材料力學(xué)課程中內(nèi)力求解的改進(jìn)設(shè)正法及其教學(xué)實(shí)踐

1、材料力學(xué)課程中內(nèi)力求解的改進(jìn)設(shè)正法及其教學(xué)實(shí)踐摘要：設(shè)正法是材料力學(xué)課程中求解內(nèi)力的常用方法，傳統(tǒng)設(shè)正法有值得商榷之處.研究提出了一種改進(jìn)的設(shè)正 法，并通過算例對其應(yīng)用過程進(jìn)行了介紹，同時(shí)分析了應(yīng)用該方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意的問題.教學(xué)實(shí)踐表明，用改進(jìn)設(shè) 正法求解內(nèi)力，可以有效降低出錯(cuò)率，提高學(xué)生內(nèi)力分析的能力，增加學(xué)習(xí)材料力學(xué)課程的自信，可對后續(xù)相關(guān)課 程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生正遷移效應(yīng).在日常教學(xué)中，教師應(yīng)對學(xué)生是否能真正靈活地應(yīng)用該方法進(jìn)行必要的監(jiān)控.關(guān) 鍵 詞：材料力學(xué)；內(nèi)力；改進(jìn)設(shè)正法；學(xué)習(xí)遷移材料力學(xué)是土木類、機(jī)械類等專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，為學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程奠定必要的力學(xué)理論和分 析方法基礎(chǔ).材料力學(xué)

2、中的內(nèi)力，是指在外力作用下，物體各質(zhì)點(diǎn)之間相互作用力的變化量，是物體內(nèi)部 各部分之間因外力作用而引起的附加相互作用力，即附加內(nèi)力.分析構(gòu)件的內(nèi)力是研究構(gòu)件的強(qiáng)度與變 形的基礎(chǔ)，是學(xué)好材料力學(xué)課程首先要掌握的基本功.教學(xué)實(shí)踐表明，對于初學(xué)者，材料力學(xué)是一門較難 學(xué)的課程，不少學(xué)生往往不能正確理解和掌握構(gòu)件內(nèi)力的正負(fù)問題，導(dǎo)致內(nèi)力計(jì)算錯(cuò)誤，從而影響學(xué)習(xí)本 課程的積極性.因此，有必要對內(nèi)力的求解方法進(jìn)行提煉總結(jié)，形成行之有效的教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué) 習(xí)積極性，加深和促進(jìn)相關(guān)知識的理解與應(yīng)用.1求解內(nèi)力的改進(jìn)設(shè)正法1.1傳統(tǒng)設(shè)正法設(shè)正法現(xiàn)已成為材料力學(xué)中求解構(gòu)件內(nèi)力的常用方法.傳統(tǒng)設(shè)正法#句的基本思想

3、是：無論構(gòu)件發(fā)生何 種變形，畫脫離體受力圖時(shí)，其截面上的內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)成與規(guī)定為正的內(nèi)力相一致的方向，然后按照設(shè)定的 參考軸建立力系的平衡方程，力系平衡方程中，與坐標(biāo)正方向一致的力帶正號，反之帶負(fù)號.求解所得的 數(shù)值為正，說明所設(shè)內(nèi)力方向與實(shí)際方向相同，數(shù)值為負(fù)，說明所設(shè)內(nèi)力方向與實(shí)際方向相反.下面舉一 簡單算例說明傳統(tǒng)設(shè)正法求解內(nèi)力的過程.算例1：等截面直桿受外力作用如圖1(a)所示，所有外力作用線均沿桿軸線，試求桿件+截面上 的內(nèi)力(單位：kN).解：如圖1(b)，假想用+截面將桿件截開，取左脫離體分析，因材料力學(xué)規(guī)定軸力中拉力為正，圖1算例1受力分析故將截面上的內(nèi)力設(shè)為正（離開截面），并建立

4、一 個(gè)參考軸Z圖1算例1受力分析按坐標(biāo)軸方向建立平衡方程：里）。即5。一 3。+F7 ）。求得Fn ）20（kN）.負(fù)號表示截面上的內(nèi)力 實(shí)際應(yīng)為負(fù)（指向截面）,即實(shí)際為壓力.這種解法有值得商榷之處：在建立平衡方程 的過程中，參考軸的建立是具有任意性的，一般可 根據(jù)解題的實(shí)際需要，以方便為原則建立.本例在 求解過程中，因?yàn)間軸取水平向右為正，正好使力系平衡方程中的軸力Fn保持正號.但是，即便g軸取在 水平方向，也不能保證方向與坐標(biāo)軸正向一致的軸力一定是拉力，如圖1（c）,按傳統(tǒng)設(shè)正法，用+%+截面 將桿件截開，取右脫離體分析，將截面上的內(nèi)力設(shè)為正（離開截面），仍建立一個(gè)水平向右為正的參考軸G,

