培優(yōu)專(zhuān)題05 確定二次函數(shù)解析式的8種方法-解析版

1、 25/25培優(yōu)專(zhuān)題05 確定二次函數(shù)解析式的8種方法方法一：利用平移確定二次函數(shù)的解析式1（2020青海湟源縣第一中學(xué)九年級(jí)期中）把拋物線(xiàn)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)是（）ABCD【答案】C【分析】求出原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可【詳解】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是所得拋物線(xiàn)解析式是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線(xiàn)解析式的變化更簡(jiǎn)便2（2021廣西梧州市第十中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）將二次

2、函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A BC D 【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則“左加右減，上加下減”結(jié)合平移前的函數(shù)解析式，可得答案【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，得到的新圖象的函數(shù)表達(dá)式是，故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵3（2022全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線(xiàn)經(jīng)一次變換后得到拋物線(xiàn)，則這個(gè)變換可以是（）A向左平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位C向上平移8個(gè)單位D向下平移8個(gè)單位【答案】B【分析】先將兩解析式化成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)平移前后的兩拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解答【詳解】解：

3、y=2（x+5）（x-3）=2x2+4x-30=2（x+1）2-32，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-32）y=2（x+3）（x-5）=2x2-4x-30=2（x-1）2-32，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-32）所以將拋物線(xiàn)y=2（x+5）（x-3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線(xiàn)y=2（x+3）（x-5）故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與平移變換，掌握平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵4（2022陜西西安九年級(jí)期末）拋物線(xiàn)的圖象如圖所示，若將其向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的解析式為_(kāi)【答案】【分析】先求出如圖所示的拋物線(xiàn)的解析式，再根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即

4、可【詳解】解：根據(jù)題意可知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，把點(diǎn)（3，0）代入y=-x2+2x+c，得0=-9+6+c，解得c=3故原圖象的解析式為y=-x2+2x+3，即y=-（x-1）2+4，將拋物線(xiàn)y=-（x-1）2+4向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得y=-（x-1+2）2+4-3，即y=-x2-2x故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)解析式的確定及二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減5（2022全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），平移此拋物線(xiàn)，使點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸上，點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，

5、則平移后的拋物線(xiàn)解析式為_(kāi)【答案】【分析】直接利用拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出，點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出平移方向和距離，即可得出平移后解析式【詳解】解：當(dāng)，則，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為：，平移該拋物線(xiàn)，使點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上，拋物線(xiàn)向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可，平移后的解析式為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移，正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵方法二：已知一點(diǎn)、兩點(diǎn)或三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式6（2022全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為（）ABCD【答案】B【分析】

6、根據(jù)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是y=a（x-2）2+1，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a即可【詳解】解：拋物線(xiàn)頂點(diǎn)是A（2，1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），設(shè)拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是y=a（x-2）2+1，把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：0=a（1-2）2+1，解得：a=-1，即拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式是y=-（x-2）2+1，即y=-x2+4x-3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，能熟記二次函數(shù)的三種形式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵7（2022全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（）A0BCD2【答案】B【分析】把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代數(shù)式a-b的值【詳解

7、】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵8（2022江蘇九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么下列各點(diǎn)中，該拋物線(xiàn)必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）ABCD【答案】B【分析】將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入確定拋物線(xiàn)的解析式，再計(jì)算出自變量為0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可求解【詳解】解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，物線(xiàn)的解析式為：，時(shí)，拋物線(xiàn)必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答9（2022江蘇九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在平面直角坐

8、標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)（1）求a的值_；（2）平移拋物線(xiàn)，使其頂點(diǎn)仍在直線(xiàn)上，求平移后所得拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值_【答案】 -1 【分析】（1）將A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求解；（2）由（1）知，拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+2x+1，設(shè)平移后所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，因?yàn)轫旤c(diǎn)在直線(xiàn)上，得到令，得平移后的拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為z=化成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可知此拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值，最大值為【詳解】（1）將A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 解得：，；故a的值為-1故答案為：-1（2）由（1）知，拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+2x+1，設(shè)平移后所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的表

