(新高考數(shù)學(xué))高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)17《 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》解析版

1、考點(diǎn)17 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（核心考點(diǎn)講與練）空間中的平行關(guān)系1.平行直線(1)平行公理過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行.(2)基本性質(zhì)4(空間平行線的傳遞性)平行于同一條直線的兩條直線互相平行.(3)定理如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.2.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒有公共點(diǎn)，則稱直線l與平面平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號(hào)表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面a，b，aba性質(zhì)定理一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線

2、平行a，a，bab3.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號(hào)表示判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行a，b，abP，a，b性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面，aa如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行，a，bab空間中的垂直關(guān)系1.直線與平面垂直(1)直線與平面垂直的定義如果一條直線和一個(gè)平面相交于點(diǎn)O，并且和這個(gè)平面內(nèi)過交點(diǎn)(O)的任何直線都垂直，就說這條直線和這個(gè)平面互相垂直.(2)直線與平面垂直的判定定理及其推論文字語言圖形語言符號(hào)語言

3、判定定理如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直eq blc rc(avs4alco1(a,b,abO,la,lb)l推論1如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面eq blc rc(avs4alco1(ab,a)b推論2如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab2.直線和平面所成的角(1)定義：一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角叫做斜線和平面所成的角，一條直線垂直于平面，則它們所成的角是直角；一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0的角.(2)范圍：eq blcrc(avs

4、4alco1(0，f(,2).3.二面角(1)定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角；(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角.(3)二面角的范圍：0，.4.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義如果兩個(gè)相交平面的交線與第三個(gè)平面垂直，又這兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交所得兩條交線互相垂直，就稱這兩個(gè)平面互相垂直.(2)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理如果一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直eq blc rc(avs4alco1(l,l

5、)性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面eq blc rc(avs4alco1(,l,a,la)l1.異面直線的判定方法2.求異面直線所成的角的三步曲3線面平行的證明方法（1）定義法：一般用反證法；（2）判定定理法：關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語言敘述證明過程；（3）性質(zhì)判定法：即兩平面平行時(shí)，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面4構(gòu)造平行直線的常用方法（1）構(gòu)建三角形或梯形的中位線：可直接利用線段的中點(diǎn)、等腰三角形三線合一或利用平行四邊形對角線的交點(diǎn)找中點(diǎn)，從而構(gòu)建中位線；（2）構(gòu)建平行四邊形：可以利用已知

6、的平行關(guān)系(如梯形的上下底邊平行)或構(gòu)建平行關(guān)系(如構(gòu)造兩條直線同時(shí)平行于已知直線)，從而構(gòu)建平行四邊形應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理時(shí)，關(guān)鍵是過已知直線作輔助平面與已知平面相交，所得交線與已知直線平行，還可以利用交線判斷已知平面內(nèi)的直線與已知直線的位置關(guān)系，即在已知平面內(nèi)所有和交線平行的直線都與已知直線平行，所有和交線相交的直線都與已知直線異面5.判定平面與平面平行的4種方法（1）面面平行的定義，即證兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)(不常用)；（2）面面平行的判定定理(主要方法)；（3）利用垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行(客觀題可用)；（4）利用平面平行的傳遞性，兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(

7、客觀題可用)利用線面平行或面面平行的性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)與線線平行的轉(zhuǎn)化，尤其在截面圖的畫法中，常用來確定交線的位置對于線段長或線段比例問題，常用平行線對應(yīng)線段成比例或相似三角形來解決6.證明直線和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的傳遞性(ab，ab)；面面平行的性質(zhì)(a，a)；面面垂直的性質(zhì)7.利用判定定理證明平面與平面垂直的一般方法先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的垂線存在，則可通過線面垂直來證明面面垂直；若這樣的垂線不存在，則需通過作輔助線來證明空間兩直線位置關(guān)系的判定1.（2021重慶市縉云教育聯(lián)盟高三上學(xué)期9月月度質(zhì)量檢測）已知直線 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF

8、 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，那么“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)線面的位置關(guān)系可直接判斷出結(jié)論.【詳解】因?yàn)橛?SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 或l與m 異面，由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的既不充分也不必要條件故選：D 求異面直線所成的角1. (2021山東臨沂模擬)如圖，四邊形ABCD和四邊形ADPQ均為正方形，它們所在的平面

