多元正態(tài)分布統(tǒng)計推斷

1、關(guān)于多元正態(tài)分布的統(tǒng)計推斷第1頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 1 單因素方差分析問題的提出統(tǒng)計的模型及檢驗方法多重比較檢驗第2頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三問題的提出第3頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 某工廠實行早、中、晚三班工作制。工廠管理部門想了解不同班次工人勞動效率是否存在明顯的差異。每個班次隨機(jī)抽出了7個工人，得工人的勞動效率（件/班）資料如表。分析不同班次工人的勞動效率是否有顯著性差異。 a=0.05，0.01。早班中班晚班344939374740355142334839335041355142365

2、140第4頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 為什么各值 會有差異？可能的原因有兩個。 一是，各個班次工人的勞動效率可能有差異，從而導(dǎo)致了不同水平下的觀察值之間差異，即存在條件誤差。 二是，隨機(jī)誤差的存在。 如何衡量兩種原因所引起的觀察值的差異?總平均勞動效率為：第5頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三三個班次工人的平均勞動效率分別為：總離差平方和ss組間離差平方和(條件誤差)ssA第6頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三組內(nèi)離差平方和（隨機(jī)誤差）sse 統(tǒng)計量F第7頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三把

3、計算的F值與臨界值比較，當(dāng)F F時，拒絕原假設(shè)，不同水平下的效應(yīng)有顯著性差異；當(dāng)F F 時，接受原假設(shè)。方 差 來 源離差平方和自由度方差F值組間A組內(nèi)E總和NEXT第8頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三查F分布表得臨界值因為 故應(yīng)拒絕原假設(shè)，即不同班次工人的勞動效率有顯著的差異。 方差分析：比較3個或3個以上的總體均值是否有顯著性差異。用組間的方差與組內(nèi)方差相比，據(jù)以判別誤差主要源于組間的方差（不同組工人的產(chǎn)量，條件誤差），還是源于組內(nèi)方差（隨機(jī)誤差）。NEXT第9頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 50家上市公司，按行業(yè)計算其1999年底的資

4、產(chǎn)負(fù)債情況，如下：序號制造業(yè)商業(yè)運輸業(yè)公用事業(yè)房地產(chǎn)業(yè)165905025702559565307535090584560445936350805409264406565890602570760855830728758856307698090603568106092552566平均58.890.558.933.570.2第10頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 第11頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三多重比較檢驗 1、多重比較檢驗 前面的F檢驗只能說明在單一因素的影響下，不同水平是否存在顯著性的差異，但不能斷言哪些總體之間存在差異，在方差分析中否定

5、了原假設(shè)，并不意味著接受了假設(shè)： 因而還應(yīng)該進(jìn)一步討論到底是哪些總體之間存在差異。第12頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 Scheffe檢驗檢驗的結(jié)論：第13頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三第14頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三2 多元方差分析一、假設(shè)第15頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三二、多元方差分析的離差平方和的分解總離差平方和 第16頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三第17頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三由于交叉乘積項為零，故組間叉積

6、矩陣組內(nèi)叉積矩陣總叉積矩陣 組內(nèi)叉積矩陣：主要由隨機(jī)因素構(gòu)成組間叉積矩陣：主要由系統(tǒng)因素構(gòu)成第18頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 SSE和SS(TR)之和等于總離差平方和SST。當(dāng)SSE在SST中占有較大的份額時，可以認(rèn)為隨機(jī)因素影響過大，反之SSE所占份額小，SS（RT）所占份額就大，不同試驗間的觀測值會有顯著性差異。 三、統(tǒng)計量第19頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三對給定的顯著性水平，檢驗規(guī)則為： 拒絕原假設(shè)；接受原假設(shè)；第20頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三3 單個總體均值向量的推斷 設(shè) 是取自多元正態(tài)總體的

