自動(dòng)控制原理重要公式

1、階躍函數(shù)斜坡函數(shù)拋物線函數(shù)脈沖函數(shù)正弦函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳達(dá)函數(shù)比率環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)(非周期環(huán)節(jié))積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)(二階慣性環(huán)節(jié))延緩環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)間的連結(jié)串連并聯(lián)反應(yīng)開(kāi)環(huán)傳達(dá)函數(shù)=前向通道傳達(dá)函數(shù)=正反應(yīng)閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)D.梅遜增益公式勞斯判據(jù)勞斯表中第一列全部元素均大于零sna0a2a4a6sn-1a1a3a5a7sn-2b1b2b3b4sn-3c1c2c3c4s2f1f2s1g1s0h1勞斯表中某一行的第一個(gè)元素為零而該行其余元素不為零，0；勞斯表中某一行的元素全為零。42赫爾維茨判據(jù)特點(diǎn)方程式的全部系數(shù)均大于零。G.偏差傳達(dá)函數(shù)擾動(dòng)信號(hào)的偏差傳達(dá)函數(shù)H.靜態(tài)偏差系數(shù)穩(wěn)態(tài)偏差e單位ss輸入形式

2、0型型型階躍1(t)1/1+Kp00斜坡t1(t)1/0Kv加快度1t1/Ka二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)：其閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)為C(s)2nR(s)22ns2sn或C(s)1R(s)T2s22Ts1負(fù)反應(yīng)閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)系統(tǒng)的特點(diǎn)方程為特點(diǎn)根為上漲時(shí)間trtr2n121darctg此中峰值時(shí)間tptpdn12最大超調(diào)量Mp頻次特征：11G(j)1ejarctgT1jT(T)21jT12T22T21幅頻特征：A()112T2相頻特征：()arctgTp()122Mph(tp)h()h(exp)調(diào)整時(shí)間ts1100%21T虛頻特征：()T2T21對(duì)數(shù)幅頻特征：a.偏差帶范圍為5%ts3nL()20lgA()20lg

3、12T2對(duì)數(shù)相頻特征：b.偏差帶范圍為2%ts4n振蕩次數(shù)NNtstsdtsTd2/d2J.頻次特征：G(j)CssC(j)RR(j)還可表示為：G(j)=p()+j()p()為G(j)的實(shí)部，稱為實(shí)頻特征；()為G(j)的虛部，稱為虛頻特性。明顯有：p()A()cos()()A()sin()A()p2()2()()()arctg)p(典型環(huán)節(jié)頻次特征：1.積分環(huán)節(jié)1積分環(huán)節(jié)的傳達(dá)函數(shù)：G(s)s頻次特征：G(j)j11e2j幅頻特征：A(1)相頻特征：()2對(duì)數(shù)幅頻特征：L()20lgA()20lg慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳達(dá)函數(shù)：G(s)1()arctgT微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)的傳達(dá)函數(shù)G(s)=s

4、頻次特征：jA(G(j)je2幅頻特征：)相頻特征：()2對(duì)數(shù)幅頻特征：L()20lgA()20lg二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)的傳達(dá)函數(shù)：G(s)T2s212Ts1頻次特征：G(j)1T)2j2T1(j幅頻特征：A()1(1T22)2(2T)2相頻特征：()arctg2T1T22實(shí)頻特征：p()1T22(1T22)2(2T)2虛頻特征：()2T22)2(2T)2(1T對(duì)數(shù)幅頻特征：L()20lgA()20lg(1T22)2(2T)2比率環(huán)節(jié)比率環(huán)節(jié)的傳達(dá)函數(shù)：G(s)=K頻次特征：G(j)K幅頻特征：A()KTs1相頻特征：()0對(duì)數(shù)幅頻特征：L()20lgA()20lgK6.滯后環(huán)節(jié)s滯后環(huán)節(jié)

5、的傳達(dá)函數(shù)：G(s)e式中滯后時(shí)間頻次特征：G(j)ej幅頻特征：A()1相頻特征：()(rad)57.3(C)對(duì)數(shù)幅頻特征：L()20lgA()0dBL.增益裕量：Kg1G(jg)H(jg)式中g(shù)知足下式G(jg)H(jg)=180增益裕量用分貝數(shù)來(lái)表示:諧振峰值Mr由此可看出，諧振峰值Mr僅與阻尼比有關(guān)，超調(diào)量Mp也僅取決于阻尼比諧振頻次r與峰值時(shí)間tp的關(guān)系tpr12212由此可看出，當(dāng)為常數(shù)時(shí)，諧振頻次r與峰值時(shí)間tp成反比，r值愈大，tp愈小，表示系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)愈快.低頻段對(duì)數(shù)幅頻特征Ld()20lgK20lgKgGgHg=-20lg|(j)(j)|dB相角裕量：定義：使系統(tǒng)達(dá)來(lái)臨界穩(wěn)固狀態(tài)，尚可增添的滯后相角，稱為系統(tǒng)的相角裕度或相角裕量，表示為180（c）M.由開(kāi)環(huán)頻次特征求取閉環(huán)頻次特征開(kāi)環(huán)傳達(dá)函數(shù)G(s)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)C(s)G(s)M(s)1G(s)R(s)系統(tǒng)的閉環(huán)頻次特征C(j)G(j)M(j)1G(j)R(jN.閉環(huán)頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳達(dá)函數(shù)為2(s)n2ns2s2n系統(tǒng)的閉環(huán)頻次特征為