9、互相垂直，則異面直線AP與BD所成的角為_【答案】【解析】如圖，將原圖補(bǔ)成正方體ABCDQGHP，連接GP，則GPBD，所以APG為異面直線AP與BD所成的角，在AGP中，AGGPAP，所以APG.答案：2.（2022河南省十所名校高三）如圖，圓錐的底面直徑 SKIPIF 1 0 ，其側(cè)面展開圖為半圓，底面圓的弦 SKIPIF 1 0 ，則異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成的角的余弦值為（ ）A. SKIPIF 1 0 B. SKIPIF 1 0 C. SKIPIF 1 0 D. SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算

10、結(jié)合異面直線的成角的范圍即可求出結(jié)果.【詳解】 在劣弧 SKIPIF 1 0 上取 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，以 SKIPIF 1 0 為原點(diǎn)， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)閳A錐的底面直徑 SKIPIF 1 0 ，其側(cè)面展開圖為半圓，底面圓的弦 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF

11、1 0 ,則 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)楫惷嬷本€的成角范圍為 SKIPIF 1 0 ，故異面直線 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 所成的角的余弦值為 SKIPIF 1 0 .故選：C.直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì)1.（2021海南省三亞華僑學(xué)校高三10月月考）正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1，CC1的中點(diǎn)，（1）證明：直線AE/平面DCC1D1（2）求異面直線AE和BF所成角的余弦值.【答案】（1）證明過程見詳解 （2） SKIPIF 1 0 【分析】（1）連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，證明 SKIPIF 1 0 ，然后

12、利用線面平行的判定定理即可證明 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （2）連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 或其補(bǔ)角為異面直線AE和BF所成角，利用余弦定理求出異面直線所成角的余弦值即可【詳解】（1）證明：連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，在正方形 SKIPIF 1 0 中，E、F分別是BB1，CC1的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，在正方形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，

13、所以四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形，則有 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（2）連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則在正方形 SKIPIF 1 0 中，因?yàn)镋、F分別是BB1，CC1的中點(diǎn)，所以有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形，則有 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 或其補(bǔ)角為異面直線AE和BF所成角設(shè)正方體邊長為2，

14、則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，由于異面直線所成角為銳角或者直角所以異面直線AE和BF所成角的余弦值為 SKIPIF 1 0 2.（2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測）如圖，ABCD與ADEF為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)求證：（1）BE平面DMF；（2）平面BDE平面MNG.【分析】（1）作輔助線，由中位線定理以及線面平行判定定理證明即可；（2）先證明BD平面MNG，DE平面MNG，再由面面平行的判定定理證明即可.【詳解】證明：（1）如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點(diǎn)O，連接MO，則MO

15、為ABE的中位線，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF.（2）因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG.又M為AB中點(diǎn)，所以MN為ABD的中位線，所以BDMN，又BD平面MNG，MN平面MNG，所以BD平面MNG，又DE與BD為平面BDE內(nèi)的兩條相交直線，所以平面BDE平面MNG.直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì)1.（2022河南省聯(lián)考高三核心模擬卷）在四棱錐 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKI

16、PIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn).（1）求證： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）求三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積答案】（1）證明見解析；（2） SKIPIF 1 0 .【分析】（1）由余弦定理求得 SKIPIF 1 0 ，由面面垂直的性質(zhì)定理得 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 垂直，從而得線線垂直，求得 SKIPIF 1 0 ，等腰三角形性質(zhì)得線線垂直后可證得線面垂直；（2）通過轉(zhuǎn)換法求得體積， SKIPIF 1 0 ，然后

17、由體積公式計(jì)算【詳解】（1）證明：在四邊形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，由余弦定理得 SKIPIF 1 0 .在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .又平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPI

18、F 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .在 SKIPIF 1 0 中，可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是等腰三角形，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以

19、SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 .（2）解：由 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，可得點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離是 SKIPIF 1 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離是 SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離的 SKIPIF 1 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .2.（2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)微專題）如圖所示，在四邊形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0

