映操作( )和鏡面( )1. 反映操作( )將圖形各點垂直移到某一平面的另一側等距點上。xy(x, y)(x, y)9/9/202215 第一章 分子的對稱性 三、反映操作( )和鏡 第一章 分子的對稱性 2. 鏡面( )進行反映操作所依據的平面，稱為鏡面。 3. 反映操作的獨立

6、動作 共有兩個獨立動作。 反映操作是一種虛動作。 9/9/202216 第一章 分子的對稱性 2. 鏡面( )進行 第一章 分子的對稱性 4. 鏡面的分類設主軸位于z軸 ，記為 （horizontal水平的）； ，記為 （Vertical 垂直的 ）； 且平分兩個相鄰 軸夾角，記為 (diagonal 對角線的）； 9/9/202217 第一章 分子的對稱性 4. 鏡面的分類設主軸位于z 第一章 分子的對稱性 一 、旋轉反演操作( )和反軸( )1. 旋轉反演操作( ) 這是一個聯合操作，先依據某一直線旋轉 ，然后按照軸上的中心點進行反演， 。2. 反軸( ) 旋轉反演操作依據的軸和對稱中心稱

7、為反軸，In的n決定于轉軸的軸次。 9/9/202218 第一章 分子的對稱性 一 、旋轉反演操作( 第一章 分子的對稱性 若分子中有 ，且有 ，則一定有 ；反過來，若分子中沒有 和 也可能有 。轉9009/9/202219 第一章 分子的對稱性 若分子中有 第一章 分子的對稱性 分子中的反軸有：I1I2 I3 I3包括6個對稱動作。 9/9/202220 第一章 分子的對稱性 分子中的反軸有：I1I2 第一章 分子的對稱性 其余動作為二者的聯合。 I4 I4包括4個對稱動作，可以獨立存在。 9/9/202221 第一章 分子的對稱性 其余動作為二者的聯合。 I4 第一章 分子的對稱性 I6

8、I6包括6個對稱動作。 9/9/202222 第一章 分子的對稱性 I6 I6包括6個對稱動作 第一章 分子的對稱性 結論In 包含的獨立動作 當 為奇數時， 包含 個對稱動作，可由 組成； 當 為偶數時， (1) 不是4的倍數時， 可由 組成，包 含 個對稱動作。 (2) 是4的倍數，為獨立的對稱元素(n個動作)。 9/9/202223 第一章 分子的對稱性 結論In 包含的獨立動作 第一章 分子的對稱性 五、旋轉反映操作( )和象轉軸( )1. 旋轉反映操作( ) 聯合操作，先依據某一直線旋轉 ，然后再依據與此直線垂直的平面進行反映， 。2. 象轉軸( ) 旋轉反映操作依據的軸和鏡面稱為象

9、轉軸。9/9/202224 第一章 分子的對稱性 五、旋轉反映操作( ) 第一章 分子的對稱性 與 互相聯系、互相包含。 9/9/202225 第一章 分子的對稱性 與 第一章 分子的對稱性 1-2 對稱操作群及對稱元素的組合 群的定義群是一些元素的集合，即 G =gin。群必須同時滿足下列條件： 封閉性若 ； 則結合律群中三個元素相乘有 9/9/202226 第一章 分子的對稱性 1-2 對稱操作群及對稱 第一章 分子的對稱性 逆元素 恒等元素（單位元素） 群中必有一個恒等元素，它與群中任意元素相乘，使該元素保持不變。即 ，則 ；且 9/9/202227 第一章 分子的對稱性 逆元素 恒等元

10、 第一章 分子的對稱性 群的例子 全體整數對加法構成群，稱為整數加法群： 封閉性： 所有整數（包括零）相加仍為整數 結合律： A(BC)=(AB)C; 2+(3+4)=(2+3)+4 單位元素： 0; 0+3=3+0=3 逆元素： A-1=-A ; 3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=09/9/202228 第一章 分子的對稱性 群的例子 全體整數對加法構成 第一 分子的對稱性 群的乘法表C2v 群的乘法表 H2O(位于xz平面上) 9/9/202229 第一 分子的對稱性 群的乘法表C2v 群 第一章 分子的對稱性 對稱元素組合定理 軸軸組合定理：若有一個 軸與主軸 垂直，則必有n個

11、軸與主軸垂直，且相鄰兩個 軸夾角為主軸基轉角的一半。 軸面組合定理：若有一個鏡面通過主軸 ，則必有n個鏡面通過主軸 ，且相鄰兩個鏡面夾角為主軸基轉角的一半。 軸、面、心組合定理：偶次軸(n=偶數)， 和 三者共存。9/9/202230 第一章 分子的對稱性 對 軸軸組合定理：若有一個 第一章 分子的對稱性 1-3 分子點群 每個分子所具有的全部對稱元素構成一個完整的對稱元素系，與對稱元素系對應的全部對稱操作的集合構成一個對稱操作群。無軸群單軸群雙面群多面體群9/9/202231 第一章 分子的對稱性 1-3 分子點群 第一章 分子的對稱性 一、單軸或無軸群 群 對稱元素：9/9/202232

12、第一章 分子的對稱性 一、單軸或無軸群 第一章 分子的對稱性 群 對稱元素：分子中常見的 Cn點群有：C1, C2, C3 。C1群 9/9/202233 第一章 分子的對稱性 群 第一章 分子的對稱性 C2群 C3群 9/9/202234 第一章 分子的對稱性 C2群 C3群 9/5/20 第一章 分子的對稱性 群分子中常見的 Cnv點群有： Cs, C2v, C3v , C4v, Cv 。CS群 平面型不對稱分子 9/9/202235 第一章 分子的對稱性 群分 第一章 分子的對稱性 C2V群 9/9/202236 第一章 分子的對稱性 C2V群 9/5/20223 第一章 分子的對稱性

