大學(xué)物理下第14章-10概要課件

1、大學(xué)物理學(xué)2013-2014 第一學(xué)期 張福俊大學(xué)物理學(xué)2013-2014 第一學(xué)期 張?？lash tracking the key points of last lecture簡諧振動(dòng)的特征：某個(gè)物理量存在空間的重復(fù)性和時(shí)間的周期性。簡諧振動(dòng)方程的推導(dǎo)：胡克定律和牛頓第二定律簡諧振動(dòng)的特征參量：振幅 周期 相位簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示法Flash tracking the key points 要點(diǎn):1：矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2：矢量 與X軸正向夾角為簡諧振動(dòng)的初相位3：矢量 轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 為簡諧振動(dòng)的角速度4：1. 彈簧振子的動(dòng)能和勢能的平均值相等，且等于總機(jī)械能的一半。2. 任一簡諧振動(dòng)總能量與

2、振幅的平方成正比。3. 振幅不僅給出簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的范圍，而且還反映了振動(dòng)系統(tǒng)總能量的大小及振動(dòng)的強(qiáng)度。簡諧運(yùn)動(dòng)的能量要點(diǎn):1. 彈簧振子的動(dòng)能和勢能的平均值相等，且等于總機(jī)械能例1 : 設(shè)桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)，桿的一端用鉸鏈連接，使桿可繞垂直紙面的軸在鉛垂面內(nèi)擺動(dòng)，桿的另一端固定有質(zhì)量為m的擺球。當(dāng)擺在鉛垂位置時(shí)，與擺連接的兩根水平放置的輕彈簧都處于沒有變形的狀態(tài)，假定擺在小角度擺動(dòng)時(shí)， 角按余弦函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化。試求擺在小擺角擺動(dòng)時(shí)的固有頻率。兩根彈簧的勁度系數(shù)均為k。mgMNkkal解：用機(jī)械能守恒定律 取水平面MN為重力零勢能面，擺在最低位置時(shí):例1 : 設(shè)桿的質(zhì)量可忽略不計(jì)，桿的一端用

3、鉸鏈連接，使擺在最大偏離位置時(shí)按題意設(shè)小角度擺動(dòng)為諧振動(dòng)，以表示其振動(dòng)頻率。(2)式代入(1)式擺在最大偏離位置時(shí)按題意設(shè)小角度擺動(dòng)為諧振動(dòng)，以表示其振動(dòng)kkal或?qū)懗鱿到y(tǒng)任意時(shí)刻的能量對此式求導(dǎo)kkal或?qū)懗鱿到y(tǒng)任意時(shí)刻的能量對此式求導(dǎo)例題2：一個(gè)做簡諧振動(dòng)的物體，振幅為A，彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體偏離平衡位置的位移為A，并向平衡位置運(yùn)動(dòng) 時(shí)，物體的動(dòng)能是多少？根據(jù)機(jī)械能守恒定律：EEkEp解：首先計(jì)算此時(shí)的勢能：系統(tǒng)總能量：此時(shí)動(dòng)能：例題2：一個(gè)做簡諧振動(dòng)的物體，振幅為A，彈簧的勁度系數(shù)為k，14-2 諧振動(dòng)的合成14-2-1 同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成14-2-2 同方向不同頻率簡諧振

4、動(dòng)的合成 拍 14-2-3 兩個(gè)垂直方向上的簡諧振動(dòng)的合成本節(jié)內(nèi)容：14-2 諧振動(dòng)的合成14-2-1 同方向同頻率簡諧振動(dòng)14-2-1 同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成合成振動(dòng)仍為簡諧振動(dòng)。利用三角函數(shù)公式14-2-1 同方向同頻率簡諧振動(dòng)的合成合成振動(dòng)仍為簡諧振動(dòng) 當(dāng)A1、A2同時(shí)以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A同樣以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。合矢量與x軸正反向的夾角為合振動(dòng)的初相。合矢量的模為振幅。用旋轉(zhuǎn)矢量法描述合振動(dòng)思 考 題：多個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)合成做法：將多個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量合成，求得合矢量。 當(dāng)A1、A2同時(shí)以的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A同樣以的角速度討論兩個(gè)特例 (1)兩個(gè)振動(dòng)同相由xtoT2T合成振動(dòng)討論兩個(gè)特例 (

5、1)兩個(gè)振動(dòng)同相由xtoT2T合成振動(dòng)由(2)兩個(gè)振動(dòng)反相如果 則 A=0toT2T合成振動(dòng)由(2)兩個(gè)振動(dòng)反相如果 則 A=0toT2T合成振動(dòng)一般情況為其他任意值， 上述結(jié)果說明兩個(gè)振動(dòng)的相位差對合振動(dòng)的振幅起著重要作用。合成振動(dòng)tT2To一般情況為其他任意值， 上述結(jié)果說明兩個(gè)振動(dòng)的相例1：求兩同方向、同頻率諧振動(dòng)X2= 2cos(3t+/3 )、X1=4cos(3t) 的合成諧振動(dòng)方程。解：合成后不變， X=Acos(3t+)A1=4、A2=2 、1=0 、2 = /3合振動(dòng)方程例1：求兩同方向、同頻率諧振動(dòng)X2= 2cos(3t+/3O例2: 兩個(gè)沿同一直線且具有相同振幅和周期的諧振