20、，將 SKIPIF 1 0 沿 SKIPIF 1 0 折起，使得平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)成四面體 SKIPIF 1 0 ，則下列說法正確的是（ ）A平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 B平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 C平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 D平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】在四邊形 SKIPIF 1 0 中，由已知條件可得 SKIPIF 1 0 ，而在四面體 SKIPIF 1 0 中，由平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1

21、0 ，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，從而有 SKIPIF 1 0 ，再由線面垂直的判定定理可得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，再利用面面垂直的判定定理可得結(jié)論【詳解】在四邊形 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又在四面體 SKIPIF 1 0 中，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，且平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF

22、 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 故選：D3.（2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測）如圖所示，四邊形ABCD中，ADBC，AD=AB，BCD=45，BAD=90將ABD沿對角線BD折起，記折起后A的位置為點(diǎn)P，且使平面PBD平面BCD求證：（1）CD平面PBD（2）平面PBC平面PDC【分析】(1)利用平面四邊形ABCD證得BDDC，借助面面垂直的性質(zhì)即可得解；(2)結(jié)合(

23、1)的結(jié)論及已知證得BP平面PDC，利用面面垂直的判定得解.【詳解】（1）在平面四邊形ABCD中，AD=AB，BAD=90，則ABD=ADB=45，又ADBC，即有DBC=45，而DCB=45，于是得BDC=90，在折后的幾何體PBCD中，BDDC，因平面PBD平面BCD，平面PBD SKIPIF 1 0 平面BCD=BD，CD SKIPIF 1 0 平面BCD，所以CD平面PBD；（2）由(1)知CD平面PBD，PB SKIPIF 1 0 平面PBD，于是得CDBP，又BPPD，PD SKIPIF 1 0 CD=D，PD SKIPIF 1 0 平面PDC，CD SKIPIF 1 0 平面PD

24、C，則BP平面PDC，又BP SKIPIF 1 0 平面PBC，所以平面PBC平面PDC. 平行與垂直的綜合問題1. 如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是BC，AB1的中點(diǎn)（1）證明：DE平面ACC1A1；（2）若BB11，證明：C1D平面ADE【分析】（1）由線面平行的判定定理，只要證明DEA1C，就可證明DE平面ACC1A1（2）因?yàn)锽B1平面ABC，由線面垂直的性質(zhì)定理得，BB1AD，因?yàn)榈酌鍭BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，所以BCAD，所以AD平面B1BCC1，所以ADC1D，由勾股定理得C1DDB1，結(jié)合線面垂直的判定定理得C1D平面AD

25、E【詳解】（1）連接A1B，A1C，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是矩形，因?yàn)辄c(diǎn)E是AB1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E是A1B的中點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以DEA1C，因?yàn)镈E平面ACC1A1，A1C平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1（2）連接B1D，在直三棱柱ABCA1B1C1中，因?yàn)锽B1平面ABC，AD平面ABC，所以 BB1AD，又因?yàn)榈酌鍭BC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，所以BCAD，又BCBB1B，所以AD平面B1BCC1，又C1D平面B1BCC1，所以ADC1D，由BC2，得BD1，又BB1CC11，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0

26、，所以C1DDB1，DB1 SKIPIF 1 0 ADD，所以C1D平面ADB1，即C1D平面ADE1.（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新課標(biāo)）設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為兩個(gè)平面，則 SKIPIF 1 0 的充要條件是A. SKIPIF 1 0 內(nèi)有無數(shù)條直線與 SKIPIF 1 0 平行B. SKIPIF 1 0 內(nèi)有兩條相交直線與 SKIPIF 1 0 平行C. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平行于同一條直線D. SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 垂直于同一平面【答案】B【分析】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透

27、直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理知： SKIPIF 1 0 內(nèi)兩條相交直線都與 SKIPIF 1 0 平行是 SKIPIF 1 0 的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 內(nèi)任意一條直線都與 SKIPIF 1 0 平行，所以 SKIPIF 1 0 內(nèi)兩條相交直線都與 SKIPIF 1 0 平行是 SKIPIF 1 0 的必要條件，故選B【點(diǎn)睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0