9、達(dá)式為，頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，令，得平移后的拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為設(shè)平移后拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為zz=，當(dāng)時(shí)，此拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值，最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，題目比較難10（2022河南洛陽(yáng)九年級(jí)期末）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1、0)、(3、0)、(0、3)三點(diǎn)，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式為_(kāi)【答案】【分析】求函數(shù)的解析式的方法是待定系數(shù)法，可以設(shè)函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c，把(-1、0)、(3、0)、(0、3)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入就得到一個(gè)關(guān)于a、b、c的方程組，就可以求出函

10、數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)：函數(shù)的解析式是：y=ax2+bx+c，把(-1,0)，(3,0)和(0,3)三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到：，解得：，因而函數(shù)的解析式是：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時(shí)還考查了方程組的解法等知識(shí)，難度不大方法三：設(shè)“頂點(diǎn)式”確定二次函數(shù)的解析式11（2022全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則下列判斷不正確的是（）x012y01.521.5A當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大B當(dāng)時(shí)，C頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)D是方程的一個(gè)根【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函的解析式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷選項(xiàng)C；由函

11、數(shù)的增減性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A；代入x=4，可求得y的值，可判斷選項(xiàng)B；由x=-1時(shí)，y=0，可判斷選項(xiàng)D；即可得出結(jié)論【詳解】解：由題意得：，解得，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式為y=-x2+x+=-（x-1）2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，選項(xiàng)C不符合題意；-開(kāi)口向下，x1時(shí)，y隨x的增大而增大，x0時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)x=4時(shí)，y=-2.5，選項(xiàng)B符合題意；x=-1時(shí)，y=0，x=-1是方程的一個(gè)根，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2022全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的

12、頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且與y軸交于點(diǎn)，這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式是（）ABCD【答案】A【分析】用待定系數(shù)法確定解析式，對(duì)照選擇即可【詳解】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是， 設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，把點(diǎn)代入解析式，得，解得=1，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式是解題的關(guān)鍵13（2022湖南益陽(yáng)九年級(jí)期末）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則b、c的值分別為（）A2，2B-2，2C2，0D-2，0【答案】D【分析】直接利用頂點(diǎn)式寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式即可求解【詳解】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，利用頂點(diǎn)式求得解析式，然后化成一般式是解題的關(guān)

13、鍵14（2022江蘇泰州九年級(jí)期末）若一條拋物線(xiàn)與y=2x2圖像的形狀相同且開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則這條拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)【答案】y=-2x2+2【分析】設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+2，根據(jù)拋物線(xiàn)與y=2x2圖象的形狀相同且開(kāi)口向下，即可求得a=-2，即可確定出解析式【詳解】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=ax2+2，拋物線(xiàn)與y=2x2圖象的形狀相同且開(kāi)口向下，a=-2，拋物線(xiàn)解析式為y=-2x2+2，故答案為：y=-2x2+2【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵15（2021全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，拋物線(xiàn)

14、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，其頂點(diǎn)為（1）當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)（2）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，且時(shí)，a的取值范圍是_【答案】 y=-3x2+6x 【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線(xiàn)為y=a（x-1）2+3，將原點(diǎn)代入求出a值即可（2）分別求出m=1和m=7時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得新的函數(shù)解析式，再根據(jù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可得a值，從而得到a的取值范圍【詳解】解：（1）當(dāng)m=1，n=3時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），設(shè)拋物線(xiàn)為y=a（x-1）2+3，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，0=a（0-1）2+3，a=-3，拋物線(xiàn)解析式為y=-3x2+6x；（2）點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)m=1時(shí)，n=1，當(dāng)m=7時(shí)，n=43，當(dāng)A（1，1）時(shí)，

15、拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，a+1=0，則a=-1，當(dāng)A（7，43）時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則，a的取值范圍是；故答案為：y=-3x2+6x，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用參數(shù)解決問(wèn)題，題目比較難參數(shù)比較多，第三個(gè)問(wèn)題解不等式要注意討論方法四：設(shè)“交點(diǎn)式”確定二次函數(shù)的解析式16（2021全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）拋物線(xiàn)yax2+bx+c（a0）與x軸的交點(diǎn)是（1，0），（3，0），則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是（）Ax1Bx1Cx2Dx3【答案】B【分析】根據(jù)“拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等”進(jìn)行填空【詳解】解：拋物線(xiàn)yax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)是（1，0），（3，0），這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是