5、 按參考軸方向建立平衡方程：3Fg = 0,即Fn 110 + 90 ） 0,求得Fn ）20（kN）,負(fù)號表示截面上 的內(nèi)力實(shí)際應(yīng)為負(fù)（指向截面）,即實(shí)際仍為壓力.至此，不少學(xué)生會有疑問，既然是設(shè)正法，為什么在平衡 方程中已被設(shè)為正的內(nèi)力Fn又要記為負(fù)？實(shí)際上，正是因?yàn)檫@種傳統(tǒng)的設(shè)正法容易造成參考軸方向的 正負(fù)與內(nèi)力正負(fù)的混淆，對剛開始接觸內(nèi)力計(jì)算的學(xué)生容易產(chǎn)生思維上的混亂，為避免這種混亂，筆者提 出改進(jìn)的設(shè)正法.1. 2 改進(jìn)設(shè)正法用改進(jìn)的設(shè)正法求解內(nèi)力，其步驟是：1）無論構(gòu)件發(fā)生何種變形，畫脫離體受力圖時(shí)，其截面上的內(nèi)力統(tǒng)一設(shè)成與規(guī)定為正的內(nèi)力相一致的 方向.2）不需畫出參考軸，直接列出

6、力系的平衡方程.列平衡方程時(shí)，先寫設(shè)為正的內(nèi)力，其它力的符號, 與設(shè)為正的內(nèi)力同向則為正，反向則為負(fù)（這里說的力是指廣義力，包括力偶矩）.3）求解力系平衡方程.求解得到內(nèi)力數(shù)值為正，說明實(shí)際內(nèi)力就是規(guī)定為正的內(nèi)力；數(shù)值為負(fù)，說明 實(shí)際內(nèi)力就是規(guī)定為負(fù)的內(nèi)力.步驟2）中，列平衡方程時(shí)，之所以先寫設(shè)為正的內(nèi)力，是因?yàn)檫@樣處理便于判斷除所設(shè)內(nèi)力外其它力 的正負(fù)，教學(xué)實(shí)踐證明這樣處理確實(shí)可以大大降低學(xué)生的犯錯(cuò)率.圖2 算例2受力分析圖2 算例2受力分析算例2;題目如算例1,受力分析如圖2.解：如圖2（b）,用mm截面將桿件截開,取 左脫離體分析，因材料力學(xué)中規(guī)定軸力中拉力為 正，故將截面上的內(nèi)力設(shè)為正

7、（離開截面）,不畫參 考軸，直接列出平衡方程：Fn 30 + 50 ） 0求得Fn ）20（kN）.負(fù)號表示截面上的內(nèi)力 就是規(guī)定為負(fù)的內(nèi)力（壓力）.若取右脫離體分析，如圖2（c），將截面上的內(nèi) 力設(shè)為正（離開截面），不畫參考軸，直接列出平衡方程:F n + 110 90 = 0求得Fn )20(kN).負(fù)號表示截面上的內(nèi)力就是規(guī)定為負(fù)的內(nèi)力(壓力). 算例3：簡支梁AB受力如圖3(a),試求梁 mm 截面上的內(nèi)力.解：對梁AB進(jìn)行整體受力分析，其受力如圖 3(b),由靜力平衡方程可求得支座反力F/ ) 7kN( Z ), Fb = 3 kN( Z ),求解過程略.用mm截面將梁截開，取左脫離

8、體分析，如圖3(c),因規(guī)定使脫離體梁段順時(shí)針轉(zhuǎn)的剪力為 正，故將截面上的剪力設(shè)為正(向下)&規(guī)定使脫離 體梁段下側(cè)受拉的彎矩為正，故將截面上的彎矩 設(shè)為正(逆時(shí)針).不需要建立參考軸，直接列出平 衡方程：算例3受力分析圖3F? 7 + 10 算例3受力分析圖3M +10X2-7X6 ) 0求得剪力F? ) 3(kN),彎矩M = 22(kN -m).求得的剪力值為負(fù)，表示截面上的剪力實(shí)際就是負(fù)剪力.若取右脫離體分析，如圖3(d)，將截面上的剪力設(shè)為正(向上),彎矩亦設(shè)為正(順時(shí)針).不需 要畫出參考軸，直接列出平衡方程：F? + 3 = 0M+5 3X9 ) 0求得剪力 F? )3(kN)