13、C3V群 三角錐結構C3v NH3 (operations: E, C31, C32, 3v 9/9/202237 第一章 分子的對稱性 C3V群 三角錐結構C3v 第一章 分子的對稱性 BrF5CV群 C4V群 BrF5直線型非對稱分子9/9/202238 第一章 分子的對稱性 BrF5CV群 C4V群 第一章 分子的對稱性 群C2h群 9/9/202239 第一章 分子的對稱性 群C 第一章 分子的對稱性 C3h群 9/9/202240 第一章 分子的對稱性 C3h群 9/5/20224 第一章 分子的對稱性 群 分子中只包含一個映軸Sn(或反軸In)的點群。當n為奇數時:當n為偶數時:不

14、是4的倍數，是4的倍數， 可以獨立存在。 故：Sn點群中真正獨立存在的只有S4點群 。9/9/202241 第一章 分子的對稱性 群 第一章 分子的對稱性 S4群 9/9/202242 第一章 分子的對稱性 S4群 9/5/202244Improper RotationThe improper S4 rotation of a tetrahedron. 9/9/202243Improper RotationThe improper EthaneThis is a nice example ofsomething much easier to see with molecular models.

15、Ethane in the staggered configuration has an S6.9/9/202244EthaneThis is a nice example o 第一章 分子的對稱性 二、雙面群 群9/9/202245 第一章 分子的對稱性 二、雙面群 第一章 分子的對稱性 D2群 C2C2D3群 9/9/202246 第一章 分子的對稱性 D2群 C2C2D3群 9/a). Dn groupsCn + nC2 ()A Cn principal rotational axis is accompanied by a set of nC2 axes perpendicular t

16、o it C2C2C2C3D3 group(operations: E, 2C3, 3C2)9/9/202247a). Dn groupsCn + nC2 ()A Cn 第一章 分子的對稱性 群D2h群 平面矩形分子9/9/202248 第一章 分子的對稱性 群D 第一章 分子的對稱性 D3h群 乙烷重疊型 平面正三角或三角雙錐分子 9/9/202249 第一章 分子的對稱性 D3h群 乙烷重疊型 平面 第一章 分子的對稱性 D4h群：XeF4D6h群：苯9/9/202250 第一章 分子的對稱性 D4h群：XeF4D6h群：XeF4E, C4, 4C2(), sh, 4sv, S4, iSy

17、mmetry elements:Point group: D4h9/9/202251XeF4E, C4, 4C2(), sh, 4sv, S4 第一章 分子的對稱性 群D2d群 9/9/202252 第一章 分子的對稱性 群D 第一 章 分子的對稱性 D3d群 D5d群 交錯式乙烷構象交錯式二茂鐵9/9/202253 第一 章 分子的對稱性 D3d群 D5d群 交錯式 第一章 分子的對稱性 三、正凸多面體群特點是含有兩個以上高次軸（n3)。 正凸多面體：面為彼此相等的正多邊形。正一 面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體 9/9/202254 第一章 分子的對稱性 三、正凸多面體群特

18、點是含有兩 第一章 分子的對稱性 1. Td群(一 面體群) 對稱元素有：4個C3軸，3個C2軸，6個d ，3個S4 （與3個C2重合)。9/9/202255 第一章 分子的對稱性 1. Td群(一 面體群) 第一章 分子的對稱性 正四面體構型分子都屬于此點群。 如：CH4，PO43-，SO42- CH4P4 (白磷)9/9/202256 第一章 分子的對稱性 正四面體構型分子都屬于此點群 第一章 分子的對稱性 2. Oh群 (正八面體群)對稱元素有：SF6立方烷9/9/202257 第一章 分子的對稱性 2. Oh群 (正八面體群)Summary:Some typical shapes of

19、 point groups9/9/202258Summary:Some typical shapes o9/9/2022599/5/202261Now that we have a good idea of what the symmetry elements are, we now start classifying molecules into their point groups: objects that have the same symmetry elements.Usually, this is done by means of a flow chart. 第一章 分子的對稱性

20、一 、分子點群的確定方法9/9/202260Now that we have a good idea oPoint Group Flow Chart9/9/202261Point Group Flow Chart9/5/2022 第一章 分子的對稱性 9/9/202262 第一章 分子的對稱性 9/5/2022641首先確定該分子是否屬于某一特殊點群。 2不屬于特殊點群，則應尋找旋轉軸，如果沒有旋轉軸，則尋找反映面或對稱中心i。如果有一個反映面，該分子便屬于Cs點群；如果有i，那么該分子屬于Ci點群；如果除了E以外再也沒有其他的對稱元素，該分子則屬于C1點群。 3如果該分子有旋轉軸，要看它是否

21、還有映軸S ，如果有，則屬于S 點群。 9/9/2022631首先確定該分子是否屬于某一特殊點群。 9/5/20224如果該分子沒有S2n，再看是否有n個垂直于主軸Cn的C2軸，如果存在nC2Cn，則可能屬于Dn，Dnh或Dnd點群；如果該分子有，便屬于Dnh點群，如果沒有h，但有n個d，則屬于Dnd點群，如果它既無h，也無d，該分子必屬于Dn點群。 5. 如果該分子不存在nC2Cn，該分子可能屬于Cn，Cnh或Cnv點群：如果分子存在h，便屬于Cnh點群，如果不存在h，但有一組v，該分子便屬于Cnv點群；如果既沒有h，又無v，此分子必屬于 Cn點群。 9/9/2022649/5/2022661 HCN和CS2都是