16、：x-1，即x-1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握拋物線(xiàn)與x軸的兩交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)；17（2020江西宜春九中九年級(jí)期中）已知拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，則該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸（）A直線(xiàn)B直線(xiàn)C直線(xiàn)D軸【答案】C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得到點(diǎn)A和點(diǎn)B是拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)軸即為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸【詳解】拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)為A（2，0），B（6，0），該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（xx1）（xx2）（a，b，c是常數(shù)，a0）中可直接得到拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）解決本

17、題的關(guān)鍵是掌握拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性18（2023河北九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某池塘的截面如圖所示，池底呈拋物線(xiàn)形，在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：m）有下列結(jié)論：；池底所在拋物線(xiàn)的解析式為；池塘最深處到水面CD的距離為1.8m；若池塘中水面的寬度減少為原來(lái)的一半，則最深處到水面的距離減少為原來(lái)的其中結(jié)論正確的是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可計(jì)算AB長(zhǎng)度，由圖像可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線(xiàn)解析式，將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出拋物線(xiàn)方程，進(jìn)而逐項(xiàng)判斷即可【詳解】由題可知，AB=15（15）=30m，則錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸為y軸，交y軸于點(diǎn)(0，5)，設(shè)函數(shù)解析式為 ,將點(diǎn)(15,

18、0)代入解析式得，解得，池底所在拋物線(xiàn)解析式為，則正確；將代入解析式得 ，解得，則池塘最深處到水面CD的距離為m,則錯(cuò)誤；設(shè)原寬度為時(shí)最深處到水面的距離為m，寬度減少為原來(lái)的一半時(shí)距離為m，故正確，所以、錯(cuò)誤，、正確，選項(xiàng)B正確，符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的圖像與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是結(jié)合圖像設(shè)出適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，利用待定系?shù)法求解19（2022寧夏隆德縣第二中學(xué)九年級(jí)期末）拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表： x01234y30-103則拋物線(xiàn)的解析式是_【答案】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)列二元一次方程組并求解，即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，得： 將代

19、入到，得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、二元一次方程組的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、二元一次方程組的性質(zhì)，從而完成求解20（2022全國(guó)九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于A(yíng)，兩點(diǎn)，則該拋物線(xiàn)的解析式是_【答案】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C易得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，根據(jù)，可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得二次函數(shù)的解析式【詳解】當(dāng)時(shí)，將，代入得，解得，該拋物線(xiàn)的解析式是【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的關(guān)鍵方法五：根據(jù)圖形變換確定二次函數(shù)的解析式類(lèi)型1 平移變換21（2022全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

20、，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，將沿軸向下平移使點(diǎn)平移到點(diǎn)，再繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若此時(shí)點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，恰好落在拋物線(xiàn)上，則的值為（）AB1CD2【答案】A【分析】先根據(jù)題意確定拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)作于，得到，的長(zhǎng)，再根據(jù)題意，與重合，進(jìn)而得到和的長(zhǎng)，于是得到的坐標(biāo)，由于在拋物線(xiàn)上，進(jìn)而求解【詳解】過(guò)作于，如圖拋物線(xiàn)的解析式：，其頂點(diǎn)是，對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)題意，與重合，在拋物線(xiàn)上故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合，幾何圖形的平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵22（2022全國(guó)九年級(jí)）如圖，二次函數(shù)y（x1）（xa）（a為常數(shù)）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為

21、直線(xiàn)x2向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為（）Ayx22xByx24xCyx24x3Dyx24x+3【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可求得，進(jìn)而根據(jù)向下平移經(jīng)過(guò)原點(diǎn)即可求得平移后的解析式【詳解】解：二次函數(shù)y（x1）（xa）（a為常數(shù)）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x2解得向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，二次函數(shù)的平移，求得二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵類(lèi)型2 旋轉(zhuǎn)變換23（2010湖北恩施中考真題）將拋物線(xiàn)繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線(xiàn)的解析式是（）ABCD【答案】D【詳解】y=

