平行四邊形的對角線特征教案

1、第 2 時平行四邊的對角線特【知識與技能】理解并掌握平行四邊形的對角線互相平分的性質，并能用它來解決問題 【過程與方法】通過活動探究獲得平行四邊形的對角線互相平分的性質過程中強學生的 合作交流意識和探究精神，培養(yǎng)分析問題，解決問題的能力【情感態(tài)度】在問題解決過程中讓學生體驗成功的快樂，激發(fā)學習數(shù)學的興趣【教學重點】平行四邊形的對角線互相平分這一性質的探究與應用【教學難點】綜合運用平形四邊形性質解決問題一、情境導入，初步認識探究如圖，在紙上畫ABCD，將它剪下，再在一張紙上沿 ABCD 的邊緣畫一個與ABCD 相同的EFGH.在它們的中心（兩條對角線的交點）釘一個圖釘將ABCD 繞點 O 旋轉

2、180后它能與EFGH 重合嗎？從中你能看出上節(jié)課得到的系嗎？ABCD 的邊角關系嗎？進一步地你能發(fā)現(xiàn) 與 OC，OB 與 OD 的關【教學說明教學時教師應給出適當?shù)臅r間讓學生能夠完成操作實踐并 通過觀察思考獲得結論一方面鞏固上節(jié)課學過的兩個性質另一方面又為本節(jié) 探討平行四邊形對角線互相平分的性質作鋪墊，引入新課二、思考探究，獲取新知通過 ABCD 繞點 O 旋轉 180后與 EFGH 重合，易發(fā)現(xiàn) OA=OC，OB=OD 這一結論，于是有：平行四邊形的對角線互相平分，即在ABCD 中，AC、BD 交于 O，則有 OA=OC，OB=OD.思考結論嗎？請觀察下邊的圖（在ABCD 中AC、BD 相

3、交于 O能證明上述【教學說明教師可引導學生利用三角形全等來得到上述結論讓學生自主 完成證明過程.三、典例精析，掌握新知例 1如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=10，AD=8，ACBC， BC、CD、AC、OA 的長及 ABCD 的面積.【分析】由平行四邊形的對邊相等易知 ，CD=AB=10，再在 ACB 中，AB=10，BC=8，ACB=90，AC=6，由平行四邊形的對角線互相平分知 OA=OC=12AC=3，從而易得 ABCD 的面積為 【教學說明教師給出本題后應讓學生先獨立完成試試然后教師給出評 講，讓學生在成功或挫折中加深對知識的領悟例 2如圖， ABCD 的對角線 AC、B

4、D 相交于點 O，過點 O 的一直線交 于 E，交 BC 于 F.求證：OE=OF.【分析】由平行四邊形的性質有 ，又 ADBC，故，又由 AOE=COF 易知AOECOF，從而 OE=OF.【教學說明】本例仍可先讓學生自己獨立完成，然后相互交流，教師巡視， 對有困難同學及時予以指導.四、運用新知，深化理解1.如圖在ABCD 中BC=10cm，BD=14cm eq oac(,，)AOD 的周長是多少？為什么？ABC 與DBC 的周長哪個長？長多少？2.如圖， ABCD 的周長為 50cm，對角線 相交于點 O，且AOB 的周長比BOC 的周長長 7cm，求ABCD 的各邊長.3.如圖，在 AB

5、CD 中，對角線 AC，BD 交于點 O. （1）若 AB48，求對角線 AC 的范圍； （2）若 AB410，求對角線 AC 的范圍.4.如圖，王大爺有一塊平行四邊形菜地，現(xiàn)在想把它分成面積相等的兩塊， 兩塊地中間挖一條與一組對邊 AD、BC 都垂直的水溝，你能幫助他完成這個分法 嗎？【教學說明通過上述四道題的探究可進一步增強學生對平行四邊形性質 的認識，積累解題經驗，鍛煉分析問題，解決問題的能力【答案】1.解：在 ABCD 中，AC=8cm，BD=14cm.AO1/2AC，DO1/2BD7cm.AOD 的周長是 AO+OD+AD4+7+10又ABC 的周長為 AB+AC+BC=AB+8+1

6、0=AB+18DBC 的周長為 BD+CD+BC=14+AB+10=24+AB.DBC 的周長比 的周長長，長（24+AB）-（18+AB）6cm. 2.解： ABCD 的周長為 50cm，2（AB+BC）=50cm，即 AB+BC25cm ，由平行四邊形的性質得：，故 CAOB-CBOC（AB+AO+BO（BO+CO+BC）=AB-BC=7cm ，聯(lián)系解得：，BC9cm.即 ABCD 的邊長分別為 16cm，9cm，16cm3.解）四邊形 是平行四邊形，BC=AD，在ABC 中，BC-AB，8-4AC8+4，即 4AC12. （2）BO12BD，BO-ABOABO+AB，5-4OA5+4，1

7、OA9，2AC18.4.解）連接 、BD 交于點 O；（2過點 O 作 OEAD 于點 E延長 EO 交 于點 F EF 即為水溝的位置. 五、師生互動，課堂小結通過這節(jié)課的學習，你又有哪些收獲？與同伴交流1.布置作業(yè)：從教材“”中選取 2.完成練習冊中本課時練習.本課的教學是在前一課時的基礎上對平行四邊形對角線的性質進行探索本 課時教學時，應關注以下幾個方面：（1）新課講解過程中，要讓學生通過觀察、拼一拼、折一折、量一量等方 法去探究，去親身感受知識的形成和發(fā)展過程（2）在練習的過程中要注意方法指導和“轉化”思想的滲比如：當學生 利用連接對角線方法來解決實際問題后老師應該強調我們在解決四邊形

8、問題 時常用的方法是將其“轉化”成三角形問題（3對于學生的練習情況要多用多媒體來展示使說和寫有利地結合起來， 培養(yǎng)學生的論證推理能力. 平行四 平行四邊形的性質一)一、問題引入：如圖，a/b ，m/n，則 與2, 3, 4 有什么關系？請用1 表示出來) m na1 2b 3 4A BC D(第 1 題圖) ( 第 題圖)二、新探索：1.兩組對邊的四邊形叫做平行四邊形行四邊形 ABCD 記作 ，讀作.2.平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做它的.3.平行四邊形是中心對稱圖形,是它的對稱中心.4.如圖，在 ABCD 中，有哪些相等的線段，哪些相等的角？你是如何得到的？ A DB C定理：5、

9、思考：你能證明嗎？ 已知，如圖求證6例題講解已知圖 6-3在 BE 中 F 是角線 AC 上的兩點且 AE=CF求證：證明邊形 是平行四邊形 = CD / CD 又 AE=CF DCF BE=DF三、鞏固練習1. 下列兩個圖形，能組成平行四邊形的是（ ）A. 兩個等腰三角形B. 兩個直角三角形C. 兩個銳角三角形 D. 兩個全等三角形2. 已知 ABCD 的周長是 38cm,則 AB+BC（ ）cm. A20 B. 19.5 19 D. 183. 在 ABCD 中，已知AC200 ，則（ ）A100B. 90C. 80D. 704如圖AB/CD AD/BEAB=5BC=10 CAD=40 則 AD=，CD=，BAC=，D=， .A DB C E四、總結提高通過本節(jié)課的學習，你學到了什么？還有什么疑問？五、課后練習1. （2012 泰安）如圖，在平行四邊 ABCD 中，過 C 的直線 CEAB，垂足為 E，若 EAD=53 ，則 的度數(shù)為（ ）A53 B 47 D1232 ABCD 的周長是 18cm, ABC 的周長是 14cm,對角線 AC 的長是cm.3.平