6、動(dòng)合成后，產(chǎn)生一個(gè)具有相同振幅的諧振動(dòng)，求原來兩個(gè)振動(dòng)的相位差。解： O例2: 兩個(gè)沿同一直線且具有相同振幅和周期的諧振動(dòng)合成后著重研究相近且很大14-2-2 同方向不同頻率簡諧振動(dòng)的合成 拍 可以近似地將合振動(dòng)看成按藍(lán)色項(xiàng)為振幅緩慢變化，角頻率為 的準(zhǔn)簡諧振動(dòng)，稱為拍。著重研究相近且很大14-2-2 同方向不同頻率簡諧振動(dòng)的如圖拍現(xiàn)象to 合振幅在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻。其周期是合振幅變化周期的一半。（beat）重要的應(yīng)用：已知頻率的音叉測出其它音叉的頻率。如圖拍現(xiàn)象to 合振幅在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)或減弱的手風(fēng)琴的中音簧： 鍵盤式手風(fēng)琴（Accordion)的兩排中音簧的頻率大概相差

7、6到8個(gè)赫茲，其作用就是產(chǎn)生“拍”頻。而俄羅斯的“巴揚(yáng)”-紐扣式手風(fēng)琴則是單簧片的，因此沒有拍頻造成的顫音效果。利用拍頻測速 從運(yùn)動(dòng)物體反射回來的波的頻率由于多普勒效應(yīng)要發(fā)生微小的變化，通過測量反射波與入射波所形成的拍頻，可以算出物體的運(yùn)動(dòng)速度。這種方法廣泛應(yīng)用于對衛(wèi)星、各種交通工具的雷達(dá)測速裝置中。 拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。手風(fēng)琴的中音簧：利用拍頻測速拍現(xiàn)象是一種很重要的物理現(xiàn)象。消去t 得到軌道方程(橢圓方程)14-2-3 兩個(gè)垂直方向上的簡諧振動(dòng)的合成兩個(gè)互相垂直同頻率簡諧振動(dòng)的合成消去t 得到軌道方程(橢圓方程)14-2-3 兩個(gè)垂直方向上x軌跡為圓y Y方向的振動(dòng)超前方向，得到

8、的是順時(shí)針方向的圓。x軌跡為圓y Y方向的振動(dòng)超前方向，得到的是順時(shí)針當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)的頻率差異很小時(shí)12:當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)的頻率差異很小時(shí)12:兩個(gè)互相垂直不同頻率簡諧振動(dòng)的合成當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)的頻率差異很大但有簡單的整數(shù)比利薩如圖形兩個(gè)互相垂直不同頻率簡諧振動(dòng)的合成當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)的頻率差異很大但14-3 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)與共振14-3-1 阻尼振動(dòng)14-3-2 受迫振動(dòng)與共振本節(jié)內(nèi)容：14-3 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)與共振14-3-1 阻尼無阻尼自由振動(dòng)阻尼振動(dòng)( 摩擦阻尼，輻射阻尼 )由牛頓第二定律令 ( 稱為阻尼因子)( 稱為阻尼系數(shù))對于摩擦阻尼,當(dāng) 不太大時(shí)14-3-1 阻尼振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng)阻尼振動(dòng)(

9、摩擦阻尼，輻射阻尼 )由牛頓第二定稱為阻尼振動(dòng)振幅Otx此常系數(shù)線性齊次微分方程的解為在阻尼較小時(shí)， 0，稱為阻尼振動(dòng)振幅Otx此常系數(shù)線性齊次微分方程的解為在阻尼較曲線3為過阻尼振動(dòng)曲線2為臨界阻尼圖中曲線1為阻尼振動(dòng)設(shè) 為物體相繼兩次通過極大(或極小)位置所經(jīng)時(shí)間123 在生產(chǎn)實(shí)際中根據(jù)不同要求，控制阻尼大小。曲線3為曲線2為圖中曲線1為設(shè) 為物體相繼兩次通過極大(生產(chǎn)技術(shù)中通常用改變阻尼大小的方法來控制系統(tǒng)的振動(dòng)情況：1、在機(jī)床上安裝阻尼裝置，作為減震器使機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)沖擊引起的振動(dòng)迅速衰減，保護(hù)機(jī)件。2、精密天平和靈敏電流計(jì)也配備了阻尼裝置，使指針盡快停止擺動(dòng)，以便及時(shí)讀數(shù)。 這種加大阻尼

10、使振動(dòng)盡快停下來的最好辦法是將阻尼加大到臨界阻尼。生產(chǎn)技術(shù)中通常用改變阻尼大小的方法來控制系統(tǒng)的振動(dòng)情況：驅(qū)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)振動(dòng)后，方程的解為對于一定的振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)一定時(shí)，位移振幅A隨頻率而改變。注意:穩(wěn)態(tài)時(shí)的受迫振動(dòng)與無阻尼自由振動(dòng)實(shí)質(zhì)有所不同。令14-3-2 受迫振動(dòng)與共振驅(qū)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程穩(wěn)態(tài)振動(dòng)后，方程的解為對于一定的振動(dòng)系統(tǒng)，當(dāng)共振現(xiàn)象極為普遍，有其有利的一面，也 可引起損害。穩(wěn)定受迫振動(dòng)的頻率相應(yīng)曲線 共振時(shí)，振動(dòng)速度與驅(qū)動(dòng)力同相位，從而驅(qū)動(dòng)力作正功，使振幅急劇增大。最后當(dāng)阻力功率與驅(qū)動(dòng)力功率相抵時(shí)，振幅急劇增大。共振現(xiàn)象極為普遍，有其有利的一面，也 可引起損害。穩(wěn)定受迫振 長850米、寬12米的美國華盛頓州Tacoma Narrows 橋，于1940年，在通車幾個(gè)月后，由凌晨的風(fēng)引起大幅擺動(dòng)因共振而垮塌. 長850米、寬12米的美國華盛頓州Tacoma小號發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎小號發(fā)出的聲波足以使酒杯破碎我國古代對“共振”的認(rèn)識： 蜀人有銅盤，