28、”此類的錯(cuò)誤2.（2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）如圖，點(diǎn) SKIPIF 1 0 為正方形 SKIPIF 1 0 的中心， SKIPIF 1 0 為正三角形，平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 是線段 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，則A. SKIPIF 1 0 ，且直線 SKIPIF 1 0 是相交直線B. SKIPIF 1 0 ，且直線 SKIPIF 1 0 是相交直線C. SKIPIF 1 0 ，且直線 SKIPIF 1 0 是異面直線D. SKIPIF 1 0 ，且直線 SKIPIF 1 0 是異面直線【答案】B【分析】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進(jìn)而

29、解決問題【詳解】如圖所示， 作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，過 SKIPIF 1 0 作 SKIPIF 1 0 于 SKIPIF 1 0 連 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 均為直角三角形設(shè)正方形邊長為2，易知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKI

30、PIF 1 0 ，故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間想象能力和計(jì)算能力， 解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形3.（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）如圖，四棱錐 SKIPIF 1 0 的底面是矩形， SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ，M為 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，且 SKIPIF 1 0 （1）證明：平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 ，求四棱錐 SKIPIF 1 0 的體積【答案】（1）證明見解析；（2） SKIPIF 1 0 【分析】（1）由 SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0

31、，又 SKIPIF 1 0 ，由線面垂直的判定定理可得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證出平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ；（2）由（1）可知， SKIPIF 1 0 ，由平面知識(shí)可知， SKIPIF 1 0 ，由相似比可求出 SKIPIF 1 0 ，再根據(jù)四棱錐 SKIPIF 1 0 的體積公式即可求出【詳解】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SK

32、IPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 （2）方法一：相似三角形法 由（1）可知 SKIPIF 1 0 于是 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 故四棱錐 SKIPIF 1 0 的體積 SKIPIF 1 0 方法二：平面直角坐標(biāo)系垂直垂直法 由（2）知 SKIPIF 1 0 ,所以 SKIPIF 1 0 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè) SKIPIF 1 0 因?yàn)?SKIP

33、IF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 從而 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 下同方法一. 方法三【最優(yōu)解】：空間直角坐標(biāo)系法 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1

34、 0 ，即 SKIPIF 1 0 下同方法一. 方法四：空間向量法 由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 底面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 內(nèi)，因此 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，由于四邊形 SKIPIF 1 0 是矩形，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義，得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 下同方法一.【整體點(diǎn)評】(2)方法一利用相似三角

35、形求出求出矩形的另一個(gè)邊長，從而求得該四棱錐的體積；方法二構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，利用直線垂直的條件得到矩形的另一個(gè)邊長，從而求得該四棱錐的體積；方法三直接利用空間直角坐標(biāo)系和空間向量的垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求得矩形的另一個(gè)邊長,為最常用的通性通法，為最優(yōu)解；方法四利用空間向量轉(zhuǎn)化求得矩形的另一邊長.一、單選題1（2022山東聊城二模）已知某圓錐的側(cè)面積等于底面的3倍，直線 SKIPIF 1 0 是底面所在平面內(nèi)的一條直線，則該直線 SKIPIF 1 0 與母線所成的角的余弦值的取值范圍為（）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A

36、【分析】由側(cè)面積與底面積的關(guān)系得出 SKIPIF 1 0 ，再由線線角的范圍結(jié)合線面角的定義得出該直線 SKIPIF 1 0 與母線所成的角的余弦值的取值范圍.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為 SKIPIF 1 0 ，母線長為 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積等于底面的3倍，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)橹本€與直線所成角的范圍為 SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 與底面圓相切時(shí)，直線 SKIPIF 1 0 與母線所成角最大為 SKIPIF 1 0 ，則該直線 SKIPIF 1 0 與母線所成的角的余弦值的最小值為 SKIPIF 1 0 ；

37、當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 過底面圓的圓心時(shí)，由線面角的定義可知，此時(shí)直線 SKIPIF 1 0 與母線所成角最小，則該直線 SKIPIF 1 0 與母線所成的角的余弦值的最大值為 SKIPIF 1 0 ，即該直線 SKIPIF 1 0 與母線所成的角的余弦值的取值范圍為 SKIPIF 1 0 .故選：A2（2022北京豐臺(tái)二模）已知兩條不同的直線l，m與兩個(gè)不同的平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則下列結(jié)論中正確的是（）A若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIP

38、IF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】根據(jù)空間中線面、面面的判定定理與性質(zhì)定理一一判斷即可；【詳解】解：由兩條不同的直線 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與兩個(gè)不同的平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，知：對于A，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 平行或 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 相交