7、一個樣本，這里，現(xiàn)欲檢驗第21頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三單個總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗是取自該總體的樣本。檢驗： 一、問題引入例 設(shè)第22頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三與上面的假設(shè)等價的是，尋找常數(shù)矩陣第23頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 注：矩陣C不是唯一的， 第24頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 在例4.2.1中，假定人類的體形有這樣一個一般規(guī)律的身高、胸圍和上臂圍平均尺寸比例為6:4:1。檢驗比例是否符合這一規(guī)律。檢驗： 第25頁，共45頁，2022年，5月20日，19點

8、37分，星期三則上面的假設(shè)可以表達(dá)為 第26頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三二、統(tǒng)計量及方法 其中C為一已知的kp階矩陣，kp，rank(C)=K，為已知的K維向量。根據(jù)多元正態(tài)分布的性質(zhì)可知, 檢驗：第27頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 當(dāng) 為真時，故可以將霍特林分布的統(tǒng)計量換算成F統(tǒng)計量。第28頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 對給定的顯著性水平，檢驗的規(guī)則 第29頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三某地區(qū)農(nóng)村男嬰的體格測量數(shù)據(jù)如下編號身高（cm）胸圍（cm）上半臂長（cm）17860.6

9、16.527658.112.539263.214.548159.014.058160.815.568459.514.0檢驗三個指標(biāo)的均值是否有關(guān)系第30頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三第31頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三4 兩個總體均值的檢驗一、兩個獨立樣本的情形 與一元隨機(jī)變量的情形相同，常常我們需要檢驗兩個總體的均值是否相等。 設(shè)從總體 ，中各自獨立地抽取樣本 和 ， 。 考慮假設(shè) 第32頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 根據(jù)兩個樣本可得1和2的無偏估計量為其中第33頁，共45頁，2022年，5月20日，19點

10、37分，星期三當(dāng)原假設(shè)為真的條件下，檢驗的規(guī)則為： 第34頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三二、成對試驗的T2統(tǒng)計量 前面我們討論的是兩個獨立樣本的檢驗問題，但是不少的實際問題中，兩個樣本的數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)的。例如當(dāng)討論男女職工的工資收入是否存在差異；一種新藥的療效等。 思考:兩獨立樣本和成對樣本的觀測值有何不同。第35頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 設(shè)(xi,yi),i=1,2,3,n，時成對的試驗數(shù)據(jù)，由于總體X和Y均服從p維正態(tài)分布，且協(xié)方差相等。 假設(shè)檢驗 第36頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 檢驗的統(tǒng)計量為

11、 其中 當(dāng)原假設(shè)為真時第37頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三例1 一組學(xué)生共5人，采用兩種不同的方式進(jìn)行教學(xué)， 然后對5個學(xué)生進(jìn)行測驗，得如下得分?jǐn)?shù)：學(xué)生序號教學(xué)方式AB數(shù)學(xué)物理數(shù)學(xué)物理189908285298888083375696170476706766590766365分析不同的教學(xué)方式是否有差異。第38頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三5 兩個總體均值分量間結(jié)構(gòu)關(guān)系的檢驗 一、問題提出 設(shè)從總體 ，中各自獨立地抽取樣本 和 ， 。他們的均值向量差為：第39頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 例 在愛情和婚姻的調(diào)查

12、中，對一個由若干名丈夫和妻子組成的樣本進(jìn)行了問卷調(diào)查，請他們回答以下幾個問題：(1)你對伴侶的愛情的“熱度”感覺如何？(2)伴侶對你的愛情的“熱度”感覺如何？(3)你對伴侶的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？(4)伴侶對你的愛情的“可結(jié)伴”水平感覺如何？ 回答采用沒有、很小、有些、很大和非常大5個等級，得到結(jié)果如表。 第40頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三丈夫?qū)ζ拮悠拮訉φ煞?X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544455345545554454443334444455455555445555第41頁，共45頁，2022年，5月20日，19點37分，星期三 現(xiàn)在我們關(guān)心均值分量間的差異是否滿足某種結(jié)構(gòu)關(guān)系。比如每個指標(biāo)均值間的差異是否相等。 1、丈夫?qū)ζ拮右约捌拮訉φ煞虻幕卮鹪?.05顯著水平上沒有差異。 2、在四個指