江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三六校第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）

1、上饒市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三六校第一次聯(lián)考（上饒市一中、上饒市二中、上饒縣中、玉山一中、余干中學(xué)、天佑中學(xué)）理科數(shù)學(xué)命題學(xué)校：上饒市一中 主命題人：朱四樣 副命題人：陳穎 （考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合 ， ，則 ()A B C

2、D2設(shè)，則()A B3 C D2 3已知函數(shù)，則（ ）A B C D 4“”是“”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件5已知非零向量滿足且，則向量的夾角為()A B C D6函數(shù)為奇函數(shù)，則 ( )A B C D7.九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等比數(shù)列，上面3節(jié)的容積之積3升，下面3節(jié)的容積之積為9升，則第5節(jié)的容積為()A2升 Beq f(67,66) 升 C3升 D 升8函數(shù)的大致圖像為（ ）9. 設(shè)、滿足不等式組，則的最大值為（ ）A 3 B-1 C4 D 5 10設(shè)數(shù)列滿足，且對任意整數(shù)，總有成立，則數(shù)列 的

3、前2018項(xiàng)的和為()A B C D11若函數(shù)在區(qū)間2，4內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12已知點(diǎn)O為雙曲線C的對稱中心，直線交于點(diǎn)O且相互垂直，與C交于點(diǎn)，與C交于點(diǎn)，若使得成立的直線有且只有一對，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13某興趣小組有2名男生和3名女生，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中一名男生和一名女生的概率為_ 14一個(gè)四棱錐的俯視圖如圖所示，它的外接球的球心到底面的距離是該球半徑的一半，則這個(gè)四棱錐的側(cè)視圖的面積為_.(第14題圖)15若不等式在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是_.(

4、第14題圖)16已知中，點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是以點(diǎn)M為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17(12分）已知在中，分別為角A,B,C的對應(yīng)邊，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，的面積為.(1)求的值；(2)若，求。18(12分）在四棱錐中，底面為菱形，點(diǎn)為菱形對角線的交點(diǎn)，且.證明：；若，問：在棱上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的余弦值為？19(12分）某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：

5、分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎(jiǎng)勵(lì)，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。20(12分）已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1 (ab0)的兩焦點(diǎn)

6、在x軸上，且短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)與其中一個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊為2的等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程；(2)動(dòng)直線l:交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。21(12分）已知函數(shù)，曲線與在原點(diǎn)處的切線相同。(1)求的值；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若時(shí)，求的取值范圍。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23二題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為

7、參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。23 選修45：不等式選講 （10分）設(shè)函數(shù). （1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。上饒市重點(diǎn)中學(xué)2019屆高三六校第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案AABBCDDACBDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13. 14. 或 15. 16. 三、解答題：17.解:(1)由的面積為且D為BC的中點(diǎn)可知:的面積為1分由三角形的面積

8、公式可知: 3分由正弦定理可得: 5分所以 6分 (2) ,又因?yàn)镈為中點(diǎn)，所以BC=2BD=6AB,即BD=3AB7分在中由正弦定理可得,所以由（1）可知所以, 9分在直角中,所以.10分BC=2BD,BC=6在中用余弦定理，可得.12分18.答案：證明： 為等腰三角形 又為中點(diǎn) 2分 底面為菱形 4分 6分解:以為原點(diǎn)，為軸，與中點(diǎn)的連線為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.則，7分 令， 則， 設(shè)平面的一個(gè)法向量為由 得9分令 得 解得 10分 又 不存在.即這樣的點(diǎn)M不存在 12分19.解（1）由題意知的頻率為：，的頻率為：所以分?jǐn)?shù)在的頻率為：1分從而分?jǐn)?shù)在的，2分假設(shè)該最低分?jǐn)?shù)線為由題意得

9、解得故本次考試復(fù)賽資格最低分?jǐn)?shù)線應(yīng)劃為100分。4分（2）在區(qū)間與，5分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人，分在區(qū)間與各抽取5人，2人結(jié)果是5人，2人8分（3）的可能取值為2，3，4，則： 9分從而Y的分布列為Y26002300200011分(元)12分20.解(1)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，bc. 1分又斜邊長為2，即2b2，故cb1，aeq r(2)，3分橢圓方程為eq f(x2,2)y21. 4分(2)由題意可知該動(dòng)直線過定點(diǎn),當(dāng)l與x軸平行時(shí)，以線段AB為直徑的圓的方程為；當(dāng)l與y軸平行時(shí)，以線段AB為直徑的圓的方程為x2y21.由得eq b

10、lcrc (avs4alco1(x0，,y1，)故若存在定點(diǎn)Q，則Q的坐標(biāo)只可能為Q(0,1). 6分下面證明Q(0,1)為所求：若直線l的斜率不存在，上述已經(jīng)證明.若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：ykxeq f(1,3)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq blcrc (avs4alco1(ykxf(1,3)，,x22y220，)得(918k2)x212kx160，7分144k264(918k2)0，x1x2eq f(12k,18k29)，x1x2eq f(16,18k29)，8分eq o(QA,sup6()(x1，y11)，eq o(QB,sup6()(x2，y21)，eq o(QA

11、,sup6()eq o(QB,sup6()x1x2(y11)(y21)(1k2)x1x2eq f(4k,3)(x1x2)eq f(16,9)(1k2)eq f(16,918k2)eq f(4k,3)eq f(12k,918k2)eq f(16,9)0，10分eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()，即以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q(0,1). 12分21.解：（1）因?yàn)椋李}意，得 3分（2）所以當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為的極小值為；無極大值；6分（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，,此時(shí)無論K取何值均滿足7分當(dāng)時(shí)，令所以-8分又令,所以因?yàn)闀r(shí)，令得 9分當(dāng)時(shí)，所以在遞增，從而 即滿足時(shí)，。10分當(dāng)時(shí)，所以在遞增，又因?yàn)椋瑇趨近時(shí)趨近，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理所以存在使得，所以在上遞減，在上遞增，因?yàn)?所以，此時(shí)不滿足時(shí)，。11分綜上所述，k的取值范圍是 12分 22.解: