2021年山東省聊城市茌平縣杜郎口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省聊城市茌平縣杜郎口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知|=3，|=1，與的夾角為，那么|4|等于（）A2BCD13參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由向量的數(shù)量積的定義可得=|cos，=31=，再由向量的模的平方即為向量的平方，化簡(jiǎn)整理計(jì)算即可得到所求值【解答】解：|=3，|=1，與的夾角為，可得

2、=|cos，=31=，即有|4|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. （5分）平面向量的集合A 到A的映射f（）=2（?），其中為常向量若映射f滿足f（）?f（）=?對(duì)任意的，A恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（）A（0，0）B（，）C（，）D（，）參考答案：B考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由驗(yàn)證可得：?=，化為=0，即=1或=，驗(yàn)證即可解答：f（）=2（?），其中為常向量，且映射f滿足f（）?f（）=?對(duì)任意的，A恒成立，?=，化為=0，=1或=，經(jīng)過驗(yàn)證：只有不滿足，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義、數(shù)量

3、積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題4. 讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 2參考答案：A【分析】直接模擬程序框圖運(yùn)行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過程如下:輸入,進(jìn)入判斷結(jié)構(gòu),則,輸出,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時(shí),常模擬程序運(yùn)行,列表求解.5. 如圖一個(gè)空間幾何體的主視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ） A B C D1參考答案：A略6. 下列函數(shù)中，在（，0）內(nèi)是減函數(shù)的是（）Ay=1x2By=x2+xCy=Dy=參考

4、答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】A函數(shù)y=1x2利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出在（，0）內(nèi)單調(diào)性；By=x2+x=利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷在（，0）內(nèi)不具有單調(diào)性；C.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”可知在（，0）內(nèi)的單調(diào)性；D. =，利用反比例函數(shù)即可判斷出在（，1）內(nèi)是減函數(shù)，進(jìn)而判斷出在（，0）內(nèi)單調(diào)性【解答】解：A函數(shù)y=1x2在（，0）內(nèi)是增函數(shù)；By=x2+x=在（，0）內(nèi)不具有單調(diào)性；C.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法“同增異減”可知在（，0）內(nèi)是增函數(shù)；D. =，在（，1）內(nèi)是減函數(shù)，即在（，0）內(nèi)單調(diào)遞減綜上可知：只有D正確

5、故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是解題的關(guān)鍵7. 將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，若用分層抽樣方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為（ ）A. 20B. 40C. 60D. 100參考答案：B【分析】求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個(gè)體數(shù)【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個(gè)體數(shù)的問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8. 若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次（第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況）不

6、超過3，則稱該同學(xué)為班級(jí)的尖子生根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是（ ）A甲同學(xué)：均值為2，中位數(shù)為2 B乙同學(xué)：均值為2，方差小于1C丙同學(xué)：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2 D丁同學(xué)：眾數(shù)為2，方差大于1參考答案：D略9. 集合A=0，1,2，B=，則=（ ）A.0 B1 C0，1 D0，1,2參考答案：C10. 函數(shù)f（x）=ax1+2（a0且a1）的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x1=0即可求得點(diǎn)的

7、坐標(biāo)【解答】解：y=ax1+2（a0且a1），當(dāng)x1=0，即x=1時(shí)，y=3，函數(shù)y=ax1+2（a0且a1）的圖象過定點(diǎn)（1，3）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知mR，函數(shù)f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函數(shù)y=f（g（x）m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】令g（x）=t，由題意畫出函數(shù)y=f（t）的圖象，利用y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，可知要使函數(shù)y=f（g（x）m有6個(gè)零點(diǎn)，則t=x22x+2m21中每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)

8、2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，求出y=f（t）與y=m交點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值，由其大于2m22，結(jié)合0m3求得實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）= 的圖象如圖所示，令g（x）=t，y=f（t）與y=m的圖象最多有3個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)有3個(gè)零點(diǎn)，則0m3，從左到右交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次t1t2t3，由于函數(shù)y=f（g（x）m有6個(gè)零點(diǎn)，t=x22x+2m21，則每一個(gè)t的值對(duì)應(yīng)2個(gè)x的值，則t的值不能取最小值，函數(shù)t=x22x+2m21的對(duì)稱軸x=1，則t的最小值為12+2m21=2m22，由圖可知，2t1+1=m，則，由于t1是交點(diǎn)橫坐標(biāo)中最小的，滿足2m22，又0m3，聯(lián)立得0m實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

9、0，）故答案為：12. 設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)于任意自然數(shù)都有，又則數(shù)列的前100項(xiàng)和的值為 _ 參考答案：200略13. 已知集合，則AB= 參考答案：(1,2)14. 在樣本頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其它4個(gè)小長方形面積和的且樣本容量為120，則中間一組的頻數(shù)為_參考答案：30略15. 計(jì)算：=_.參考答案：116. （5分）已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+x2，則f（2）= 參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，將f（2）轉(zhuǎn)化為求f（2），再用當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+x2，求出f（2

10、）的值，從而得到本題結(jié)論解答：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）f（2）=f（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x3+x2，f（2）=（2）3+（2）2=4f（2）=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：本題考查了用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的值，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題17. 已知，則的最小值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè),5C商用初期,該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技

11、術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為an及bn,不考慮其它因素的影響.(1)用an表示,并求實(shí)數(shù)使是等比數(shù)列;(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由？(參考數(shù)據(jù):)參考答案：（1），；（2）見解析【分析】(1) 根據(jù)題意經(jīng)過次技術(shù)更新后，通過整理得到，構(gòu)造是等比數(shù)列

12、，求出，得證；(2)由（1）可求出通項(xiàng)，令，通過相關(guān)計(jì)算即可求出n的最小值，從而得到答案.【詳解】（1）由題意，可設(shè)5商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品的占比分別為.易知經(jīng)過次技術(shù)更新后，則，由式，可設(shè)，對(duì)比式可知.又.從而當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）可知，所以經(jīng)過次技術(shù)更形后，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比.由題意，令，得.故，即至少經(jīng)過6次技術(shù)更新，該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能達(dá)到75%以上.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，等比數(shù)列的證明，數(shù)列與不等式的相關(guān)計(jì)算，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的閱讀理解能力，轉(zhuǎn)化能力，分

13、析能力，計(jì)算能力，難度較大.19. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域； （2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義 得且 所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）依題意，得 略20. （8分）已知A=,求實(shí)數(shù).參考答案：略21. （12分）已知函數(shù)f（x）=ax+，且f（1）=（1）求a的值；（2）判定f（x）的奇偶性，并說明理由；（3）令函數(shù)g（x）=f（x）5，且g（a）=8，求g（a）的值參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）運(yùn)用代入法，解方程即可得到a；（2）運(yùn)用奇偶性的定義，求出定義域，再計(jì)算f（x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）求出f（a），由奇偶性得到f（a），進(jìn)而得到g（a）解答：（1）因?yàn)?，所以，所以a=3；（2）由（1）得，所以 f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?