22、2x2-12x+16=2（x2-6x+8）=2（x-3）2-2，將原拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，得：y=-2（x-3）2-2=-2x2+12x-20；故選D24（2022湖北荊州九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線(xiàn)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所得拋物線(xiàn)的解析式是（ ）ABCD【答案】A【詳解】試題分析：先將原拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式，易得出與y軸交點(diǎn)，繞與y軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，那么根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得解析式解：由原拋物線(xiàn)解析式可變?yōu)椋?，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），又由拋物線(xiàn)繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，新的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，新的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-

23、2），新的拋物線(xiàn)解析式為：故選A考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換類(lèi)型3 軸對(duì)稱(chēng)變換25（2023安徽九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將拋物線(xiàn)C1：y（x3）22向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)C2，拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C3關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線(xiàn)C3的解析式為（）Ayx22Byx22Cyx22Dyx22【答案】D【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)C1的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用二次函數(shù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并根據(jù)平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線(xiàn)C3所對(duì)應(yīng)的解析式【詳解】解：拋物線(xiàn) C 1：y（x3）22，其頂點(diǎn)

24、坐標(biāo)為（3，2）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)C2拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）拋物線(xiàn)C2與拋物線(xiàn)C3關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)拋物線(xiàn)C3的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)拋物線(xiàn)C3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），二次項(xiàng)系數(shù)為1拋物線(xiàn)C3的解析式為yx22故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，熟練掌握平移的規(guī)律以及關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵26（2020江西新建五中九年級(jí)階段練習(xí)）拋物線(xiàn)C1：y=x2+1與拋物線(xiàn)C2關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，則拋物線(xiàn)C2的解析式為（）Ay=-x2By=-x2+1Cy=x2-1Dy=

25、-x2-1【答案】D【分析】畫(huà)出圖形后可根據(jù)開(kāi)口方向決定二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，開(kāi)口度是二次函數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值；拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行解答.【詳解】通過(guò)畫(huà)圖可知，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)函數(shù)解析式的開(kāi)口方向改編，開(kāi)口度不變，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)；與y軸的交點(diǎn)互為相反數(shù)，因此常數(shù)項(xiàng)也互為相反數(shù)，故答案為yx21，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)畫(huà)圖可以得到拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)均互為相反數(shù).方法六：根據(jù)圖像信息確定二次函數(shù)的解析式27（2022浙江麗水一模）如圖，拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(1)求拋物線(xiàn)的解析式(2)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上不同的兩

26、點(diǎn)若，求之間的數(shù)量關(guān)系若，求的最小值【答案】(1)(2)；最小值為【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)代入解析式解得即可；（2）若，則，化簡(jiǎn)即可得到的關(guān)系；代入化簡(jiǎn)成頂點(diǎn)式即可得到最小值(1)拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)解得；(2)點(diǎn)是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)若，則；=，當(dāng)=1時(shí)，的最小值為-2【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合，考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)和最值問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵28（2019浙江金華九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)（1，0），點(diǎn)（3，0），點(diǎn)（0，-3）；（1）求拋物線(xiàn)解析式； （2）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）；（2）（1，-4）【分析】（1）利用待定系數(shù)法

27、把（-1，0），（3，0），（0，-3）代入二次函數(shù)中，即可算出a,b,c的值，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）將（1）中所得解析式化為頂點(diǎn)式，可得結(jié)果【詳解】（1）二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-1，0），（3，0），（0，-3），解得：二次函數(shù)的解析式為；（2）（x-1）24，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式29（2021全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知二次函數(shù)y(xm)21.（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；（2）如下圖，當(dāng)m2時(shí)，該拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；【答案

28、】（1）yx22x或yx22x；（2）C(0，3)，D(2，1)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可得二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可【詳解】解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)，代入二次函數(shù)y(xm)21得m210，得m1，所以二次函數(shù)的解析式為yx22x或yx22x；（2）當(dāng)m2時(shí)，y(x2)21，D(2，1)，又當(dāng)x0時(shí)，y3，C(0，3)【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵方法七：根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定