39、或 SKIPIF 1 0 ，故A錯(cuò)誤；對于B，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則由面面垂直的判定定理得 SKIPIF 1 0 ，故B正確；對于C，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，故C錯(cuò)誤；對于D，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，故D錯(cuò)誤故選：B3（2022重慶八中模擬預(yù)測）已知三個(gè)平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIP

40、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則下列結(jié)論一定成立的是（）Ab，c是異面直線B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 Da與c沒有公共點(diǎn)【答案】B【分析】因?yàn)?SKIPIF 1 0 兩兩相交，因此可以看作是三棱錐的三個(gè)面，作圖分析即可.【詳解】依題意作上圖，對于A， SKIPIF 1 0 ，錯(cuò)誤；對于B， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，正確；對于C， SKIPIF 1 0 ，故錯(cuò)誤；對于D， SKIPIF 1 0 ，P點(diǎn)就是a，

41、c的公共點(diǎn)，錯(cuò)誤；故選：B.4（2022江西二模（理）已知平面四邊形ABCD中， SKIPIF 1 0 ，現(xiàn)沿BD進(jìn)行翻折，使得A到達(dá) SKIPIF 1 0 的位置，連接 SKIPIF 1 0 ，此時(shí)二面角 SKIPIF 1 0 為150，則四面體 SKIPIF 1 0 外接球的半徑為（）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】取BD的中點(diǎn)E，連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，依題意可得 SKIPIF 1 0 即為二面角 SKIPIF 1 0 的平面角且 SKIPIF 1 0 ，即可 SKI

42、PIF 1 0 外接圓的圓心為 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 外接圓的圓心為 SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別作平面 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的垂線，交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 即為四面體 SKIPIF 1 0 外接球的球心，再利用勾股定理求出外接球的半徑即可.【詳解】解：取BD的中點(diǎn)E，連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

43、 1 0 即為二面角 SKIPIF 1 0 的平面角，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 外接圓的圓心為 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 外接圓的圓心為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別作平面 SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 的垂線，交于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 即為四面體 SKIPIF 1 0 外接球的球心.因?yàn)槎娼?SKIPIF 1 0 的平面角為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0

44、.在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 即為外接球的半徑 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選：C.5（2022江西景德鎮(zhèn)三模（理）已知正方體 SKIPIF 1 0 的棱長為2，P為正方形ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，E、F分別是棱 SKIPIF 1 0 、棱 SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)若 SKIPIF 1 0 平面BEF，則 SKIPIF 1 0 的最小值為（）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析

45、】根據(jù)線面平行求得點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡，再結(jié)合幾何關(guān)系，求 SKIPIF 1 0 的最小值即可.【詳解】取 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ，以及 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 如下所示：顯然 SKIPIF 1 0 / SKIPIF 1 0 ，故平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 是同一個(gè)平面，又 SKIPIF 1 0 / SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 都在平面 SKIPIF 1 0 中； SKIPIF 1 0 / SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 面 S

46、KIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，故可得 SKIPIF 1 0 /面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 / SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，故可得 SKIPIF 1 0 /面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 面 SKIPIF 1 0 ，故面 SKIPIF 1 0 /面 SKIPIF 1 0 ，又點(diǎn) SKIPIF 1 0 在正方形 SKIPIF 1 0 ，故點(diǎn) SKIPIF 1 0 的軌跡是線段 SKIPIF 1 0 ，故當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 取得最小值；在 SKIPI

47、F 1 0 中， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 .故選：A.6（2022河北秦皇島二模）如圖，在直三棱柱 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分別是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的中點(diǎn)，則直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值為（）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】應(yīng)用等體積法求 SKIP

48、IF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離，結(jié)合 SKIPIF 1 0 的長，即可求直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值.【詳解】由題設(shè)， SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 .又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 上高為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .設(shè) SKIPIF 1 0 到平面 SKIPIF 1 0 的距離為 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF

49、1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故直線 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成角的正弦值為 SKIPIF 1 0 .故選：D7（2022湖南永州三模）中國古代數(shù)學(xué)瑰寶九章算術(shù)記錄形似“楔體”的“羨除”所謂“羨除”，就是三個(gè)側(cè)面都是梯形或平行四邊形（其中最多只有一個(gè)平行四邊形），兩個(gè)不平行對面是三角形的五面體如圖，在羨除 SKIPIF 1 0 中，四邊形 SKIPIF 1 0 是邊長為2的正方形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均為正三角形， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，則羨除 SKIPIF 1 0

50、的體積為（）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】作出輔助線，分割為一個(gè)三棱柱和兩個(gè)相同的三棱錐，利用柱體和椎體體積公式進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 所以EFAB，EFCD，因?yàn)樗倪呅?SKIPIF 1 0 是邊長為2的正方形，所以ABAD，過點(diǎn)A作AGEF于點(diǎn)G，連接DG，則AGAB，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以AB平面ADG，過點(diǎn)B作BHEF于點(diǎn)H，連接CH則AB平面BCH，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均為正三角形，邊長相等，所以羨

51、除 SKIPIF 1 0 被分割為三棱柱ADG-BCH和兩個(gè)相同的三棱錐E-ADG和F-BCH，其中FG=FH=1，GH=AB=CD=2，由勾股定理可得： SKIPIF 1 0 ，取AD中點(diǎn)M，連接GM，則GMAD，由勾股定理得： SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故羨除 SKIPIF 1 0 的體積為 SKIPIF 1 0 故選：B8（2022浙江嘉興二模）如圖，已知正方體 SKIPIF 1 0 的棱長為 SKIPIF 1 0 ，則下列結(jié)論中正確的是（）若 SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則

52、SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐 SKIPIF 1 0 的體積為定值 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角的大小為 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 ABCD【答案】C【分析】連接 SKIPIF 1 0 ，利用面面平行的判定可證得平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，由面面平行性質(zhì)可知正確；根據(jù)中結(jié)論，利用體積橋的方式，由 SKIPIF 1 0 可

53、知正確；由面面平行知平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角即為平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角，根據(jù)二面角平面角定義知所求角為 SKIPIF 1 0 ，利用正切值可說明錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直的判定可證得 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)線面垂直性質(zhì)知正確.【詳解】對于，連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四邊形 SKIPIF 1 0 為平行四邊形， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， S

54、KIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，同理可得： SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，正確；對于，由知， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

55、 ，正確；對于，連接 SKIPIF 1 0 ，交 SKIPIF 1 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，連接 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角即為平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角， SKIPIF 1 0 四邊形 SKIPIF 1 0 為正方形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為 SKIPIF 1 0 中點(diǎn)，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPI

56、F 1 0 即為平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角的平面角， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即平面 SKIPIF 1 0 與平面 SKIPIF 1 0 所成的銳二面角不為 SKIPIF 1 0 ，錯(cuò)誤；對于， SKIPIF 1 0 四邊形 SKIPIF 1 0 為正方形， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面

57、 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 是直線 SKIPIF 1 0 上的動(dòng)點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，正確.故選：C.二、多選題9（2022遼寧葫蘆島一模）如圖所示，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列滿足 SKIPIF 1 0 平面ABC的是（）ABCD【答案】BC【分析】根據(jù)線面平行的判定定理或面面平行的性質(zhì)定理，即可得解【詳解】解：對于A，如圖所示，點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1

58、0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 四點(diǎn)共面，同理可證 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 四點(diǎn)共面， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故A錯(cuò)誤；對于B，如圖所示， SKIPIF 1 0 為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，同理可證 SKIPIF 1 0 平面 S

59、KIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故B正確；選項(xiàng)C，如圖所示， SKIPIF 1 0 為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則平面 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，故C正確；對于D，連接 SKIPIF 1

60、 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 四點(diǎn)共面， SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 ，與 SKIPIF 1 0 平面 SKIPIF 1 0 相矛盾，故D錯(cuò)誤故選：BC10（2022遼寧沈陽二模）在四棱錐 SKIPIF 1 0 中，底面ABCD為梯形， SKIPIF 1 0 ，則（）A平面PAD內(nèi)任意一條直線都不與BC平行B平面PBC內(nèi)存在無數(shù)條直線與平面PAD平行C平面PAB和平面PCD的交線不與底面ABCD平行D平面PAD和平面PBC的交線不與底面ABCD平行【答案】ABD【分