9、, 彎矩M = 22(kN m).求得的剪力值為負(fù)，表示截面上的剪力實(shí)際就是負(fù)剪力.這種改進(jìn)的設(shè)正法也可用于求解扭矩、寫彎矩方程和剪力方程等，此處不再舉例贅述.應(yīng)該指出，在求解內(nèi)力的傳統(tǒng)設(shè)正法中，列力系平衡方程時(shí)均要畫一個(gè)正向參考軸出來，作為平衡方 程中力的正負(fù)號的參照，如圖1中的z軸.而本文提出的改進(jìn)設(shè)正法無需畫出這個(gè)參照軸，這可以理解為 規(guī)定為正的廣義內(nèi)力的指向，就是這個(gè)潛在的參考軸的正向，只是無需將其畫出罷了.2改進(jìn)設(shè)正法教學(xué)實(shí)踐分析經(jīng)過幾年的課程教學(xué)實(shí)踐，我們認(rèn)為采用改進(jìn)設(shè)正法進(jìn)行內(nèi)力求解的教學(xué)有以下優(yōu)點(diǎn)：在熟悉了內(nèi)力的本質(zhì)和符號規(guī)定的基礎(chǔ)上，在軸力、扭矩、剪力、彎矩等內(nèi)力的求解中，掌

10、握改進(jìn) 的設(shè)正法，均有利于學(xué)生加深對這些內(nèi)力的基本概念和知識的理解，提高內(nèi)力分析和求解的正確率，從而 提高學(xué)好材料力學(xué)課程的自信心和積極性.學(xué)習(xí)和掌握內(nèi)力求解的改進(jìn)設(shè)正法，可以對材料力學(xué)中后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)以及其它涉及內(nèi)力分析內(nèi) 容的課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生復(fù)雜的正遷移效應(yīng)，如圖4,以土木工程專業(yè)為例，圖中的順向遷移和逆向遷移均為 正遷移，并形成課程之間的良性互動.圖4學(xué)習(xí)改進(jìn)設(shè)正法引起的學(xué)習(xí)遷移但是，任何一種教學(xué)方法都不是萬能的，不是適用于所有學(xué)生的.教學(xué)實(shí)踐告訴我們，在用改進(jìn)設(shè)正 法進(jìn)行內(nèi)力求解的教學(xué)中，應(yīng)注意以下問題：1)學(xué)生是否形成了只要是求解內(nèi)力，就一定要用改進(jìn)設(shè)正法的思維定勢，使簡單問題復(fù)雜化.

11、如圖 5,若求外伸梁mm截面上的內(nèi)力，顯然，分析右脫離體，根據(jù)梁內(nèi)力的符號規(guī)定就可以直接寫出：剪力 F? ) 5 (kN),彎矩M ) (562) ) 10 (kN ( m),而無需去畫脫離體受力圖并用改進(jìn)設(shè)正法列平衡方程 來求解.因此，要指導(dǎo)學(xué)生活學(xué)活用，對分析的問題先有一個(gè)總體的認(rèn)識，而不是凡是求內(nèi)力就不加思索 地直接用改進(jìn)設(shè)正法.在日常教學(xué)中、課后作業(yè)的批閱中，要多觀察學(xué)生靈活應(yīng)用該方法的能力.4 m11 m4 m 2 m圖5某外伸梁受力情況2)教學(xué)中應(yīng)有意識地加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng).我們在前幾年的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生在學(xué)完軸 向拉伸和壓縮時(shí)，基本能熟練地應(yīng)用改進(jìn)設(shè)正法求內(nèi)力，而在剛接觸扭轉(zhuǎn)、彎曲時(shí)，往往又不能想到并正 確地應(yīng)用該方法，其原因就是學(xué)生對扭轉(zhuǎn)、彎曲變形的特征，以及扭矩、剪力、彎矩等內(nèi)力的本質(zhì)和符號規(guī) 定理解不到位.鑒于此，在材料力及其他課程的教學(xué)中，已有學(xué)者提出研究型教學(xué)模式*4+、發(fā)現(xiàn)法教學(xué)模 式*5+、以實(shí)驗(yàn)為先導(dǎo)的自主參與式教學(xué)模式*司、角色轉(zhuǎn)換教學(xué)模式邑，這些都是十分有意義的探索.近兩 年，我們將求解內(nèi)力的改進(jìn)設(shè)正法與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，在教學(xué)過程中重現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)的過程，從方法 論角度培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移能力、自學(xué)能力和創(chuàng)新思維能力，取得了較好的效果.3