29、二次函數(shù)的解析式30（2022全國(guó)九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)解答下列問(wèn)題(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)抽與軸的交點(diǎn)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；(3)點(diǎn)在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)使的面積等于6？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由【答案】(1)(2)(3)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或【分析】（1）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）先把拋物線(xiàn)解析式配方成頂點(diǎn)式得對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)和點(diǎn)，再由對(duì)稱(chēng)性求得，即可求得的長(zhǎng)；（3）設(shè)點(diǎn)，由，解得：，即可求解（1）解：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：，拋物線(xiàn)的解析式是（2），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為：，頂點(diǎn)，（3）存在，理由如下：設(shè)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

30、，的面積等于6，當(dāng)時(shí)，解得，；當(dāng)時(shí)，解得，存在點(diǎn)使的面積等于6點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解元二次方程，其中第（3）問(wèn)要注意分類(lèi)求解，避免遺漏31（2021內(nèi)蒙古呼和浩特九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在A(yíng)BCD中，AB4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)ya（xh）2+k經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A，B（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）若拋物線(xiàn)向上平移后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求平移后拋物線(xiàn)的解析式【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)的坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)為頂點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， 且，即可求得的坐標(biāo)；（2）

31、根據(jù)（1）的結(jié)論求得拋物線(xiàn)解析式，設(shè)平移后的解析式為：代入的坐標(biāo)即可求得的值，進(jìn)而求得平移后的拋物線(xiàn)的解析式【詳解】（1）ABCD中，AB4，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，8），為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)， 且，（2），設(shè)拋物線(xiàn)解析式為將代入解得，拋物線(xiàn)解析式為，設(shè)向上平移個(gè)單位后新拋物線(xiàn)的解析式為，依題意，新拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則，解得，平移后的拋物線(xiàn)解析式為：即【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)式，二次函數(shù)圖像的平移，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵32（2016陜西安康九年級(jí)期末）如圖，二次函數(shù)y1=a（x2）2的圖象與直線(xiàn)交于A(yíng)（0，1），B

32、（2，0）兩點(diǎn)（1）確定二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線(xiàn)AB解析式為y2，根據(jù)圖形，確定當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍【答案】（1）y1=（x2）2（2）0 x2【詳解】試題分析：（1）將點(diǎn)A（0，1），代入拋物線(xiàn)解析式，即可求出a值，進(jìn)而確定二次函數(shù)解析式（2）確定y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍即為拋物線(xiàn)圖象在一次函數(shù)圖形上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，觀(guān)察圖形即可得出解：（1）二次函數(shù)y1=a（x2）2的圖象與直線(xiàn)交于A(yíng)（0，1），1=a（x2）2，解得：a=，二次函數(shù)的解析式為：y1=（x2）2（2）二次函數(shù)y1=a（x2）2的圖象與直線(xiàn)交于A(yíng)（0，1），B（2，0）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AB解析式為y2

33、，y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍為0 x2考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式方法八：根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定二次函數(shù)的解析式33（2022全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某件產(chǎn)品的成本是每件10元，試銷(xiāo)售階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y（件）之間的關(guān)系如下表所示x/元15203035y/件2520105(1)觀(guān)察以上數(shù)據(jù)，根據(jù)我們所學(xué)到的一次函數(shù)、二次函數(shù)，回答：y是x的什么函數(shù)？并求出解析式(2)要使得每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少？此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【答案】(1)y是x的一次函數(shù)，(2)產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為225元【分

34、析】（1）先根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷出y是x的一次函數(shù)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W元，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=一件利潤(rùn)銷(xiāo)售件數(shù)，一件利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本，得出日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù)；所獲利潤(rùn)W為二次函數(shù)，再運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，利用配方法可求最大利潤(rùn)（1）解：由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù) 設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為，則，解得，故一次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：設(shè)所獲利潤(rùn)為W元，則，所以產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，為225元【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，注意求最大值的方法和二次函數(shù)的性質(zhì)34（2022廣西中考真題）打油茶是廣西少數(shù)民族特有的一種民俗，某特產(chǎn)公司近期銷(xiāo)售一種盒裝油茶，每盒的成本價(jià)為50元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該種油茶的月銷(xiāo)售量y（盒）與銷(xiāo)售